2022-2023学年人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 同步练习 （含答案）

12.2 三角形全等的判定 同步练习
一、单选题
1．在如图所示的 6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（　　）
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 与 的和为
A． B． C． D．
3．如图，已知 ，若要使得 ，则添加的一个条件不能是（　　）
A． B． C．AB=DC D．AC=DB
4．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（　　）
A． B． C． D．
5．如图是用尺规作的平分线的示意图，那么这样作图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为(　　)
A．S△ABC >S△DEF B．S△ABC C．S△ABC =S△DEF D．不能确定
8．如图，在△DEC和△BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（　　）
A．EC＝FA B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B D．BF＝DE
二、填空题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动.当PQ＝AB，AP＝　 　时，△ABC和△APQ全等.
10．如图，中，，，是的中点，的取值范围为　 　．
11．如图，在中，，，平分，于E，若，则为　 　．
12．在与中，，那么　 　．
13．如图，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，，连接，交于点．则：
（1）图中有　 　对全等三角形；
（2）若点恰好为的中点，且的面积为2，则四边形的面积为　 　．
三、解答题
14．已知：如图，点在同一条直线上，.求证：.
15．如图，AB=CD， BF⊥AC， DE⊥AC， AE=CF.求证：BD平分EF.
16．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．
17．如图，点 在一条直线上， ，求证： .
18．如图，求证：．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．C
8．C
9．8cm或15cm
10．
11．4
12．
13．（1）3
（2）6
14．证明：∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴.
15．证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD
AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=BF，
在△DEO和△BFO中，
∠EOD=∠FOB
∠DEO=∠BFO=90°
DE=BF
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴EO=FO，
∴BD平分EF．
16．解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
∴∠DEB＝∠DFB＝90°．
又∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF．
∵∠BMD+∠DME＝180°，∠BMD+∠BND＝180°，
∴∠DME＝∠BND．
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND（AAS）．
∴DM＝DN．
17．证明：
∴ 即
在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF．
∴
18．解： ，
，
即 ．
在 和 中，
，
≌ ，
．