垂径定理(新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区)

课件18张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：
（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；
（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E．问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ABCDOE 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理BAOCDEBAOCDE垂径定理的几个基本图形（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )（2）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√应用：已知如图，在 ⊙O 中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O 的半径为 cm.
求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题. 51、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？
2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？应用：1在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算. 例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。C例2如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度. 若水面又上升1厘米,求此时水面的宽度PO
⊙O的半径是2，
P是⊙O内的一点，
OP=1,过P的最长的
弦=___,过P的最短
的弦=___
BA2．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3你有哪些收获？
你掌握了哪些思想方法？
你还有什么问题 ？ABEO 1.⊙O弦AB⊥CD
于E,AE=2,BE=6
ED=3,EC=4
求 ⊙O的半径
MNDC提高练习练习:如图，CD为圆O的直径，弦
　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°，
　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。练习:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ，
求圆O的半径。
　　ABCDEO