2023-2024学年人教版数学八年级上册 第十五章 分式 单元练习（含答案）

第十五章 分式
一、选择题
1．下列各式不是分式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．使分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．保持不变 D．无法确定
4．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或 D．1或3
二、填空题
9．若分式的值为0，则x的值为 　 　.
10．计算：　 　．
11．计算的结果是　 　.
12．化简，结果等于　 　．
13．若分式方程有增根，则a的值为　 　．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）.
15．解方程：
16．先化简，再求值，其中.
17．列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？
18．某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．D
6．C
7．C
8．D
9．
10．
11．
12．2
13．-1
14．（1）解：
（2）解：
15．解：方程两边都乘以（x－1）得：
－3＝x－2（x－1），
解得：x＝5，
检验：当x＝5时，x－1＝4≠0，
∴ 原方程的解是x＝5.
16．解：
，
当时，
原式.
17．解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运件产品．
根据题意列方程，得
解得：
经检验：是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：B型机器人每小时搬运40件产品．
18．（1）解：设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，
根据题意，得 .
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元.
（2）解：由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，
A种设备获利为：万元，
B种设备获利为：万元，
∴该公司共获利为万元，
答：该公司共获利为万元.