第二十七章 反比例函数单元练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 反比例函数 单元练习 2023-2024学年 冀教版（2012）九年级数学上册（含解析）
一、单选题
1．（2023秋·湖南娄底·九年级统考期末）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广东佛山·九年级统考期末）反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A(2，m)，过点A作y轴的垂线交y轴于点B．当点C在x轴正半轴上运动时△ABC的面积为（　　）
A．3 B．6
C．12 D．先变大后减小
3．（2023秋·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（2021秋·湖南株洲·九年级统考期末）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
5．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）点都在反比例函数的图像上，且，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．该函数图像与坐标轴无交点 B．该函数图像关于轴对称
C．当时，随增大而增大 D．无论为何值，的值恒为正数
7．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）如图．矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，点、分别是矩形的边，上的动点，直线分别交轴、轴于，两点．现给出如下命题：①若点、恰同在反比例函数（）的图象上，则；②；③．其中结论正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2022秋·广东梅州·九年级统考期末）已知反比例函数（为常数）的图象经过点．如上图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，过点作直线，交轴于点，则线段的长为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023秋·天津南开·九年级统考期末）已知y与成反比例，并且当x＝3时，y＝4．则y与x之间的函数解析式为 ．
10．（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）若反比例函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是 .（用“”连接）
11．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，则的面积为 ．
12．（2023秋·江西上饶·九年级校联考期末）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为 （用小于号连接）．
13．（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点A，取的中点B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．

三、解答题
14．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式．
15．（2022秋·重庆渝北·九年级统考期末）反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于点，．
(1)求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积．
16．（2023秋·湖北黄冈·九年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点作轴，垂足为，求的面积．
(3)根据所给条件，请直接写出不等式的解集．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可．
【详解】解： A．是反比例函数；
B．是反比例函数；
C．可得是反比例函数；
D．中是正比例函数，不是反比例函数，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或是反比例函数．
2．A
【分析】先求出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：把x＝2代入y＝得：y＝3，
∴A（2，3），
∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴B（0，3），即OB＝3，
∴S△ABC＝AB OB＝×2×3＝3．
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征、坐标与图形、平行线之间的距离相等，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．
3．B
【分析】反比例函数的自变量次数为，y随x的增大而增大，说明反比例函数在第四象限，且，据此列出方程与不等式即可求得m的值．
【详解】由题意得： ．
∴且．
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义及其增减性，解题的关键根据反比例函数的定义及增减性列出方程与不等式．
4．A
【分析】根据反比函数定义去思考求解即可.
【详解】设点P的坐标为(x，y)，
∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴PA=y，PB=-x，
∵△APB的面积为2，
∴，
∴-xy=4，
即xy=-4,
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴k=xy=-4,
故选A.
【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.
5．A
【分析】根据反比例函数的图像与性质，利用反比例函数增减性，由即可比较的大小关系．
【详解】解：反比例函数中，由可知，
反比例函数图像在第二、四象限，且在每一个象限内随增大而增大，
点都在反比例函数的图像上，且，
在第二象限、在第四象限，
，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，熟练掌握利用反比例函数增减性比较大小的方法是解决问题的关键．
6．C
【分析】由可知是的反比例函数，根据反比例函数的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴是的反比例函数，
A. 该函数图像与坐标轴无交点，说法正确，此选项不符合题意；
B. 该函数图像关于轴对称，说法正确，此选项不符合题意；
C. 当时，的图象在第一象限，随增大而减小，故此选项说法错误，符合题意；
D.∵，且，所以，故此选项说法正确，不符合题意；
故选C
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．
7．B
【详解】作于，于，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征可设，则的纵坐标为，点的横坐标为，得出，，，根据；故①正确；证得，但无法证得，故与不一定全等，故②错误；假设、分别是、的中点时，则，故③错误．
【解答】解：作于，于，如图，

设，则的纵坐标为，点的横坐标为，
、点在反比例函数的图象上，
，，，
；故①正确；
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
无法证得，
与不一定全等，故②错误；
点、分别是矩形的边，上的动点，
假设、分别是、的中点时，则，故③错误；
故选：B．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，用表示出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式求解是解答此题的关键．
8．C
【分析】由反比例函数的图象经过点，直接利用待定系数法求解即可求得答案；首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得，即可求得A的坐标，由，再利用相似三角形的性质即可求得答案．
【详解】∵反比例函数（为常数）的图象经过点 ，
∴，
∴反比例函数解析式为，
分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则，，

∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴， 即 ，
∴．
∴点A的纵坐标为4，
∴把代入，
∴．
∴，
设直线解析式为， 把，代入解析式得，
，
解得： ，
∴直线解析式为，
当时，， 解得：，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴ ，
解得：．
故选：C．
【点睛】此题考查了待定系数求反比例与一次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
9．
【分析】设，把，代入，求出k的值即可得y与x之间的函数解析式.
【详解】设，把，代入得
得
∴y与x之间的函数解析式为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求函数的表达式，解题的关键是把看成自变量，关系式要设正确.
10．
【分析】用反比例函数的性质先判断函数值的正负，再判断同一支上对应函数值的大小，即可求解．
【详解】解，且
，，，
在第四象限随着的增大而增大，
，
．
故答案：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
11．10
【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x，4)，利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E(x，4)，根据两点坐标求得AD，AB的长，由勾股定理得，列出方程，求出x，得出点E坐标，得出DE的长，即可得出答案．
【详解】解：∵轴，，
∴B、D两点纵坐标相同，
∴设B(x，4)，
∵矩形ABCD对角线的交点E，
∴E为BD中点，∠DAB=90°，
∴E(x，4)，
∵A(2，0)，D(0，4)，B(x，4)，
∴AD=，
AB=，
BD=x，
∵∠DAB=90°，
∴，
∴，
解得x=10，
∴E(5，4)，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中点坐标公式．设B(x，4)，列出关于x的方程，求出x的值，是解题的关键．
12．
【分析】根据这块砖的重量不变可得压力F的大小不变，且，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得到答案．
【详解】解：这块砖的重量不变，
压力F的大小都不变，且，
，
随S的增大而减小，
A，B，C三个面的面积比是，
，，，的大小关系是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
13．
【分析】连接，根据中位线的性质得出，结合反比例函数k的几何题意得出，最后根据其图象所在象限得出k的值．
【详解】解：连接，
∵点B为中点，的面积为3
∴，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴，即，
∵该反比例函数图象在第四象限，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，反比例函数k的几何意义，解题的关键是掌握三角形的中位线平分三角形面积，以及反比例函数k的几何意义．
14．
【分析】首先设，，进而可得，再把当时，；当时，代入可得，解方程可得、的值，进而可得函数解析式．
【详解】解：∵与成正比例，与成反比例，
∴设，，
∵，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式．
15．(1)，见解析
(2)或
(3)
【分析】（1）将A，两坐标先代入反比例函数求出，，然后由待定系数法求函数解析式．
（2）根据直线在曲线下方时的取值范围求解．
（3）由直线解析式求得点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解： ，在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
把，代入中得，
解得，
一次函数解析式为．
画出函数图象如图；
（2）解：由图象可得当或时，直线在反比例函数图象上方，
的解集为或．
（3）解：把代入得，
点坐标为，
．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图法求不等式解集，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用图法求不等式解集．
16．(1)，；
(2)5；
(3)或．
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式，确定参数，将点B坐标代入反比例函数解析式，得参数，将两点坐标代入一次函数解析式，得方程组求解确定一次解析式；
（2）由图，以为底求面积，的面积；
（3）图象法求解，观察函数图象，在第一、三象限内，直线位于双曲线上方（含交点）时自变量取值范围为解集．
【详解】（1）解：由题意知，，得，
∴
∴
∴
点在上，则
，解得
∴．
（2）解：如图，的面积．
（3）解：由知，
解集为或．
【点睛】本题考查函数解析式与点坐标，待定系数法确定函数解析式，图象法解一元一次不等式，掌握数形结合思想，理解图象与方程、不等式的联系是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)