第十四章 实数单元练习（含解析）

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第十四章 实数 单元练习 2023-2024学年 冀教版（2012）八年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．16的平方根是（　　）
A． B． C．4 D．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－2与 B．－2与 C．－2与 D．与2
3．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中，真命题是（　　）
A．负数没有立方根 B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数 D．同位角相等
5．长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ）
A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到十万位 D．以上说法都不对
6．承德市2021年前三季度主要经济指标保持稳定增长，各项民生保障政策落地落实，全市城镇新增就业人数约4.26万人，城镇登记失业率为3.86%．其中近似数4.26万是精确到（ ）
A．万位 B．千位 C．百位 D．百分位
7．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：按键结果为m，按键结果为n，则下列判断正确的是（ ）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=0
二、填空题
8．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ．
9．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根 ．
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10．已知一个三位数，如果满足百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的21世纪教育网(www.21cnjy.com)
三倍，则称为“三和数”，最小的“三和数”为 ，若“三和数”的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为；交换的百位数字和十位数字，将这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为．当能被整除时，符合条件的的最大值为 ．
11．设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为 ．
三、解答题
12．已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．
13．（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
14．计算：
(1)；
(2)（精确到0.01. ）
15．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
(1)求出+2的整数部分和小数部分；
(2)已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出(x﹣y)的相反数．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．A
【分析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：，
16的平方根是.
故选：A
【点睛】此题考查平方根的定义，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题关键.
2．C
【分析】根据相反数的定义，绝对值，算术平方根，立方根来进行判断即可．
【详解】解：由相反数的定义可知，
A．-2与2是互为相反数，-2与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B．因为，-2与2互为相反数，与-2不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C．因为，-2与2互为相反数，故此选项符合题意；
D．因为，2与-2互为相反数，所以与2不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，算术平方根，立方根，理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确判断的关键．
3．C
【分析】先把化成小数约为0.618，再把每一个选项化成小数，通过比较大小即可解答．
【详解】解：∵
∵， ，，
∴，
而，，
∵
∴更接近0.75，
即更接近，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，估算无理数的大小，准确熟练地估算无理数的大小是解题的关键．
4．B
【分析】根据立方根、邻补角定义、无理数定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、负数有立方根，故此项错误，是假命题；
B、邻补角是互补的角，故此项正确，是真命题；
C、带根号的数不一定是无理数，故此项错误，是假命题；
D、同位角相等的前提是两直线平行，故此项错误，是假命题．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、邻补角定义、无理数定义、平行线的性质等知识，难度不大．
5．C
【分析】根据106为百万，即可确定精确度．
【详解】解：6.7×106＝6700000，
由于7位于十万位上，所以6.7×106精确到十万位．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有效数字和精确度，一个近似数，最后一位是哪一位，就叫精确到哪一位．
6．C
【分析】把4.26万还原后看6所在的数位即可.
【详解】解：4.26万=42600，
因为6在百位上，故4.26万是精确到了百位，
故选：C
【点睛】此题考查了近似数的精确度，精确度是看它末尾数字所在的数位，带大单位的数要先还原，再确定其精确度.
7．B
【分析】根据题目中的运算程序，可以分别计算出m、n的值，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得，
m＝23 ＝8 4＝4，
n＝ 22＝4 4＝0，
∵4＞0，
∴m＞n，
故选：B．
【点睛】本题考查计算器—基础知识，解答本题的关键是明确二次根式的副功能键是立方根．
8．
【分析】根据当是最小的完全平方数时，n最小，从而得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式，掌握算术平方根与平方的关系是解题的关键．
9．4
【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14=0．
解得：a=﹣6．
∴a+14=﹣6+14=8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．
10．
【分析】根据“三和数”的定义，即可求出最小的“三和数”；根据，的定义，求出相对应的数，再根据能被4整除，求出满足条件的数，即可．
【详解】∵百位上的数字与个位上的数字和是十位上的数字的三倍，称为“三和数”
∴最小的“三和数”为；
故答案为：；
设“三和数”的百位为，十位为，个位为，
∴，
∴，，
∴，
，
，
，
当，时，有最大值．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握新定义实数的性质和运算．
11．1
【分析】先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴a=3，b=-3，
∴b（+a）
=（-3）（+3）
=10-9
=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．
12．
【详解】根据平方根的性质（一个正数的两个平方根互为相反数）求出a的值，进而求出m的值即可．
【解答】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
13．（1）；（2）
【分析】（1）由算术平方根和立方根的定义可求出，，即得出，，代入中求值，再求其立方根即可；
（2）由被开方数为非负数即可求出，由算术平方根的定义可求出，代入中求值，再求其平方根即可．
【详解】解：（1）由题意知，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为；
（2）由，解得，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，被开方数为非负数，代数式求值．熟练掌握算术平方根、平方根和立方根的定义是解题关键．
14．(1)
(2)0.16
【分析】（1）原式先化简，，，然后再进行加减运算即可得到结果；
（2）原式先化简绝对值，再进行加减运算，即可求解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各式是解答本题的关键．
15．(1)3,-1;(2)-14.
【分析】(1)根据阅读材料知，的整数部分是1，继而可得+2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；
(2)找出的整数部分与小数部分．然后再来求x-y的相反数即可．
【详解】(1)∵1＜＜2，
∴3＜+2＜4，
∴+2的整数部分是1+2=3，
+2的小数部分是﹣1；
(2)∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2，
即x=12，y=﹣2，
∴x﹣y=12﹣(﹣2)
=12﹣+2
=14﹣，
则x﹣y的相反数是﹣14．
【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.
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