11.2.2 三角形的外角　同步练习　2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

八年级上册人教版单元同步练
第十一章11.2.2 三角形的外角
一、单选题
1．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3，可判断直线m与直线n是否平行的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）
A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°
C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°
3．如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（　　）
A．28° B．52° C．70° D．80°
4．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　　）
A．∠1+∠2=2∠A B．∠2-∠A=2∠1
C．∠2-∠1=2∠A D．∠1+∠A= ∠2
5．下列说法中错误的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
二、填空题
6．如图，△ABC中，∠A＝80°，剪去∠A后，得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝　 　。
7．如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=　 　
8．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为　 　.
9．如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC=72°，连接AP，则∠BAP=　 　 度．
10．一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是　 　．
三、解答题
11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADC的度数．
12．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。
（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数.
13．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C＝28°，求∠DAE的度数.
14．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数.
15．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】260
7．【答案】40°
8．【答案】80°
9．【答案】18
10．【答案】165°
11．【答案】解：∵∠BAC＝60°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝60°÷2＝30°，
∵CE是△ABC的高．
∴∠CEB＝90°，
∵∠BCE＝40°，
∴∠B＝90° 40°＝50°，
∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝30°＋50°＝80°，即∠ADC的度数是80°．
12．【答案】解：（1）∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=15°
∴∠ABC=2∠DBC=30°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-30°=105°；
（2）∵DE∥BC，
∴∠BDE=15°．
∴∠BED=180°-∠BDE-∠DBE=180°-15°-15°=150°．
13．【答案】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝ ＝ ＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°.
故答案为：12°.
14．【答案】解：∵∠BAC＝120°，
∴∠2＋∠3＝60°，
∵∠1＝∠2，∠4=∠1+∠2
∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2，
∴∠2+2∠2＝60°，
∴∠2=20°，
∵∠1＝∠2，
∴∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.
15．【答案】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°，
∴∠CDB=90°，
∠ECD=110°﹣90°=20°