《第1章丰富的图形世界》同步练习题 2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列几何体中，棱柱有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面图形中是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
3．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4．如图所示的正方体展开后的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（　　）
A．④ B．③ C．② D．①
8．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是（　　）
A．30cm2 B．32cm2 C．120cm2 D．128cm2
9．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（　　）
A．12个 B．13个 C．14个 D．15个
10．如图所示的纸板上9个无阴影的正方形，从中选择一个，使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．6种
二．填空题
11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是24cm，则每条侧棱长是 　 　cm．
12．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是 　 　cm3．（结果保留π）
13．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y﹣x的值为 　 　．
14．用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要 　 　个小立方块，最少需要 　 　个小立方块．
15．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由　 　个小正方体组成．
16．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为　 　时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
三．解答题
17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体，
18．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积．
19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？
（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？
（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．
20．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．
（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
参考答案
一．选择题
1．解：第一个图是四棱柱，第二个图是圆柱，第三个图是圆锥，第四个图是四棱柱，第五个图是球，第六个图是三棱柱，其中棱柱有3个，
故选：C．
2．解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．
故选：D．
3．解：拼成长方体的4种情况
1．“一 四 一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．
2．“二 三 一”（或一 三 二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二 二 二”型，成阶梯状．
4．“三 三”型，两行只能有1个长方形相连．
因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．
故选：A．
4．解：由正方体中正方形的阴影部分和三角形的阴影部分相邻可排除A、C，
由三角形的直角边与圆相切可排除B，
故选：D．
5．解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：C．
6．解：主视图、左视图相同，均为：
俯视图为：
故选：B．
7．解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是④．
故选：A．
8．解：喷漆表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4＝128（cm2），
故选：D．
9．解：由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：
因此，最多可由14个正方体搭建而成，
故选：C．
10．解：如图所示：共四种．
故选：C．
二．填空题
11．解：n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，
由于一个棱柱有12个顶点，因此是6棱柱，有6条侧棱，
所以每条侧棱的长为24÷6＝4（cm），
故答案为：4．
12．解：以长边3cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为2cm，高为3cm，
因此体积为：π×22×3＝12π（cm3），
以短边2cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为3cm，高为2cm，
因此体积为：π×32×2＝18π（cm3），
故答案为：12π或18π．
13．解：由题意，得﹣x+2＝3+（﹣6），y+x＝3+（﹣6），
解得：x＝5，y＝﹣8，
则y﹣x＝﹣8﹣5＝﹣13．
故答案为：﹣13．
14．解：如图，几何体最多需要3+2+2+1＝8个小立方块，最少需要3+2+1+1＝7个小立方块．
故答案为：8，7．
15．解：从前往后分层数，如图所示：
共有13+6+6+13＝38个，
答：这个立体图形由38个小正方体组成．
故答案为：38．
16．解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；
填表如下：
a（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
V（cm3） 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0
由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．
故答案为：3．
三．解答题
17．解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
18．解：设宽为xcm，高为ycm，由题意可得，
，
解得x＝6，y＝4，
所以长方体的体积为：8×6×4＝192（cm3），
答：这个长方体的体积为192cm3．
19．解：（1）图中1+3+6＝10个正方体，根据以上分析该物体的表面积为6×6a2＝36a2．
（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10＝20个正方体，表面积为
（1+2+3+4）×6a2＝60a2．
（3）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）＝个，
表面积为：×6＝＝3n（n+1）a2．
20．解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．