人教A版必修二8.1基本立体图形 课后练习（含解析）

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人教A版必修二8.1基本立体图形 课后练习(学生版)
层级一　学业水平达标
1．下面的几何体中是棱柱的有(　　)
A．3个　　　　　　　　 B．4个
C．5个 D．6个
2．下面图形中，为棱锥的是(　　)
A．①③ B．①③④
C．①②④ D．①②
3．下列说法正确的是(　　)
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　)
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
8．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
10.如图所示是一个三棱台ABC A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
层级二　应试能力达标
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱长都相等
B．四棱锥有五个顶点
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.
4.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
人教A版必修二8.1基本立体图形 课后练习(解析版)
层级一　学业水平达标
1．下面的几何体中是棱柱的有(　　)
A．3个　　　　　　　　 B．4个
C．5个 D．6个
解析：选C　棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.
2．下面图形中，为棱锥的是(　　)
A．①③ B．①③④
C．①②④ D．①②
解析：选C　根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.
3．下列说法正确的是(　　)
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱
解析：选D　棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确．过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确．
4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥
C．五棱锥 D．六棱锥
解析：选D　由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
5．下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　)
解析：选C　C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．
6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．
解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．
答案：4　8
7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
答案：5　6　9
8．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.
答案：12
9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由6个平行四边形围成的几何体；
(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；
(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．
(2)这是一个六棱锥．
(3)这是一个三棱台．
10.如图所示是一个三棱台ABC A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′ ABC，B A′B′C′，A′ BCC′.(答案不唯一)
层级二　应试能力达标
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)
A．棱柱的侧棱长都相等
B．四棱锥有五个顶点
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
解析：选B　根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.
2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)
解析：选D　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.
3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC＝________.
解析：将平面图形翻折，折成空间图形，
可得∠ABC＝60°.
答案：60°
4.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．
(2)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，
S△DEF＝a2.