2022-2023学年河北省邯郸市重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市重点中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，下列说法正确的是( )
A. 和不是同位角 B. 和是同位角
C. 和是内错角 D. 和是同旁内角
4. 如图，向高为的圆柱形空水杯中注水，表示注水量与水深的关系的图象是下面哪一个？( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，点在外部，点在边上，交于，若，，，则( )
A. ≌ B. ≌
C. ≌ D. ≌
7. 今年“五一”节，小雨骑自行车从家出发去图书馆学习，她从家到图书馆过程中，中途休息了一段时间，设她从家出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 小雨中途休息用了分钟
B. 小雨休息前骑车的速度为每分钟米
C. 小雨在上述过程中所走的路程为米
D. 小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度
8. 小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是( )
A. B. C. D.
9. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( )
A. B. C. D.
11. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )
A. B. C. D.
12. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
13. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
14. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是( )
A. B.
C. D.
15. 已知：如图，在中，，、分别是和的高，，则( )
A.
B.
C.
D.
16. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 根据统计数据，某年春晚直播期间，通过电视、网络及其他终端收看节目的观众达亿人，将亿用科学记数法表示______ ．
18. 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为______ ，的面积为______ ．
19. 若，，为三角形的三边长，此三角形周长为，且，；则 ______ ， ______ ， ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
如图，的顶点在正方形网格的格点上．
画，使它与关于直线对称；
若每个小正方形的边长为，求的面积．
21. 本小题分
如图，，，将求的过程填写完整．
因为，
所以____________，
又因为，
所以______，
所以____________，
所以____________，
因为，
所以______．
22. 本小题分
已知，求的值．
23. 本小题分
如图，已知点是平分线上一点，，，垂足为、
吗？为什么？
是的垂直平分线吗？为什么？
24. 本小题分
“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
图中自变量是______ ，因变量是______ ；
小明家到学校的路程是______ 米
小明在书店停留了______ 分钟．
本次上学途中，小明一共行驶了______ 米，一共用了______ 分钟．
我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
25. 本小题分
已知：，，，，垂足分别为，，
如图，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．
线段和的数量关系是：；
请写出线段，，之间的数量关系并证明．
解：结论：．
理由：，，
，
，，
______
在和中，______
≌，______
．
结论：．
理由：≌，
______
，
．
如图，上述结论还成立吗？如果不成立，请写出线段，，之间的数量关系并说明理由．
26. 本小题分
将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起其中，，，．
若，则的度数为______ ；
如图，在此位置将三角形绕点顺时针转动，设，
若，求的度数请说明理由；
当旋转角度不超过时，这两块三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出的所有可能的值不必说明理由；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
C、，，，能摆成三角形，故本选项符合题意；
D、，不能摆成三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要做到对它们正确理解，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．
【解答】
解：、和是同位角，原说法错误，故本选项错误；
B、和不是同位角，原说法错误，故本选项错误；
C、和不是内错角，原说法错误，故本选项错误；
D、和是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．
可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．
故选：．
根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式．
本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多．
5.【答案】
【解析】解：、，故该选项计算错误；
B、，故该选项计算正确；
C、，故该选项计算错误；
D、，故该选项计算错误．
故选：．
根据同底数幂相乘、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，逐项计算判断即可．
本题主要考查整式的乘法，解决此类问题的关键是熟记相关的法则．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据，可得，即，然后根据已知条件，利用可判定≌．
【解答】
解：，
，即，
在和中，
，
≌．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：、小雨中途休息用了分钟，正确，不符合题意；
B、小雨休息前骑车的速度为每分钟米，正确，不符合题意；
C、小雨在上述过程中所走的路程为米，错误，符合题意；
D、小雨休息后骑车的速度为每分钟米米，
所以小雨休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，正确，不符合题意；
故选：．
根据函数图象可知，小雨分钟所走的路程为米，分钟休息，分钟所走的路程为米，所走的总路程为米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，
故选：．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
9.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．
本题主要多项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则．
10.【答案】
【解析】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选：．
根据题意直接动手操作得出即可．
本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．
11.【答案】
【解析】解：、、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选B．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．
本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
根据角平分线的定义可得，然后再计算出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得，然后可算出的度数．
【解答】
解：平分，，
，
，
，
的中垂线交于点，交于点，
，
，
，
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．
根据题意，要分情况讨论：是腰；是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】
解：若是腰，则另一腰也是，底是，但是，
故不能构成三角形，舍去．
若是底，则腰是，．
，符合条件，成立．
故周长为：．
故选A．
14.【答案】
【解析】解：直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，，
点是直线上的点，
，
，，D正确，B错误，
故选：．
根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设，
在中，，、分别是和的高，，
，，
，
可得：，
解得：，
，
故选：．
根据直角三角形的性质解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，注意利用直角三角形中的互余关系是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：第个图形中，小正方形的个数是：；
第个图形中，小正方形的个数是：；
第个图形中，小正方形的个数是：；
第个图形中，小正方形的个数是：；
故选：．
由第个图形中小正方形的个数是、第个图形中小正方形的个数是、第个图形中小正方形的个数是，可知第个图形中小正方形的个数是，化简可得答案．
本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：亿，
故答案为：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
18.【答案】
【解析】解：作于，
平分，，，
，
，即，
解得，，
的面积，
故答案为：，．
作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由题意得，将代入，得，
则，解得，
方程组的解为．
可由题意列个三元一次方程组，求解即可．
此题的实质是解三元一次方程组，利用了三角形的周长公式．
20.【答案】解：如图，即为所求；
的面积．

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用三角形面积公式求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
21.【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：，
两直线平行，同位角相等；
又，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
．
根据平行线的判定与性质填空．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
22.【答案】解：
．
当时，
原式．
【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用．
将所求的式子化简，结果为，再将已知条件整体代入该式即可．
23.【答案】解：．
理由：是的平分线，
且，，
，
；
是的垂直平分线．
理由：，，
，
在和中，
≌，
，
，，
点、都是线段的垂直平分线上的点，
是线段的垂直平分线．
【解析】此题主要考查了线段的垂直平分线的判定与性质和角平分线的性质等知识，已知线段的垂直平分线往往利用它构造全等三角形来解决问题．
由于点是平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；
根据已知条件首先容易证明≌，从而得到，由有，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．
24.【答案】时间 距离
【解析】解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，
故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
故答案为：时间，距离；
轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的距离是米．
故答案为：；
由图象可知：小明在书店停留了分钟，
故答案为：．
米
即：本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．
故答案为：，；
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
答：整个上学的途中分钟小明骑车速度最快，不在安全限度内．
根据函数图象可知纵坐标是距离，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的距离；
因为轴表示距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的距离是米；
与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
25.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
在和中，
≌，
．
结论：．
理由：≌，
，
．
故答案为：，，，．
不成立，结论：．
理由：，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
．
根据同角的余角相等，全等三角形的判定和性质即可解决问题；
结论：，只要证明≌即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用知识解决问题．
26.【答案】
【解析】解：，，
，
；
故答案为：；
当在的上方时，
，
，
，
，
即；
当在的下方时，
，
，
，
；
综上所述，若，的度数为或；
除了外，还存在互相平行的边，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上所述，还存在互相平行的边，为或或或．
先求出，，即可得出结果；
分两种情况，由平行线的性质求解即可；
分三种情况，由平行线的性质分别求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
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