14.3.2 公式法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
14.3.2 公式法 人教版数学 八年级上册
一、填空题
1．因式分解： =　 　．
2．因式分解： =　 　．
3．因式分解：　 　.
4．因式分解：　 　．
5．因式分解：　 　．
6．下列因式分解正确的是　 　（填序号）
①；②；③；④
7．已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状是　 　.
8．已知x>0，y>0，且x-4 -5y=0，则 =　 　。
9．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为　 　．
10．分式 约分的结果是　 　 ．
二、选择题
11．下列因式分解正确的是(　　)
A．x2-y2 =(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)
C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a-4b)
12．下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．4x2+y2 B．-4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x+y2
13．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（　　）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
14．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　）
A． B．
C． D．
15．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
16．下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．已知 ，则 的值为（　　）
A．32 B．25 C．10 D．64
18．若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为(　　)
A．11 B．13 C．16 D．11或16
19． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
20．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x
三、解答题
21．分解因式：
（1）x2﹣4； （2）2a（b+c）﹣3（b+c）．
22．分解因式：
（1）10a－5a2－5； （2）(x2＋3x)2－(x－1)2.
23．因式分解：a2﹣2a﹣15．
24．分解因式：
25．把下列多项式分解因式：
（1）； （2）．
26．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 是8的倍数
27．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解：设，
原式
回答下列问题：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　；
（2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解.
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】
3．【答案】（x+4）（x-4）
4．【答案】
5．【答案】
6．【答案】①④
7．【答案】等边三角形
8．【答案】25
9．【答案】 或
10．【答案】
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】C
14．【答案】A
15．【答案】C
16．【答案】C
17．【答案】B
18．【答案】C
19．【答案】D
20．【答案】C
21．【答案】（1）解：原式=x2-22
=（x+2）（x-2）；
（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．
22．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
（2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
23．【答案】解：a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）． 故答案为: （a﹣5）（a+3）．
24．【答案】解：原式=
=
=
25．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
26．【答案】证明：∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．
27．【答案】（1）不彻底；
（2）解：设，
，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)