2023-2024学年人教版数学八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 697.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-18 20:10:20 | ||
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文档简介
13.4课题学习最短路径问题 同步练习
一、单选题
1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
2．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
4．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为( )
A．82° B．84° C．88° D．92°
5．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
9．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题
10．已知点和点，若点在轴上，则的最小值为 ．
11．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求．
请你写出小明这样作图的依据： ．
12．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ．
13．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为 ．
14．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为 千米．
三、解答题
15．如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．
16．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A
17．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．
18．在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行，最快捷吃到糖吗？以下提供三个方案：
(1)三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是 ；最长的方案是 ．
(2)请根据数学知识说明理由： ．
19．如图，在平面直角坐标系中，△DEF的三个顶点都在格点上，且，，．
(1)将△DEF向右平移5个单位长度得到△D1E1F1，与△D2E2F2关于x轴对称，请画出△D2E2F2，并写出顶点，，的坐标；
(2)请在y轴上画出一点P，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
20．如图，已知△ABC△CDA，将△ABC沿所在的直线折叠至△AB’C的位置，点B的对应点为，连结．
(1)直接填空：与的位置关系是__________；
(2)点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，，求的最小值；
(3)试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB’E是直角三角形？
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．B
10．5
11．两点之间线段最短．
12．5
13．
14．12.5/
15．要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
16．作出小明关于OP的对称点A′，连接AA′，与OP交点即为满足条件的点.
17．根据两点之间线段最短，做出点D关于AB的对称点D′，连接CD′与AB的交点即为所求的点.
18．(1)③；①；
(2)三角形的两边之和大于第三边
19．(1）如图所示，即为所求作：
点，，的坐标分别为，，．
（2）如图所示，作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求点．
20．(1)
(2)9
(3)当时，；当时，
一、单选题
1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线
2．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
4．如图，若∠AOB=44°，为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为( )
A．82° B．84° C．88° D．92°
5．如图所示，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了，到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，河道的同侧有、两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
9．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
二、填空题
10．已知点和点，若点在轴上，则的最小值为 ．
11．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求．
请你写出小明这样作图的依据： ．
12．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ．
13．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为 ．
14．如图所示，某乡镇A、B、C、D、E五个村庄位于同一条笔直的公路边，相邻两个村庄的距离分别为AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在此间新建一个便民服务点M，使得五个村庄到便民服务点的距离之和最小，则这个最小值为 千米．
三、解答题
15．如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．
16．七年级(1)班同学做游戏，在活动区域边OP放了一些球(如图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A
17．有两棵树位置如图，树脚分别为A，B.地上有一只昆虫沿A—B的路径在地面上爬行．小树顶D处一只小鸟想飞下来抓住小虫后，再飞到大树的树顶C处，问小鸟飞至AB之间何处时，飞行距离最短，在图中画出该点的位置．
18．在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行，最快捷吃到糖吗？以下提供三个方案：
(1)三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是 ；最长的方案是 ．
(2)请根据数学知识说明理由： ．
19．如图，在平面直角坐标系中，△DEF的三个顶点都在格点上，且，，．
(1)将△DEF向右平移5个单位长度得到△D1E1F1，与△D2E2F2关于x轴对称，请画出△D2E2F2，并写出顶点，，的坐标；
(2)请在y轴上画出一点P，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）．
20．如图，已知△ABC△CDA，将△ABC沿所在的直线折叠至△AB’C的位置，点B的对应点为，连结．
(1)直接填空：与的位置关系是__________；
(2)点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，，求的最小值；
(3)试探索：△ABC的内角满足什么条件时，△AB’E是直角三角形？
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．B
10．5
11．两点之间线段最短．
12．5
13．
14．12.5/
15．要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
16．作出小明关于OP的对称点A′，连接AA′，与OP交点即为满足条件的点.
17．根据两点之间线段最短，做出点D关于AB的对称点D′，连接CD′与AB的交点即为所求的点.
18．(1)③；①；
(2)三角形的两边之和大于第三边
19．(1）如图所示，即为所求作：
点，，的坐标分别为，，．
（2）如图所示，作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求点．
20．(1)
(2)9
(3)当时，；当时，