2022-2023学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，地在地的( )
A. 北偏东，相距处
B. 北偏西，相距处
C. 南偏西，相距处
D. 北偏东，相距处
2. 函数的自变量取值范围( )
A. B. C. 且 D.
3. 下列函数中，是的一次函数的是( )
A. B. C. D.
4. 已知两个变量之间的关系满足，则当时，对应的的值为( )
A. B. C. D.
5. 第二象限的点到轴距离为，到轴距离为则点坐标为( )
A. B. C. D.
6. 下列图象中，表示是的函数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 汽车以千米时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，继续以千米时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程千米与行驶的时间时的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8. 若点在轴上，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 已知与成正比例，并且当时，，那么与之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，下列说法不正确的是( )
A. 点在第三象限 B. 点在第二、四象限的角平分线上
C. 线段平行于轴 D. 点与点关于轴对称
11. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
12. 一次函数的图象经过点，且，则点的坐标不可能为( )
A. B. C. D.
13. 如图，在平面直角坐标系中，，点是线段上的一个动点，则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
14. 将直线通过平移得到直线，平移的方式为( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向下平移个单位长度 D. 向上平移个单位长度
15. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
16. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共10.0分）
17. 写出同时具备下列两个条件：随的增大而减小；图象经过点的一次函数表达式______ 写处一个即可
18. 如图，，分别表示甲、乙两名学生运动时路程与时间的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快______
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕着点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，则点的坐标是 ．
20. 在平面直角坐标系中，对于点我们把点叫做点的伴随点已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格图中的小方格都是边长为个单位长度的小正方形，的三个顶点都在格点上．
分别写出、、三点的坐标；
将各个顶点坐标都乘，在平面直角坐标系中画出放大后的；
直接写出两个三角形的面积关系： ______ ．
22. 本小题分
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起来要买个文具，于是又折回到刚经过的文具店，买好后继续去学校，下图是他本次上学所用的时间与路程的关系图象．
根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家离学校的距离是______ 米；
小明在文具店停留的______ 分钟；
本次上学图中，小明一共骑行了______ 米；
在整个上学的途中______ 哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是______ 米分．
23. 本小题分
如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，两条直线交于点．
求方程组的解；
当与同时成立时，求的取值范围；
求的面积．
24. 本小题分
如图，直线与轴交于点，点也在该直线上，点关于轴的对称点为点，直线交轴于点，点坐标为．
的值为______ ，点的坐标为______ ；
求直线的函数表达式；
晶晶有个想法：“设由点与点关于轴对称易得，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积”晶晶的想法对吗？
25. 本小题分
某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服套为正整数，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为元．
运动服款式 甲款 乙款
进价元套
售价元套
求与的函数关系式；
该服装店计划投入万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？
在的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低元其中，且最多购进套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大直接写出结果．
26. 本小题分
如图，长方形中，长，宽，动点在折线上从上从向移动点不与点重合，设点运动的路径长为，的面积为．
当点在上运动时，的面积______ ，当点在上运动时，的面积______ ；填“增大”“减小”或“不变”
求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
当为何值时，为等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，地在地的北偏西，相距处，
故选：．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】
【解析】解：、自变量次数不为，故不是一次函数；
B、自变量次数不为，故不是一次函数；
C、自变量次数为，故是一次函数；
D、自变量次数不为，故不是一次函数．
故选C．
根据一次函数的定义解答．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
4.【答案】
【解析】解：时，．
故选：．
将自变量的值代入关系式求解即可．
本题考查了用关系式表示的变量间关系，已知自变量的值，根据关系式即可得到因变量的值；
5.【答案】
【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：在前两幅图中，每取一个，都有固定的一个值与之对应，故是的函数，
在后两幅图中，每取一个，都有两个值与之对应，故不是的函数．
故选：．
根据函数的定义进行解答即可．
本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意知，前小时路程随时间增大而增大，小时后路程的增加幅度会变大一点．
故选：．
汽车以千米时的速度在公路上匀速行驶，小时后进入高速路，所以前小时路程随时间增大而增大，后来以千米时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
8.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
，
故选：．
根据轴上点的坐标特征，列出方程，解方程即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中，不同位置的点的坐标特征，利用轴上点的纵坐标等于列出方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设，
时，，
，
解得，
所以．
故选B．
根据正比例的定义设出函数关系式，然后把时，，代入进行计算即可得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设出函数关系式然后把数据代入关系式进行计算即可，比较简单．
10.【答案】
【解析】解：选项，因为点的横纵坐标都是负数，所以点在第三象限，故该选项正确，不符合题意；
选项，点到，轴的距离都是，故该选项正确，不符合题意；
选项，因为点，的纵坐标都是，所以平行于轴，故该选项正确，不符合题意；
选项，点与点关于轴对称，说法错误，因为点、的横坐标不是互为相反数，符合题意；
故选：．
根据点所在的象限，到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线，角平分线上的点的坐标特征的规律解答即可．
本题考查了点所在的象限，关于轴轴对称的点的坐标，与坐标轴平行的直线，象限的角平分线上的点的坐标特征，掌握象限的角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在中，，
随的增大而减小，
，
，
故选：．
根据一次函数的图象和性质，即可解答．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
的值随值的增大而增大，
又，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
在第四象限，
点的坐标不可能为．
故选：．
由，即，则的值随值的增大而增大．又因为，所以一次函数的图象经过第一、二、三象限．然后根据选项的点所在的象限即可解答．
本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，由一次函数解析式系数确定一次函数图象的位置是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：当时，的值最小．
，，
，．
．
．
故选：．
利用等面积法求得的最小值．
考查了坐标与图形性质，垂线段最短，根据题意得到“当时，的值最小”是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：直线向下平移个单位长度即可得到直线，
故选：．
根据图象的平移规律，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数图象的平移问题，熟记图象平移的规律是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用，以及函数的图象，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边的取值范围．
根据三角形的周长列式并整理得到与的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出的取值范围，即可得解．
【解答】
解：根据题意，，
，
根据三角形的三边关系，，
，
，
解得：，
与的函数关系式为，
故腰长与底边长的函数关系式的图象是选项中的图象．
故选D．
16.【答案】
【解析】解：过点作于点，
是等边三角形，的坐标是，，
，，
，
的坐标是，
设直线的解析式为，
把代入得：，
直线的解析式为，
的坐标为，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到，
的坐标为
故选：．
作，根据等边三角形的性质，结合点的坐标，可求出点的坐标为，进而可求出直线所在的函数解析式；根据已知的横坐标求出其坐标，从而得到到的变换过程，接下来根据的坐标即可求出的坐标．
本题考查图形的平移，解题的关键是由是等边三角形，结合点的坐标，求出点的坐标．
17.【答案】答案不唯一
【解析】解：设一次函数的解析式为，
随的增大而减小可知．
图象经过点，
，
函数的表达式可以是．
故答案为：答案不唯一．
设一次函数的解析式为，根据随的增大而减小可知，再把点代入求出的值，写出符合条件的函数关系式即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：
米．
答：快者的速度比慢者的速度每秒快米．
故答案为：．
根据图象知道甲学生秒行了米，乙学生秒行了米，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度．
此题考查函数的图象问题，解答此题的关键是，要看懂图象的横轴和纵轴各表示什么，再看清楚题目要求，找出相对应的数量关系，列式解答即可．
19.【答案】
【解析】解：如图，
点的坐标是，
，
线段绕着点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，
，
点的坐标是．
故答案为：．
先根据两点间的距离公式计算出，再根据旋转的性质得到，然后利用轴上点的坐标特征写出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，解决本题的关键是计算出的长．
20.【答案】
【解析】解：点的坐标为，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
点的坐标为，即，
由此可知，每个点为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即为，
故答案为：．
根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．
21.【答案】
【解析】解：根据直角坐标系中的图形可知，，，
点，，，
根据题意由：点，，
如图，，
即为所求；
，，，
，，轴，轴，
的面积为：，
，，，
，，轴，轴，
的面积为：，
，
故答案为：．
根据坐标系直接作答即可；
先求出三个顶点的坐标，画图即可；
利用网格图求出和的面积，即可作答．
本题主要考查了坐标与图形等知识，根据，，，得到，，轴，轴，是解答本题的关键．
22.【答案】 第分钟
【解析】解：小明家离学校的距离是米．
故答案为：；
由图象可知：小明在书店停留了分钟．
故答案为：；
米，即本次上学途中，小明一共骑行了 米．
故答案为：；
折回之前的速度米分；
折回书店时的速度米分；
从书店到学校的速度米分；
经过比较可知：小明从书店到学校的速度最快，即在整个上学的途中，从第分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 米分．
故答案为：第分钟，．
直接根据图象写出即可；
与横轴平行的线段表示路程没有变化，据此解答即可；
共小明骑行的路程小明家到学校的距离折回书店的路程，据此计算即得答案；
先结合图象与路程、速度与时间的关系计算出各时段的速度，再进行比较即可．
本题考查了函数的图象，属于常见题型，读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示：方程组的解为：；
如图所示：当与同时成立时，
取何值范围是：；
令，则，，
，．
．
；
【解析】根据题意画出图象，利用其交点坐标得出方程组的解；
利用函数图象得出在轴上方时，对应的取值范围；
利用已知图象结合三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组以及一次函数与一元一次不等式和三角形面积求法等知识，正确利用数形结合分析是解题关键．
24.【答案】
【解析】解：点在直线上，
；
．
点关于轴的对称点为点，
．
故答案为：，；
解：设直线的函数表达式为，
在中，当时，，
，
把，代入中得：，
，
直线的函数表达式为；
解：晶晶的想法不对，理由如下：
由直线的函数表达式为．
令，得．
直线与轴的交点坐标为
而点坐标为，
点不在直线上，即点、、不在同一条直线上．
，
晶晶的想法不对．
先求出点的坐标，再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出点的坐标即可；
先求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数表达式即可；
求出直线与轴的交点坐标可知点不在直线上，由此即可得到结论．
本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，坐标与图形变化轴对称，灵活运用所学知识是解题的关键．
25.【答案】解：根据题意得；
即．
由题意得，，解得，
至少要购进甲款运动服套．
又，，
随的增大而减小，
当时，有最大值，，
若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是元．
由题意得，，其中，
化简得，，
，则：，随的增大而增大，
，
当时，有最大利润，则服装店应购进甲款运动服套、乙款运动服套，获利最大．
【解析】根据利润每件利润件数，可分别求出甲款运动服利润和乙款运动服的利润，最后二者相加即可求出，将其进行化简即可求出与关系式．
根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的图象性质进一步求出最大利润即可．
根据题意列出，化简，然后再利用的取值范围即可求出最大值．
本题考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意长出正确的等量关系式解题的关键．
26.【答案】不变 减小
【解析】解：当点在线段上时，
的底为，高为，
的面积不变；
当点在线段上时，
的底为，高为，
的面积减小；
故答案为：不变，减小；
由知，当点在线段上时，即时，
，
当点在边上运动时，即，高在边上，即为，
，
，
综上所述，；
分三种情况：当时，，
此时；
当时，点位于的中点，此时；
当时，，此时．
综上所述，当或或时，为等腰三角形．
根据点在线段、上时三角形高的变化即可得出结论；
分两种情况，由三角形面积公式可得出答案；
分三种情况，由勾股定理及等腰三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
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