2022-2023学年人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-18 20:02:26 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图， 平分 交 于点D， 于点E， 于点F．若 ， ， ，则 的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD∶BD＝7∶9，则点D到边AB的距离为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
4．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A． B．
C． D．
6．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
A．46° B．52° C．56° D．62°
7．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（ ）
A．30 B．16 C．15 D．13
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．28° D．54°
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为
10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC边于点G．若△ABG的面积是，则△BCG的面积为 ．
11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 ．
12．如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则 ．（用含α的代数式表示）
13．如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点已知，的周长为，则的面积为 ．
三、解答题
14．如图所示，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N．
求证：
15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
16．如图,直线AE、CE分别被直线EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC,
CD平分∠ACG,将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整.
证明：因为∠1=∠2,
所以 // ( ),
所以∠EAC=∠ACG( ),
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以 = , = ,
所以 = ,
所以AB//CD( ).
17．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由．
18．如图，在 中， 点 在 上，过点 作 于点 点 是 边上一点，连接 .若 ，求证： 平分 .
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．50°
10．12
11．4
12．
13．
14．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
15．解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC=∠EFC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ECF，
∵∠AFC+∠CAF+∠ACF=180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°，
∴∠CAF=∠CEA，
∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠B=37°，∠BAE=33°，
∴∠EAC=∠CEA=70°，
∴∠EAC的度数为70°．
16．解：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行
17．解：，，理由如下：
∵平分，，，
∴，，
∴在和中，，，
∴≌（HL），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
即，．
18．证明：由题意可得，在 和 中，
，
平分 .
一、单选题
1．如图， 平分 交 于点D， 于点E， 于点F．若 ， ， ，则 的长是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD∶BD＝7∶9，则点D到边AB的距离为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
4．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（ ）
A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（ ）
A． B．
C． D．
6．用两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，一把直尺压住射线OB交射线OA于点M，另一把直尺压住射线OA交第一把直尺于点P，作射线OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（ ）
A．46° B．52° C．56° D．62°
7．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积为（ ）
A．30 B．16 C．15 D．13
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．28° D．54°
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为
10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC边于点G．若△ABG的面积是，则△BCG的面积为 ．
11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 ．
12．如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则 ．（用含α的代数式表示）
13．如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点已知，的周长为，则的面积为 ．
三、解答题
14．如图所示，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N．
求证：
15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
16．如图,直线AE、CE分别被直线EF、AC所截,已知∠1=∠2,AB平分∠EAC,
CD平分∠ACG,将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整.
证明：因为∠1=∠2,
所以 // ( ),
所以∠EAC=∠ACG( ),
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以 = , = ,
所以 = ,
所以AB//CD( ).
17．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由．
18．如图，在 中， 点 在 上，过点 作 于点 点 是 边上一点，连接 .若 ，求证： 平分 .
参考答案：
1．D
2．B
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．50°
10．12
11．4
12．
13．
14．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
15．解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC=∠EFC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF=∠ECF，
∵∠AFC+∠CAF+∠ACF=180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF=180°，
∴∠CAF=∠CEA，
∵∠CEA=∠B+∠BAE，∠B=37°，∠BAE=33°，
∴∠EAC=∠CEA=70°，
∴∠EAC的度数为70°．
16．解：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行
17．解：，，理由如下：
∵平分，，，
∴，，
∴在和中，，，
∴≌（HL），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
即，．
18．证明：由题意可得，在 和 中，
，
平分 .