2022-2023学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省廊坊市安次区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平行四边形中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
4. 高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是( )
A. 金额是自变量 B. 单价是自变量 C. 和是常量 D. 金额是数量的函数
5. 如图， 的对角线，相交于点，若，，则的长可能是( )
A. B. C. D.
6. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：
一周做饭次数
人数
那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )
A. B. C. D.
7. 下列关于正比例函数的说法中，正确的是( )
A. 当时， B. 它的图象是一条过原点的直线
C. 随的增大而减小 D. 它的图象经过第二、四象限
8. 下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 若，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是( )
A. B.
C. D.
11. 向最大容量为升的热水器内注水，每分钟注水升，注水分钟后停止注水分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，若直线：与直线：交于点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
13. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )
A. B. C. D.
14. 如图，在矩形中，是对角线上一点，是的中点，连接，已知，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
15. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一下列图形中可以证明勾股定理的有( )
A. B. C. D.
16. 对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的证明方法如下：甲：证明：四边形是菱形
，
是等腰三角形
在等腰中，
，即
乙：证明：，，，
，
是直角三角形，．
下列说法正确的是( )
A. 甲的证法正确，乙的证法错误 B. 甲的证法错误，乙的证法正确
C. 甲、乙的证法都正确 D. 甲、乙的证法都错误
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 计算 ______ ．
18. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，在平面直角坐标系中找一点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形，则的长为______ ，点的坐标为______ ．
19. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点、．
若点在函数图象上，则 ______ ；
若，则点的坐标为______ ；
一次函数的图象与正比例函数的图象交于点点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
已知一次函数．
当时，求的值；
当时，求的值；
判断点是否在直线上．
21. 本小题分
计算；
．
22. 本小题分
传统文化戏曲是我国传统的戏剧形式，是我国最具有民族特点和风格的艺术样式之一某校为了解八年级学生对传统戏曲文化的了解程度，组织了一次戏曲知识测试，八年级一班和二班各抽取名学生参加比赛，现对测试成绩百分制进行整理、描述和分析成绩用分表示，共分成四个等级：，：，：，下面给出了部分信息：
八年级一班参赛的学生等级的成绩为：、、、
八年级二班参赛的学生等级的成绩为：、、、、
八年级一、二班抽取的学生测试成绩统计表：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八年级一班
八年级二班
请根据相关信息，回答以下问题：
填空： ______ ， ______ ；
补全八年级二班参赛的学生测试成绩条形统计图；
请从平均数，中位数，众数，方差中选取合适的统计量，对两个班级参赛的学生成绩进行评价；
在这次测试中，一班学生小明与二班学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在一班参赛小队的名次高于小亮在二班参赛小队的名次”你同意小明的说法吗？并说明理由．
23. 本小题分
已知一次函数的图象经过点与．
求这个一次函数的解析式；
若函数图象与轴、轴分别交于、两点，求、两点的坐标；
已知为坐标原点．求面积．
24. 本小题分
如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，且，分别是，的中点连接，，，，求证：四边形是平行四边形．
25. 本小题分
随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的型口罩和乙种普通口罩共个，这两种口罩的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价元个
售价元个
该药店计划购进乙种普通口罩个，两种口罩全部销售完后可获利润元．
求出利润与的函数关系式；
已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润．
26. 本小题分
如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分．
求证：；
求证：四边形是菱形；
如图，过点作交的延长线于点连接，若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的邻角互补解答．
此题考查了平行四边形的性质：邻角互补，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解： 符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；
B.被开放数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式必须满足的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，作出判断即可得到答案．
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式需要满足的条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B.，故不能构成直角三角形，不符合题意；
C.，故能构成直角三角形，符合题意；
D.，故不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形较小两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，进行逐项判断即可得到答案．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形较小两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，只有D正确，
故选：．
根据函数的定义依次判断．
此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，此时是的函数，是自变量，熟记定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解： 的对角线，相交于点，，，
，，
，，
，
，
在，，，四个数中，，
符合题意，
故选：．
由平行四边形的性质得，，由，得，而，可知符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形的三边关系等知识，求得，，并且列出不等式是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：次，
故选：．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：当时，，故本选项错误；
B.直线是正比例函数，它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；
C.，随的增大而增大，故本选项错误；
D.直线是正比例函数，，此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：、不能再计算，原计算错误，故不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法，乘法法则依次判断即可．
此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的加法和乘法法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据，可知，或，，然后分情况讨论直线的位置关系．
本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解与对直线位置的影响，属于基础题型．
【解答】
解：由题意可知：可知，或，，
当，时，
直线经过一、二、三象限，
当，
直线经过二、三、四象限，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；
D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．
故选：．
利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．
11.【答案】
【解析】解：按照注水的过程分为，注水分钟，停分钟，再注水分钟．
故选：．
注水需要分钟，注水分钟后停止注水分钟，共经历分钟，按自变量分为三段，画出图象．
本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
12.【答案】
【解析】解：由图形可知，当时，，
所以，不等式的解集是．
故选：．
根据图形，找出直线在直线上方部分的的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
此题主要考查全等三角形和勾股定理的综合运用，证明≌，推出，是解题的关键．
【解答】
解：、、都是正方形，
，；
，
，
在和中，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：．
14.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
是的中点，
，
故选：．
根据矩形的性质得到，，推出，进而得到，再根据直角三角形斜边中线的性质得到答案．
此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
整理得，
故满足题意；
或，
，
，
故满足题意；
没有体现直角三角形斜边的长度，故不符合题意；
无法证明直角三角三边关系，故不符合题意；
故选：．
利用同一个图形的面积的不同表示方法进行验证即可．
此题考查了勾股定理，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，
是等腰三角形，
在等腰中，
，
，即，即甲的证法正确；
而乙令，，，属于个例，不具有全面性，故乙的证法错误，
故选：．
由等腰三角形的性质得出甲的证法正确，而乙的证法属于个例，不具有全面性，即可得到答案．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
化简二次根式即可得到答案．
本题考查了利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：点，点，点，
，，，
点，，，为顶点的四边形为矩形，
，，
点，
，
故答案为：，．
由题意可得，，，由矩形的性质可得，，即可求解．
本题考查了矩形的判定，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
19.【答案】 或
【解析】解：点在函数的图象上，
，
得，
故答案为：；
令中，则，
，
，
，
，
；
故答案为：；
将代入，得，
，
，
当时，点的横坐标为，即；
当时，
将点代入，
，
解得，
，
当时，，
，
，
，
过点作于点，
，
点的横坐标为，
，
故答案为：或．
将点代入即可得到的值；
利用解析式求出点的坐标，再根据面积即可得到点的坐标；
利用点的坐标求出一次函数的解析式，再根据等腰直角三角形的性质分两种情况：当时，当时，分别求解．
此题考查了一次函数与正比例函数的综合应用，待定系数法求解析式，一次函数与图形面积问题，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的综合知识是解题的关键．
20.【答案】解：解：当时，，
的值为；
当时，，
解得：，
的值为；
当时，，
点不在直线上．
【解析】把代入解析式求得即可；
把代入解析式求得即可；
把代入求得的值，进行比较即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
21.【答案】解：
；
．
【解析】先化简各二次根式，然后去括号，在合并同类二次根式即可得到答案；
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，在算加减法即可得到答案．
本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：由题意可知，八年级一班名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，，因此中位数是，即；
八年级二班名学生成绩出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，即，
故答案为：，；
八年级二名学生成绩处在“组”的有人，补全频数分布直方图如下：
八年级二班的成绩更好，理由：
因为八年级二班学生成绩的中位数和众数均比八年级一班的高，所以八年级二班的成绩更好；
同意小明的说法，理由如下：
因为小明的成绩高于他所在的班的中位数，而小亮的成绩低于他所在的班的中位数，所以小明在一班参赛小队的名次高于小亮在二班参赛小队的名次．
根据中位数、众数的意义求解即可；
求出“组”的频数才能补全条形统计图；
从中位数和众数比较得出结论；
根据中位数的意义解答即可．
本题考查中位数、众数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、方差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键．
23.【答案】解：设这个一次函数的解析式为．
由题意得
这个一次函数的解析式为．
当，．
．
当，．
．
．
由知，这个一次函数的解析式为．
这个函数的图象如图所示：
，，
，．
．
【解析】运用待定系数法求函数解析式．
根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题．
结合函数图象，求三角形的面积．
本题主要考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键．
24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
【解析】由平行四边形的性质可得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：由题意可得，
，
即利润与的函数关系式为；
购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，
，
解得，，
，，
函数值随的增大而减少，
当时，取得最大值，此时，，
即选择购进乙种普通口罩个，甲种型口罩个时，药店可获利最大，最大利润是元．
【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出利润与的函数关系式；
根据题意和购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的倍，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大，并求出最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
26.【答案】证明：，
，
平分，
，
；
证明：，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
【解析】先判断出，进而判断出；
根据，，得出，即可得出结论；
先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解本题的关键．
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