2.2 平方根 练习题 北师大版八年级数学上册（含解析）

2.2 平方根（练习题）-北师大版八年级上册
一．选择题
．化简的结果是（　　）
A．±2 B．2 C．±4 D．4
．已知一个正数的两个平方根分别是a+3与3a﹣11，那么这个数是（　　）
A．4 B．±5 C．﹣5 D．25
．下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
．若与|b+|互为相反数，则a+b的绝对值为（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．+1 D．
．若|x+2|+（y﹣3）2+＝0，则z（x+y）的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．20或﹣20
．若，则a﹣b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
．有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（　　）
A． B． C． D．16
．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（　　）
A．± B．a+1 C．a2+1 D．±
．设m是9的平方根，，则m、n的关系是（　　）
A．m＝±n B．m＝n C．m＝﹣n D．|m|≠|n|
．已知a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，则（a+b）2021的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．
二．填空题
．若（m﹣1）2与互为相反数，则m+n＝　 　．
．若＝　 　．
．若+|b﹣2022|＝0，则ab＝　 　．
．化简的正确结果是 　 　．
．将1，，，按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（10，4）所表示的数是 　 　．
三．解答题
．阅读下面对话，然后解答问题：
你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明．
．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝，n＝（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）．
（1）数对（25，4）的一对“对称数对”是 　 　和 　 　；
（2）若数对（x，2）的一对“对称数对”的一个数对是（，1），求x的值；
（3）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求ab的值．
．如图为一个数值转换器．
（1）当输入的x值为4时，输出的y值为 　 　；当输入的x值为16时，输出的y值为 　 　；
（2）输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x值；
（3）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？
．某小区有一个由实木栅栏围成的400m2的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成300m2的长方形场地，且长和宽之比为3：2．
（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少m？
（2）如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：＝＝4．
故选：D．
．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和3a﹣11，
∴a+3+3a﹣11＝0，
解得：a＝2，
a+3＝5，
则这个正数为25．
故选：D．
．【解答】解：A、＝0.2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、±＝±10，原计算正确，故此选项符合题意；
C、＝0.1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝＝，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
．【解答】解：由题意得：
+|b+|＝0，
∴a﹣1＝0，b+＝0，
∴a＝1，b＝﹣，
∴|a+b|＝|1﹣|＝﹣1，
故选：B．
．【解答】解：由题意得：x+2＝0，y﹣3＝0，z2﹣16＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，z＝±4，
则z（x+y）＝4（﹣2+3）＝4或z（x+y）＝﹣4（﹣2+3）＝﹣4，
故选：C．
．【解答】解：∵+b2﹣4b+4＝0，
∴+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：B．
．【解答】解：∵＝16，＝4，＝2，是无理数，
∴最后结果为，
故选：A．
．【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，
∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，
∴a2+1的平方根为±．
故选：D．
．【解答】解：∵m是9的平方根，
∴m＝±3，
n＝（）2＝3，
∴m＝±n．
故选：A．
．【解答】解：∵a﹣2与b+3都是非负实数，且它们的算术平方根互为相反数，
∴+＝0，
解得a+b＝﹣1，
则（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故选：B．
二．填空题
．【解答】解：∵（m﹣1）2与互为相反数，且（m﹣1）2≥0，≥0，
∴（m﹣1）2＝0，＝0．
解得m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝﹣1．
故答案为：﹣1．
．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
即a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1，
故答案为：1．
．【解答】解：∵+|b﹣2022|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
．【解答】解：＝，
故答案为：．
．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+4＝49，
∴第10排第4个数为整个排列中的第49个数，
而49÷4＝12......1，而1、、、每四个数一循环，
∴第49个数为1，
即（10，4）表示的数是1；
故答案为：1．
三．解答题
．【解答】解：不同意，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
理由：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，依题意得：
3x 2x＝300，
解得x＝±，
∵x＞0，
∴x＝，
∴宽为2x＝10cm，
又∵面积为225cm2的正方形的边长为＝15cm，
∴10＜15，
∴沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片．
．【解答】解：设篮球场的宽为x m，那么长为x m，
根据题意，得x x＝540，
所以 x2＝324，
因为x为正数，所以：x＝18，
又因为（＝＝1024＜1100，
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．
．【解答】解：（1）∵＝，＝2，
∴数对（25，3）的一对“一对称数对”是（，2）与（2，），
故答案为：（，2）与（2，）；
（2）∵数对（x，2）的一个“一对称数对”是（，1），
∴＝1，
∴x＝1；
（3）∵数对（a，b）的一个“一对称数对”是（，3），
∴或，
解得或，
∴ab＝9或．
．【解答】解：（1）当x＝4时，＝2，则y＝；
当x＝16时，＝4，＝2，则y＝；
故答案为：，；
（2）当y＝时，（）2＝3，32＝9，则x＝9；
（3）当x＝0，1时，始终输不出y值，
∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，
∴他输入的x值是0或1．
．【解答】解：（1）设这个长方形场地宽为2am，则长为3am．
由题意有：3a×2a＝300，
解得：a＝±5，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a＝5，
∴a＝3a＝15，2a＝10，
答：这个长方形场地的长为15m，宽为10m；
（2）＝20（m），
原正方形周长为4×20＝80（m），
这个长方形场地的周长为 2（15+10）＝50（m），
∵80＝＞50＝，
∴这些实木栅栏够用．
答：这些实木栅栏够用．