2023-2024学年人教版九年级数学上册 第22章 二次函数的交点问题 专题训练 （含简单答案）

二次函数的交点问题
◆二次函数与坐标轴的交点问题
1．若函数y＝mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m＝　 　．
2．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝　 　．
3．二次函数y＝kx2﹣4x+4的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 　．
4．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 …
y … m n m 1 0 …
由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 　 　．
5．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝　 　．
6．若方程x2﹣ax+6＝0的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是　 　．
7．抛物线y＝ax2﹣4x+2的顶点坐标为（2，n）．
（1）a＝　 　；
（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+2向下平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 　 　．
◆二次函数与线段的交点问题
1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是 　 　．
2．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 　 　．
3．如图，已知函数y＝ax2﹣2ax与线段PQ有交点，其中P（3，3），Q（5，5），则a的取值范围是 　 ．
4．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　；
（2）当c＝2时将点A（﹣4，﹣2）向右平移9个单位得到点B，直接写出线段AB与抛物线有两个交点时a的取值范围 ．
5．已知抛物线C：y＝x2+ax与直线AB：y＝﹣x+2交于x轴上同一点．
（1）a的值为 　﹣2　．
（2）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段MN与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为 　 　．
6．已知抛物线y＝ax2+bx﹣a，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点（1，4），则b＝　 　；
（2）该抛物线经过点A（2，﹣a），已知点B（1，﹣a），C（2，2），若抛物线与线段BC有交点，则a的取值范围为 　 　．
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围 　 　．
◆二次函数与直线的交点问题
1．若函数y＝x2的图象与关于x的函数y＝x+a的图象有交点，则a的取值范围是 　 　．
2．如图，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　 　．
3．如图，函数的图象，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 　 　．
4．已知直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，则b取值范围是 　 　．
5．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣2x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣2x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　 　．

6．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是 　 　．
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　 　．
8．已知，二次函数 y＝ax2+bx+c 的两系数a、b互为相反数．
（1）直接写出其所在抛物线的对称轴 　 　．
（2）如果c＝1，则：
①二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象必过点 　 　；
②如果直线y＝a与二次函数的 y＝ax2+bx+c 的图象无公共点，请直接写出a的取值范围 　 　．
9．若函数y＝|x2﹣1|的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 　 　．
◆二次函数与几何图形的交点问题
1．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　 　．
2．如图，在正方形OABC中，已知点A（0，2），点C（2，0），当二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有公共点时，m的最小值为 　 　．
二次函数的交点问题（解析版）
◆二次函数与坐标轴的交点问题
1．若函数y＝mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m＝　0或1　．
2．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝　1或0或　．
3．二次函数y＝kx2﹣4x+4的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 　k≤1且k≠0　．
4．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 …
y … m n m 1 0 …
由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 　（﹣8，0）　．
5．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝　0或4　．
6．若方程x2﹣ax+6＝0的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是　a＞5　．
7．抛物线y＝ax2﹣4x+2的顶点坐标为（2，n）．
（1）a＝　1　；
（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+2向下平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 　2≤m＜7　．
◆二次函数与线段的交点问题
1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是 　2　．
2．在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是 　m＝3或﹣1≤m　．
3．如图，已知函数y＝ax2﹣2ax与线段PQ有交点，其中P（3，3），Q（5，5），则a的取值范围是 　a≤1　．
4．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　2　；
（2）当c＝2时将点A（﹣4，﹣2）向右平移9个单位得到点B，直接写出线段AB与抛物线有两个交点时a的取值范围 　a＞1或a　．
5．已知抛物线C：y＝x2+ax与直线AB：y＝﹣x+2交于x轴上同一点．
（1）a的值为 　﹣2　．
（2）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段MN与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为 　2＜a≤4　．
6．已知抛物线y＝ax2+bx﹣a，其中a为实数．
（1）若抛物线经过点（1，4），则b＝　4　；
（2）该抛物线经过点A（2，﹣a），已知点B（1，﹣a），C（2，2），若抛物线与线段BC有交点，则a的取值范围为 　﹣2≤a＜0　．
7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围 　a　．
◆二次函数与直线的交点问题
1．若函数y＝x2的图象与关于x的函数y＝x+a的图象有交点，则a的取值范围是 　　．
2．如图，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　﹣6＜m＜﹣2　．
3．如图，函数的图象，若直线y＝x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为 　或m≤0　．
4．已知直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，则b取值范围是 　﹣1＜b≤3　．
5．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣2x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣2x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 　m＜﹣4　．

6．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是 　﹣1≤t＜24　．
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　n　．
8．已知，二次函数 y＝ax2+bx+c 的两系数a、b互为相反数．
（1）直接写出其所在抛物线的对称轴 　直线x　．
（2）如果c＝1，则：
①二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象必过点 　（0，1）　；
②如果直线y＝a与二次函数的 y＝ax2+bx+c 的图象无公共点，请直接写出a的取值范围 　0＜a　．
9．若函数y＝|x2﹣1|的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 　k＞4+24　．
◆二次函数与几何图形的交点问题
1．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　a≤3　．
2．如图，在正方形OABC中，已知点A（0，2），点C（2，0），当二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有公共点时，m的最小值为 　﹣1　．