2.4估算 同步练习（含答案） 2023-2024学年北师大版数学 八年级上册

2.4估算 同步练习 2023-2024学年北师大版数学 八年级上册
一、选择题
1．请估计应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
2．已知，介于两个连续自然数之间，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若的整数部分为a，小数部分为b，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于 的是（　　）
A．点C和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点A和点B
5．已知442＝1936，452＝2025，462＝2116，472＝2209，若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值为（　　）
A．44 B．45 C．46 D．47
6．下列各数中，界于7和8之间的数是（　　）．
A． B． C． D．
7．观察图形，每个小正方形的边长均为1，估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
8．规定用符号表示一个实数的整数部分，如，，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．适合于-10．已知m，n为两个连续整数，且，则　 　．
11．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝　 　．
12．已知：的整数部分为，小数部分为，则＝　 　.
13．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 　．
三、综合题
14．已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
15．已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值．
16．阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来因为，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．请解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，若，求x的值．
17．
（1）设的小数部分为b，求的值；
（2）已知，，求的值．
18．已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2．
（1）求6a+b的算术平方根；
（2）若c是的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】2
10．【答案】7
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】44
14．【答案】解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，，
解得，．
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
．
∴的平方根是±5．
15．【答案】解：∵3＜＜4，
∴ 4＜ ＜ 3，
∴2＜6 ＜3，
∴6 的整数部分为a=2，小数部分为b=6 2＝4 ．
∴
=
=
=
=-1
16．【答案】（1）2；
（2）解：∵，
∴，
∴的小数部分为，的小数部分为，
∴，
∴，
∴原方程即为，
∴x+1=±1，
∴x=0或﹣2．
17．【答案】（1）解：∵，
∴的小数部分为，即．
∴；
（2）解：将，代入，
得：，
．
18．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2，
∴2a﹣7+a﹣8＝0，3a﹣b﹣1＝8，
解得a＝5，b＝6，
∴6a+b的算术平方根为：；
（2）解：∵c是的整数部分，
∴c=3，
∵a＝5，b＝6，
∴2a+3b﹣c=10+18-3=25，
∴2a+3b﹣c的平方根为±5．