2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市永年区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“”，这个过程是收集数据中的( )
A. 确定调查范围 B. 汇总调查数据 C. 实施调查 D. 明确调查问题
2. 如图是小唯关于诗歌望洞庭的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为( )
A. B. C. D.
3. 已知两个变量和，它们之间的组对应值如下表，则因变量与自变量之间的关系式可能是( )
A. B. C. D.
4. 下列调查中，适合于采用普查方式的是( )
A. 调查央视“春节联欢晚会”的收视率 B. 了解外地游客对我县旅游景点的印象
C. 了解一批新型节能灯的使用寿命 D. 了解某中巴车上乘客的“健康码”情况
5. 如图，下面说法正确的是( )
A. 小红家在广场东偏北方向上，距离米处
B. 广场在学校南偏东方向上，距离米处
C. 广场在小红家东偏北方向上，距离米处
D. 学校在广场北偏西方向上，距离米处
6. 如图图象中，表示是的函数的个数有( )
A. B. 个 C. 个 D. 个
7. 为调查某中学学生对“五项管理”的了解程度，盘州市教育局进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是( )
A. 九年级的学生对“五项管理”的了解程度
B. 全校女生对“五项管理”的了解程度
C. 在篮球场上打篮球的学生对“五项管理”的了解程度
D. 每班学号尾号为的学生对“五项管理”的了解程度
8. 在平面直角坐标系中，将图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘，则所得的图案与原来图案相比( )
A. 形状不变，大小扩大到原来的倍 B. 形状不变，大小扩大到原来的倍
C. 形状不变，大小缩小到原来的倍 D. 形状不变，大小缩小到原来的倍
9. 为了解某市七年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生进行身高检查下列判断：
这种调查方式是抽样调查；
名学生是总体；
每名学生的身高是个体；
名学生是总体的一个样本；
名学生是样本容量．
其中正确的判断有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 直角坐标系中，点在第三象限，且到轴和轴的距离分别为、，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
11. 张老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，某天，他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校设张老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对：：时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长
从地到地进行调查、记录与整理，数据如图所示．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )
A. 若：出发，驾车是最快的出行方式
B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C. 若选择公交出行且需要分钟以内到达，则：之前出发均可
D. 同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达分钟
13. 如图所示是某市一个公园的平面示意图，每个小正方形边长表示个单位长度，如果将动物园的位置记作，游乐场的位置记作，那么则坐标原点是( )
A. 休息大厅 B. 南门入口 C. 大世界 D. 水上乐园
14. 一次数学测试，将全班名学生的成绩得分为整数进行整理后分成组，绘制了频数分布直方图如图，每组含最小值不含最大值，通过此图读出的信息，不正确的是( )
A. 小明同学考了分，他的成绩划在了组
B. 分数段中共有名同学
C. 如果分及以上为优秀，本次考试的优秀率为
D. 本次考试没有分以下的同学
15. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为则点的坐标为( )
A. B. C. D.
16. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 乙园草莓优惠前的销售价格是元千克
B. 甲园的门票费用是元
C. 乙园超过千克后，超过部分的价格按五折优惠
D. 顾客用元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 在函数中，自变量的取值范围是______ ．
18. 某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第、组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是______ ．
19. 不论取何实数，点都不在第______ 象限．
20. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有人，则下列四种说法：
被调查的学生有人；
被调查的学生中，步行的有人；
被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多人；
扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．
其中正确的说法有______ 填写序号
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
为落实“双减”工作，某校经常举办文艺社团活动，其中最受学生喜欢的文艺社团分别是：演讲、音乐、书法、绘画，但因学校一些条件的限制，要求每位同学必须参加且限报一项现以七班为样本进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
补全条形统计图；
扇形统计图中的 ______ ；
求出参加书法社团的学生人数占全班总人数的百分比；
求出扇形统计图中参加绘画社团的学生所在的扇形圆心角的度数；
22. 本小题分
如图是某初中平面结构示意图．图中每个小正方形的边长均为个单位长度
请以大门为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼______、教学楼______、食堂______；
不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．
23. 本小题分
开通了，中国联通公司公布了收费标准，其中包月元时，超出部分国内拨打话元分由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费下表是超出部分国内拨打的收费标准．
时间分
电话费元
这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
如果用表示国内拨打超出时间，表示国内拨打超出部分的电话费，那么与的关系式是什么？
如果国内拨打电话超出分钟，需多付多少电话费？
某次超出部分国内拨打电话的费用是元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
24. 本小题分
在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校多同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图如图
时间小时 频数 百分比
请根据图中信息解答下列问题：
该小组一共抽查了______ 人；
频数分布表中的 ______ ， ______ ；
将频数分布直方图补充完整直接画图，不写计算过程；
辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过小时，根据表中数据，请你提出合理化建议．
25. 本小题分
已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上；
点在轴上；
点到轴、轴的距离相等；
点的坐标为，直线轴．
26. 本小题分
宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题：
西宁与西安相距______千米，两车出发后______小时相遇；
普通列车到达终点共需______小时，它的速度是______千米小时；
求动车的速度；
动车行驶多长时间与普通列车相距千米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．
根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“”，属于哪个阶段，本题得以解决．
【解答】
解：某居民在问卷上的选项代号画“”，这是数据中的实施调查阶段，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：如图所示，若“湖”的位置用有序数对表示，
那么“螺”的位置可以表示为．
故选：．
根据“湖”的位置用有序数对表示推导出“螺”的位置即可解答．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，确定得出排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数．
3.【答案】
【解析】解：将表格对应数据代入，不符合；
B.将表格对应数据代入，不符合；
C.将表格对应数据代入，符合；
D.将表格对应数据代入，不符合．
故选：．
观察这几组数据，将每组数值代入选项，找出符合要求的关系式．
此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，本题是开放性题目，需要找出题目中的两变量的对应变化规律是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：调查央视“春节联欢晚会”的收视率，适合抽样调查，不符合题意；
B.了解外地游客对我县旅游景点的印象，适合抽样调查，不符合题意；
C.了解一批新型节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
D.了解某中巴车上乘客的“健康码”情况，适合普查，符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】
【解析】解：、小红家在广场南偏西方向上，距离米处，故A不符合题意；
B、广场在学校北偏西方向上，距离米处，故B不符合题意；
C、广场在小红家东偏北方向上，距离米处，故C符合题意；
D、学校在广场南偏东方向上，距离米处，故D不符合题意；
故选：．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：属于函数的有：
是的函数的个数有个，故C正确．
故选：．
根据函数的定义判断即可．
本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是关键．在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
7.【答案】
【解析】解：、、中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
D、每班学号尾号为的学生进行调查具有代表性．
故选：．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，将图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘，则所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的倍．
故选：．
根据位似的性质进行判断．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了位似的性质．
9.【答案】
【解析】解：为了解某市七年级名学生的身高情况，从中抽取了名学生进行身高检查．
这种调查方式是抽样调查，说法正确；
名学生的身高情况是总体，故原说法错误；
每名学生的身高是个体，说法正确；
名学生的身高情况是总体的一个样本，故原说法错误；
是样本容量，故原说法错误；
所以正确的判断有，共个．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握考查的对象：总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是关键．
10.【答案】
【解析】解：点在第三象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故选：．
根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
11.【答案】
【解析】解：由题意可得，张老师离公园的距离为单位：，所用时间为单位：，家到公园、公园到学校的距离分别为，，
张老师从家出发匀速步行到公园，
这个过程随的增大而减小，当时，，
张老师到公园后，停留，
这个过程随的变化不改变，的值都是，
张老师匀速步行到学校，
这个过程随的增大而增大，当时，，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以写出各段随的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】
【解析】解：根据统计图可得，：出行，汽车用时分钟，公交车用时约分钟，地铁用时分钟，所以最快的出行方式是地铁，选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B.根据统计图可得，地铁的出行时间受出发时刻影响比较小，所以选项说法正确，故B符合题意；
C.根据统计图可得，：出行，选择公交车所用时间为分钟，所以选项说法错误，故C不符合题意；
D.根据统计图可得，最大时长差出现在：，时长差为分钟，所以选项说法错误，
故D不符合题意．
故选：．
根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案．
本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折现统计图中的信息进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，
坐标原点是大世界．
故选：．
根据动物园的位置记作，游乐场的位置记作，建立平面直角坐标系求解．
本题考查了坐标确定位置，张卫平平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是关键．
14.【答案】
【解析】解：、由图得，小明同学考了分，因为每组含最小值不含最大值，所以他的成绩划在了组，此选项错误，符合题意；
B、分数段中共有名同学，此选项正确，不符合题意；
C、如果分及以上为优秀，本次考试的优秀率为，此选项正确，不符合题意；
D、由图得，本次考试没有分以下的同学，此选项正确，不符合题意；
故选：．
由各组频数之和等于总数、频数总数百分比等逐一判断可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15.【答案】
【解析】解：点的对应点为，
，，
平移规律是横坐标向右平移个单位，纵坐标向下平移个单位，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
所以点的坐标为．
故选：．
根据对应点、找出平移规律，然后设点的坐标为，根据平移规律列式求解即可．
本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点、找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【答案】
【解析】解：由图象可得，
草莓优惠前的销售价格是元千克，故选项A正确；
甲园的门票费用是元，故选项B正确；
乙园超过千克后，超过的部分价格是元千克，，故选项C正确；
若顾客用元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项D错误；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】且
【解析】解：由题意得，，
解得且．
故答案为：且．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】
【解析】解：根据题意可知第组的频率是，
第组的频率，
第组的频数是．
故答案为：．
由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数．
本题考查求频率和频数．由题意先求出第组的频率，进而求出第组的频率是解题关键．
19.【答案】三
【解析】解：当点在第一象限时，
，
解得：；
当点在第二象限时，
，
解得：；
当点在第三象限时，
，
不等式组无解，即不存在这样的．
当点在第四象限时，
，
解得；
故点不可能在第三象限．
故答案为：三．
根据每一象限内点的横、纵坐标取值解不等式组，解集为无解的象限即为答案．
本题考查直角坐标系内点的特点，掌握每一象限内点的横、纵坐标取值是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意可得，参与调查的总人数为：人，故正确；
步行所占的百分比为：，
步行的人数为：人，故正确；
乘车的人数为：人，人，
骑车上学的学生比乘车上学的学生多人，故错误，
乘车部分所对应的圆心角为：，故正确，
故答案为：．
利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角．
本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由题意得参加文艺社团学生总人数人，
参加书法社团的人数人，
补全统计图如下：
由题意得，
，
故答案为：；
参加书法社团的学生人数占全班总人数的百分比为：；
参加绘画社团的学生所在的扇形圆心角的度数为：．
先根据参加音乐社团的人数和占比求出总人数，从而求出参加书法社团的人数，由此补全统计图即可；
用参加演讲的人数除以总人数求解即可；
用参加书法社团的人数除以总人数即可；
用乘以参加音乐社团的占比即可得到答案．
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
22.【答案】 ， ，；
如图，以实验楼为坐标原点建立坐标系，
宿舍楼的坐标为、实验楼的坐标为、大门的坐标为．
【解析】解：如图，以大门为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为轴的正方向，
实验楼坐标为、教学楼的坐标为、食堂的坐标为，
故答案为：、、；
见答案．
根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；
可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
23.【答案】解：由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，
超出时间是自变量；
超出部分国内拨打话费为元分，
；
当时，，
国内拨打电话超出分钟，需多付元电话费；
当时，，
解得：，
小明的爸爸国内拨打电话超出分钟．
【解析】根据题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
再根据超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，即可得出超出时间是自变量；
根据超出部分国内拨打话元分，据此即可得到与的关系式；
将代入所得关系式中进行计算，即可得到答案；
将代入所得关系式中进行计算，即可得到答案．
本题考查了自变量、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值或函数值，读懂题意，正确求出超出部分的电话费和超出时间之间的关系是解题关键．
24.【答案】
【解析】解：该小组一共抽查了人，
故答案为：；
频数分布表中的，，
故答案为：、；
补全直方图如下：
由频数分布直方图知，作业时间超过小时的有人，
所以应该减少初中学生的书面作业时间．
由的频数及其所占百分比可得总人数；
由频率频数总数求解可得；
根据以上所求数据可补全图形；
言之有理即可．
本题考查频数分布直方图和频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
则；
点在轴上，
，
解得：，
故，
则；
点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：，，
故当则：，，
则；
故当则：，，
则．
综上所述：，；
点的坐标为，直线轴，
，
解得：，
故，
则．
【解析】利用轴上点的坐标性质纵坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用轴上点的坐标性质横坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案；
利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
26.【答案】
【解析】解：由时，知，西宁到西安两地相距千米，
由时，知，两车出发后小时相遇，
故答案为：，；
由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需小时，
普通列车的速度是千米小时，
故答案为：，；
设动车的速度为千米小时，
根据题意，得：，
解得：，
答：动车的速度为千米小时；
相遇前动车行驶与普通列车相距千米，
小时，
动车行驶小时与普通列车相距千米；
相遇后动车行驶与普通列车相距千米，
小时，
小时
动车行驶小时与普通列车相距千米；
综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．
由时及时的实际意义可得答案；
根据时的实际意义可得，由速度可得答案；
设动车的速度为千米小时，根据“动车小时行驶的路程普通列出小时行驶的路程”列方程求解可得；
分两种情况相遇前，相遇后，可得答案．
本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．
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