2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市高碑店市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形可能是( )
A. B. C. D.
2. 将不等式的两边同时除以，得( )
A. B. C. D.
3. 如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度中表示平移距离的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 多项式分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是( )
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
6. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是( )
A. B. C. D.
7. 下列式子的化简结果为的是( )
A. B. C. D.
8. 在一个三角形地块中分出一块阴影部分种植花草，尺寸如图，则的长度是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，点是的边上一点，且，则( )
A. B. C. D.
10. 若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 若成立，有下列说法：
从左到右的变形是因式分解；
从左到右的变形是整式乘法；
．
其中正确的说法是( )
A. B. C. D.
12. 如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
13. 下面是佳佳将分式做出的正确的变形运算过程：
．
则下列说法正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 为整数值时，
14. 如图，和是两个完全相同的三角形，，，将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，连接，，有下列结论：
结论：以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；
结论：当最短时，．
下列判断正确的是( )
A. 只有结论正确 B. 只有结论正确
C. 结论、结论都正确 D. 结论、结论都不正确
15. 小明参加千米跑步比赛，开始他先以米分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米分和米分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为( )
A.
B.
C.
D.
16. 如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是______ ．
18. 如图，已知中，，，将沿折叠，使点与点重合，连接．
______ ；
的周长 ______ ．
19. 如图，直线，经过点，，点为线段的中点，直线与轴交于点．
点的坐标为______ ；
当直线经过点时，若，则的取值范围为______ ；
当时，若，的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示．
21. 本小题分
老师布置了教材中的习题作为今天的作业：
用两种方法计算．
下面是小李同学作业中的部分运算过程：
解：原式第一步
第二
第三步
第四步
以上化简步骤中，第______ 步是通分；
第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ；
用第二种方法化简分式．
22. 本小题分
如图，在中，，于点．
使用尺规作的垂直平分线，交于点；
若，，求的长度．
23. 本小题分
【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．
【解决问题】
用含的代数式表示：
原来的两位数为______ ，新的两位数为______ ；
使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
24. 本小题分
如图，在 中，对角线，相交于点，，分别为射线，上的两个动点点，始终在 的外面，连接，，，．
若，，求证：四边形为平行四边形；
若，
四边形为平行四边形吗？请说明理由；
当时，，直接写出四边形的面积．
25. 本小题分
某商场有一定数量的，两个款式的恤，其中款恤一共花费元，款博一共花费元，每件款恤的进价比每件款恤的进价高元，且款恤的数量刚好是款恤数量的倍．
求第一次购进的，两款恤的进价；
第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的款恤，总进货量不超过件，商场的销售情况如下：先按标价元卖了件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于元，求第二次可购进款恤多少件．
26. 本小题分
在和中，，，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点．
如图，当点为的中点时，求的长度；
如图，若点刚好在的平分线上，求的长度；
如图，当在的上方，且时，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设多边形的边数是，
由题意得：，
，
这个多边形是五边形．
故选：．
多边形内角和定理：且为整数，由此即可求解．
本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理．
2.【答案】
【解析】解：将不等式的两边同时除以，得．
故选：．
将不等式的两边同时除以，应用不等式的基本性质，不等号的方向改变，据此求解即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】
【解析】解：根据平移的定义可知，将沿射线平移得到，点的对应点是点，因此平移的距离是线段的长，
故选：．
根据平移的定义和性质进行解答即可．
本题考查平移，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．
4.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：如图，连接、，发现其交于点，
根据中心对称的性质可知点即为其对称中心．
故选C．
根据中心对称的性质：“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．”，连接和，其交点即为对称中心．
本题考查中心对称的性质，知道“成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分”，是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：，
在与中，
，
≌，
，
是的平分线．
故选：．
由题意可得，则利用可判定≌，则有，即可说明是的平分线．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
7.【答案】
【解析】解：，，选项无法化简，选项．
故选：．
根据分式的性质化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：观察图形可知：，，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
首先根据图形得出是的中位线，然后根据三角形中位线定理即可求出的长度．
本题考查了三角形中位线的定义及定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，
解得：，
解得：，
的范围是：，
解集表示在数轴上为：
故选：．
列出关于的不等式组，再把解集表示在数轴上，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．
11.【答案】
【解析】解：若成立，则有，
将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，故正确；
从右到左是整数的乘法，从左到右是分解因式，故不正确；
，故错误．
故选：．
根据因式分解的定义以及完全平方公式逐项判断即可．
本题考查了因式分解的意义，将一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解．
12.【答案】
【解析】解：如图：
即为所求，
点的坐标为，
故选：．
根据题目的已知条件以及旋转的性质画出旋转后的，即可解答．
本题考查了坐标与图形变化旋转，根据题目的已知条件画出旋转后的图形是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：、当时，原式，故A不符合题意；
B、，即，故B不符合题意；
C、当时，，故C符合题意；
D、当为整数值时，则中的分子是即可，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的有意义的条件，把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，，
由平移的性质得到：，，
，，
以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；
结论正确；
当最短时，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
与不垂直．
结论错误．
故选：．
由，，推出四边形是平行四边形，得到，，由平移的性质得到：，，因此，，推出以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形；当最短时，，得到，由平行四边形的性质得到，于是，因此与不垂直．
本题考查平行四边形的判定，平移的性质，关键是掌握平移的性质．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据最后小明获胜即跑完剩余的路程，小明用时比小亮少，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：作于点，于点，
和均为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
作于点，于点，由和均为等腰直角三角形，得，，由，得，则，由勾股定理得，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，
故用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是
故答案为：
根据提取公因式时，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：，，，
，
故答案为：；
沿折叠，使点与点重合，
点是的中点，，，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，
在和中，
≌，
，
设，
，，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得或舍去，
，
的周长，
故答案为：．
直角根据角所对的直角边等于斜边的一半求出即可；
分别求出，，的长，再相加即可．
本题考查翻折变换，含角直角三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关图形的性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：点，，点为线段的中点，
，即．
故答案为：；
观察图象，若，则的取值范围为．
故答案为：；
直线，经过点，，
，解得，
直线为，
把代入得，，
当时，若，
当时，，即，
．
故答案为：．
根据线段的中点坐标公式即可得到结论；
根据图象即可求得；
利用待定系数法求得直线的解析式，然后求得时的函数值，然后根据，得到当时，，即，解得即可．
本题是两条直线相交问题，考查了线段中点的求法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，根据图象得到关于的不等式、利用数形结合是解题的关键．
20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21.【答案】一 三 把减法算成了乘法
【解析】解：由解题过程可知，第一步是通分．
故答案为：一；
由解题过程可知，第三步出现错误，把分子相减计算成了相乘．
故答案为：三，把减法算成了乘法；
原式
．
根据通分的定义进行解答即可；
根据同分母分式的加减法则解答即可；
根据分式混合运算的法则进行解答即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：如图，直线为所作；
，于点，
，
在中，，，
，
点为的垂直平分线与的交点，
．
【解析】利用基本作图作的垂直平分线即可；
先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后根据线段垂直平分线的性质得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
23.【答案】
【解析】解：一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，
．
原来的两位数为：．
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
新的两位数为：．
故答案为：；．
根据题意得，
．
是整数，
能被整除，即【发现】中的结论正确．
依据题意，根据十位上的数字为，且，则个位上的数字为，再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案；
依据题意，先计算这两个数的平方差，再进行判断即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用公式是关键．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，即，
四边形为平行四边形；
解：若，，四边形为平行四边形，理由如下：
，，．
，
，
即，
，
四边形为平行四边形；
当时，，，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
≌，
，
．
【解析】由平行四边形的性质可知、，再证，即可得出结论；证，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得出结论；
当时，，，进而可得，根据等底等高的三角形面积相等可得，即，再由平行四边形性质可得，，证得≌，即，即可求得答案．
本题是平行四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
25.【答案】解：设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：第一次购进的款恤的进价为元，款恤的进价为元；
设第二次可购进款恤件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
或或，
答：第二次可购进款恤件或件或件．
【解析】设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元，根据款恤的数量刚好是款恤数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
设第二次可购进款恤件，根据总进货量不超过件，总利润不低于元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
26.【答案】解：点是的中点，是的中点，
为的一条中位线．
．
如图，当点刚好在的平分线上时，连接，过点作于点．
设，则，
．
又，
≌，
．
在中，，
，
在中，，
，
解得，
当点刚好在的平分线上时，的长为．
如图，当在的上方，且时，连接，则垂直平分，
．
是的中点，，
．
设，则，，
在中，，
则，
解得，
，
．
【解析】由三角形中位线定理可得出答案；
连接，过点作于点证明≌，得出由勾股定理可得出答案；
连接，则垂直平分，由勾股定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了三角形中位线定理，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
第1页，共1页