第二十三章 数据分析单元练习（含解析）

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第二十三章 数据分析 单元练习 2023-2024学年 冀教版（2012）九年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
3．在学校数学学科知识竞赛中，我班“”组的6个同学获得的分数分别为：95、97、97、96、98、95，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（ ）
A．众数为95 B．众数为97 C．平均数为96 D．极差为3
4．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品．我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25．关于这组数据，中位数和众数分别是（ ）
A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25
5．已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定
6．某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1440 D．1680
二、填空题
7．小明同学在德，智，体，美，劳五项评价的成绩分别为：10分，9分，8分，9分，8分．已知这5项成绩的比例依次为，则小明同学5项评价的平均成绩 分．
8．一组数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，则该组数据的众数为 ．
9．“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为 、 ．
10．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是 cm．
11．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是 ．
12．若一组数据的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 ．
13．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个．
三、解答题
14．已知两个有理数－9，3
(1)计算：－9，3的平均数．
(2)若添加一个正整数m，使－9，3，m这三个数的平均数在－m与2m之间，试求正整数m的最小值．
15．为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图．
　
根据以上信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数；
（3）求出这组数据的平均数．（精确到0．1）
16．小丽在一次打靶训练中连续打靶次．第次射中环，第次射中环，第次射中环，第次射中环．如果这组数据，，，的中位数与平均数相等，请你求出符合条件的值．
17．某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：
根据以上信息，整理分析数据如下：
学生 平均数（分） 中位数（分） 方差（）
甲 8 3.6
乙 8
(1)______，______，______；
(2)根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．
18．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有400名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：，B：，C：，D：，E：，F：，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) ______， ______；
(2)八年级测试成绩的中位数是______；
(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
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参考答案：
1．B
【分析】根据算术平均数的计算公式列方程解答即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：x=3．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．
2．C
【分析】求平均数即可．
【详解】解：这9位同学一周写数学作业的时间平均数为（小时）；
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数的计算，解题关键是理解样本可以估计总体，会熟练的运用平均数公式计算．
3．D
【分析】根据一组数据中出现次数最多的为众数，所有数据和除以数据的个数为平均数，最大数减最小数为极差，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、两个数据各出现两次，众数为，选项错误，不符合题意；
B、两个数据各出现两次，众数为，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、极差为：，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查平均数，众数，极差．熟练掌握平均数，众数，极差的计算方法，是解题的关键．注意，众数不唯一．
4．D
【分析】根据中位数和众数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：23，23，25，25，25，27，30，
处于中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25；
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25．
故选：D．
【点睛】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．C
【分析】根据原数据、、、的平均数是3，可表示出原数据的方差，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，再表示出新数据的方差，比较大小即可.
【详解】∵、、、的平均数是3，
在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3的平均数还是3，
那么这组新数据的方差为
∴新数据与原数据相比，方差将变小.
故选：C
【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式.
6．D
【分析】用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数所占比例即可．
【详解】人
故选：D．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确．
7．8.9
【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
【详解】解：由题意可得，小明同学5项评价的平均成绩：
分．
故答案为8.9．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，明确加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
8．4
【分析】根据平均数和众数的概念求解．
【详解】解：∵数据4，4，8，x，5，5的平均数是5，
∴5，
解得：x＝4，
则众数为：4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
9． 9 15
【分析】根据中位数、众数的定义，即可求解．
【详解】解：总共5个数据，从小到大排序后，第三位即为中位数,
故中位数为：9；
∵15出现了2次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是：15．
故答案为：9，15．
【点睛】本题主要考查了求中位数、众数，熟练中位数、众数的定义是解题的关键．
10．152
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，
所以这组数据的中位数是152cm，
故答案为152．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
11．6
【分析】根据平均数的定义求得x的值，后根据众数的定义计算即可．
【详解】解：由平均数的计算公式，得
6+7+4+6+1+x=6×5，
24+x=30，
x=6，
这组数据中6各现了3次，最多,
故这组数据的众数是6，
故答案为6．
【点睛】本题考查了平均数即所有数据之和与数据总个数的商，众数即数据中出现次数最多的数据，正确理解定义是解题的关键．
12．
【分析】先根据这组数的平均数及众数求出中一个是5，另一个是6，再利用方差公式计算即可．
【详解】∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是5，
∵一组数据的平均数为6，
∴，
∴，
∴中一个是5，另一个是6，
∴这组数据的方差为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数据的平均数、众数及方差，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．24
【分析】设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率，
由题意得，，
解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
估计袋子中白球的数量是24个．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
14．(1)-3
(2)2
【分析】（1）根据平均数的求法解答即可；
（2）根据平均数的求法和题意列出不等式组，然后求出不等式组的解集，根据m为正整数即可求解．
【详解】（1）解：－9，3的平均数为=－3；
（2）解：由题意得：，
由①得：m＞，
由②得：m＞－，
∴原不等式组的解集为：m＞，
∵m是正整数，
∴m 的最小值是2．
【点睛】本题考查求平均数、解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解答的关键．
15．（1）m=60；（2）120°；（3）2.8小时．
【分析】（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；
（2）先求出课外阅读3小时的人数，再用360°乘以阅读时间为3小时的人数所占的百分比即可；
（3）利用平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为，
∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m＝15÷＝60；
（2）课外阅读3小时的人数有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），
所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数是×360°＝120°；
（3）这组数据的平均数为：≈2．8小时．
【点睛】此题考查条形统计图与扇形统计图的结合计算，能正确求样本的总数，求部分的数量及圆心角度数，掌握加权平均数的公式是解题的关键.
16．或或
【分析】根据中位数及平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：这组数据，，，的平均数是：环，
当最小时，这组数据，，，的中位数为环，
解得，
当时，这组数据，，，的中位数为环，
解得，
当时，这组数据，，，的中位数为环，
解得，
【点睛】本题考查了中位数及平均数，熟练掌握和运用平均数公式以及分类讨论是解决本题的关键．
17．(1)8；8；；
(2)应选乙参赛较好，理由见解析
【分析】（1）先把甲的成绩按照从小达到排列，再根据中位数的含义求解即可；列出乙的成绩求出平均数及方差即可；
（2）根据（1）中数据，甲、乙的平均数和中位数相等，乙的方差小于甲的方差，即可得出结果．
【详解】（1）解：甲的5次成绩为：8，5，7，10，10，从小到大排序为：5，7，8，10，10，
甲的中位数，
乙的5次成绩为：7，7，8，9，9，
∴平均数为：，
∴乙的方差为：，
故答案为：8；8；；
（2）应选乙参赛较好，
理由：甲、乙的平均数和中位数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．
【点睛】本题考查的是平均数，中位数，众数，方差的含义与计算，利用平均数，中位数，众数，方差作判断，理解以上统计量的含义是解本题的关键．
18．(1)20，4
(2)
(3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有220人，理由见解析．
【分析】（1）八年级D组：的频数为组占求出n，再利用样本容量减去其他四组人数求即可；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数计算即可．
【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行冬奥会知识测试学生数为，
∴．
故答案为：20；4．
（2）解：A、B、C三组的频率之和为，
A、B、C、D四组的频率之和为，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，
∵，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为．
故答案为：．
（3）解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%，共有人，
七年级E：，F：两组人数为人，两年级共有人，占样本，
∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）．
【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息、样本的容量、频数、中位数、用样本的百分比含量估计总体中的数量等知识点，掌握样本的容量、频数、中位数、用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
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