2023-2024学年人教版九年级数学上册 第二十四章 圆测试题（含答案）

第二十四章 圆测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题中正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝( )
A．6 B．6 C．3 D．3
(
第
2
题图
) (
第
3
题图
) (
第
4
题图
) (
第
5
题图
)
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )
A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB
4．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
5．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是( )
A．3 B．3 C．6 D．6
(
A
B
P
O
C
)
(
第
10
题图
) (
第
9
题图
) (
第
8
题图
) (
第
6
题图
)
(
第
7
题图
)
6．已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC等于
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于( )
A．100° B．112.5° C．120° D．135°
8．)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( )
A. B．2 C．2 D．8
9．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是上的一点，则∠CPD的度数是( )
A．30° B．36° C．45° D．72°
10．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC＝BC，点E，F分别是边AC，BC的中点，点P是线段EF上的一个动点，连接AP，OP，则△AOP的周长的最小值为( )
A．5＋10 B．5＋5 C．10 D．15
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　 　度．
12．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为　 　．
13．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝　 　．
(
第
15
题图
) (
第
14
题图
) (
第
12
题图
) (
第
11
题图
)
14．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是　 　
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　 　．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　 　．
三、解答题（共计72分）
17．（8分）如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
18．（8分）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，则圆拱形门所在圆的半径是多少米？
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
20．（8分）)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BC的长；
(2)求BD的长．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若PD＝，求⊙O的直径．
\
22．（10分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，点M为△ABC的内心．
(1)求证：BC＝DM；
(2)若DM＝5，AB＝8，求OM的长．
(
A
B
C
D
E
F
O
)23．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE.
（1）求△CDF的面积；
（2）求线段BE的长.
24．（12分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
第二十四章 圆参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B
二、填空题
11．28 12．18 13．40
14．1 15(2，6) 16．3或
三、解答题：
17．证明：∵OB，OC是⊙O的半径，
∴OB＝OC.
又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，
∴△EOB≌△FOC(ASA)．
∴OE＝OF.
∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.
18．解：连接OA.
∵CD⊥AB，且CD过圆心O，
∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.
设⊙O的半径为R，则
OA＝OC＝R，OD＝5－R.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2＝OD2＋AD2，即
R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.
故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．
19．解：(1)△AOC是等边三角形．
理由：∵＝，
∴∠AOC＝∠COD＝60°.
又∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.
∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．
∴∠ODB＝60°.
∴∠ODB＝∠COD＝60°.
∴OC∥BD.
20．解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
∴在Rt△ABC中，
BC＝＝＝5.
(2)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°.
∴∠BAD＝∠ABD＝45°.
∴AD＝BD.
设BD＝AD＝x，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2.
∴x2＋x2＝102.解得x＝5.
∴BD＝5.
21．解：(1)证明：连接OA，
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°.
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°.
又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°.
∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°.
∴OA⊥PA.
又∵OA为⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线．
(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝OD＋PD.
又∵OA＝OD，∴PD＝OA.
∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2.
∴⊙O的直径为2.
22．解：(1)证明：连接MC，DB，DC.
∵点M为△ABC的内心，
∴MC平分∠ACB.
∴∠ACM＝∠BCM.
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°.
∴∠DBC＝∠BCD＝45°.
∴△BDC为等腰直角三角形．
∴BC＝DC.
又∵∠DMC＝∠MAC＋∠ACM＝45°＋∠ACM，
而∠DCM＝∠BCD＋∠BCM，
∴∠DMC＝∠DCM.
∴DC＝DM.
∴BC＝DM.
(2)作MF⊥BC于点F，ME⊥AC于点E，MH⊥AB于点H，连接OM.
∵DM＝5，
∴BC＝DM＝10.
而AB＝8，
∴AC＝＝6.
设△ABC的内切圆半径为r，
∵点M为△ABC的内心，
∴MH＝ME＝MF＝r.
∴四边形AHME为正方形．
∴AH＝AE＝r，则CE＝CF＝6－r，BH＝BF＝8－r.
而BF＋FC＝BC，
∴8－r＋6－r＝10，∴r＝2.
∴MF＝2，CF＝6－2＝4，
∵OC＝5，
∴OF＝5－4＝1.
在Rt△OMF中，OM＝＝.
23．（1）依题意可知：DA，CB，CF为⊙O的切线，∴AF＝EF，CE＝CB.设AF＝x，则在Rt△FDC中，，∴.
∴S△FDC＝.
（2）连接OC交BE于点G，连接OE.
∵CE，CB是⊙O的切线，∴CE＝CB.
又∵OE＝OB，∴CO垂直平分BE.
在Rt△OBC中，.
∵S△BOC＝，∴BG＝，
∴BE＝2BG＝.
24．（1）PN与⊙O相切．
证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
即PN与⊙O相切．
（2）成立．
证明：连接ON，
则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，
∴∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．
∴∠PNO=180°﹣90°=90°．
即PN与⊙O相切．
（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．
∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，
∵∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，
则在△OEN中可求得：NE=．
S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC OA+CO NE
=×1×1+π﹣×1×
=π﹣．