勾股定理的应用
江阴华士实验学校 王东
一、教学目标：
1、知识目标：能应用勾股定理解决一些简单的实际问题
2、能力目标：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。
3、情感态度价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。
二、教学重点：勾股定理的应用
三、教学难点：把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）
四、教学工具：多媒体 几何模型
五、教学流程：
（一）情景导入：
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走3米和4米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了________步路, 而踩伤了花草。 （假设1米为2步）
探究：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
【设计意图】由简单的实际问题（平面上）激发学生的探求欲望，通过探求过程，学会分析问题中隐藏的几何模型（直角三角形），体会勾股定理在生活中无处不在。
（二）知识应用：
例1.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
例2．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
【设计意图】让学生尝试在曲面上寻找最短路线，把圆柱侧面展开从而转化成平面上的路线问题，利用勾股定理解决问题，培养学生的空间概念和把未知问题转化为已知问题来解决的化归思想。并培养了学生动手操作能力。
知识深化：
1.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
2、如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由A点爬到B点过程中，经过长方体表面（上底面、下底面、前面、后面、左面、右面）的情况有多少种？
（1）经过前面和上底面
（2）经过前面和右面
（3）经过下底面和右面
【设计意图】通过这两个变式训练，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与运用，并在问题2中引入了分类讨论思想，对培养学生的严密思维有好处
（四）课后小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，有时要尝试把立体图形转换为平面图形。
（五）思考：
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？
课件19张PPT。相信自己是最棒的!勾股定理的应用教学目标：
1、知识目标：能应用勾股定理解决一些简单的
实际问题。
2、能力目标：经历观察、思考、动手实践和求解
的活动过程,培养我们独立思考能力
和动手实践能力。
3、情感态度价值观：认识到数学来自生活，并服
务于生活，增强我们学数学，用数
学的意识,体会勾股定理的文化价值。
勾股定理的应用勾股定理及其数学语言表达式: 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。勾股定理的应用 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，若在拐角的两边缘走，要分别走3米和4米，那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了________步路, 而踩伤了花草。（假设1米为2步）
5勾股定理的应用4一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?大于能勾股定理的应用 解：连结AC,在Rt△ABC中,根 据勾股定理,因此,AC=因为AC______木板的宽,
所以木板____ 从门框内通过.≈2.236试一试方法归纳勾股定理的应用应用勾股定理的解题思路：
分析挖掘问题中隐含的几何模型 化归勾股定理的几何模型（直角三角形）
例1.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
勾股定理的应用 知识应用
例2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
(精确到0.01cm)勾股定理的应用实验探究勾股定理的应用ACB如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？勾股定理的应用几何画板演示拓展1 勾股定理的应用如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB勾股定理的应用拓展2 分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？（1）经过前面和上底面（2）经过前面和右面（3）经过下底面和右面勾股定理的应用 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
AB= = =
(3)当蚂蚁经过下底面和右面时，如图，最短路程为
AB= = =
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
AB= =
=解:反思是进步的阶梯小结
(1) 利用勾股定理解决实际问题，关键是找出问题中几何模型化归成直角三角形。
(2)立体图形求最短路径问题 把立体图形转化为平面图形。对于方案不唯一的情况尝试分类讨论。勾股定理的应用 思考：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？勾股定理的应用Good Bye！
