2023-2024学年人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末训练 （无答案）

人教版九上一元二次方程章末训练
一、选择题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，6，9 D．2，﹣6，﹣
3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A．0 B．4 C．0或4 D．0或
6．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8 B．8或10 C．10 D．无法确定
7.在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+2)¤3=0的解为（ ）
A. x=-5或x=-1 B. x=5或x=1 C. x=5或x=-1 D. x=-5或x=1
8．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为，则方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2023的值为　 　．
12一元二次方程的根是 ．
13．方程的两根分别为和，则的值为 ．
14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
15若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是　 　．
16有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
三、解答题
17. 用适当的方法解下列方程
（1）（2）
18．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值．
19．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．
（1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n （n为正整数），则共握手 次；
（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？
20某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．

(1)若花园的面积为400米2，求的长；
(2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625m2？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，
(1)设每件商品售价下降x元，则可销售 　 　件（填写化简后结果）．
(2)若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？