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1.1《正数和负数》
重难点题型专项练习
考查题型一 正负数的意义
典例1．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
变式1-1．（2023·吉林长春·统考一模）我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
变式1-2．（2022·江苏盐城·校考三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（ ）
A．﹣2022米 B．2022米 C．22米 D．﹣22米
变式1-3．（2022·安徽宿州·模拟预测）在，1，0，这四个数中，是负数的是（ ）
A． B．1 C．0 D．
考查题型二 相反意义的量
典例2．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
变式2-1．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
变式2-2．（2022·山东淄博·统考二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．
变式2-3．（2022·广东·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为______m．
考查题型三 正负数的实际应用
典例3．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
变式3-1．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
变式3-2．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
变式3-3．（2022秋·福建三明·七年级统考期中）台风“山竹”于9月16日登陆某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：
（单位：千米），，，，，，，．
(1)A处在岗亭何方距岗亭多远？
(2)若汽车每行驶1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？
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1.1《正数和负数》
重难点题型专项练习
考查题型一 正负数的意义
典例1．（2022·广西河池·统考中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果+50元表示收入50元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
变式1-1．（2023·吉林长春·统考一模）我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．
【详解】解：根据正负数表示的意义，得
零上记作，那么零下记作．
故选：A．
【点睛】本题考查运用正负数概念解决问题的能力．解题的关键是能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量．
变式1-2．（2022·江苏盐城·校考三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（ ）
A．﹣2022米 B．2022米 C．22米 D．﹣22米
【答案】A
【分析】利用正负数的意义即可判断．
【详解】解：根据题意，
海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作﹣2022米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
变式1-3．（2022·安徽宿州·模拟预测）在，1，0，这四个数中，是负数的是（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】A
【分析】根据正负数的意义分析即可．
【详解】解：由题意可知：
∵，
∴是负数，
故选：A．
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数．
考查题型二 相反意义的量
典例2．（2022·广西柳州·统考中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．
【答案】﹣2m
【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．
变式2-1．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
【答案】
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
变式2-2．（2022·山东淄博·统考二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．
【答案】-20
【分析】根据相反意义的量的定义求解即可．
【详解】解：∵收入50元记作+50元，
∴支出20元应记作-20元．
故答案为：-20．
【点睛】本题考查相反意义的量，熟练掌握该知识点是解题关键．
变式2-3．（2022·广东·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，则向上浮30m记为______m．
【答案】－30
【分析】根据正负数的定义以及性质表示即可．
【详解】解：∵一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，
∴向上浮30m记为－30 m，
故答案为：－30．
【点睛】此题考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的定义以及性质．
考查题型三 正负数的实际应用
典例3．（2022秋·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）．
(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
【答案】(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
(2)池底的深度为，水面的高度为．
【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示；
（2）利用正数和负数的意义来表示．
【详解】（1）解：（米）
∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；
（2）解：（米）
∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
变式3-1．（2022秋·浙江金华·七年级校联考期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +15 ﹣12 +10 ﹣15 ﹣8 +15 +20
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件；
(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】(1)35
(2)84500元
【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可；
（2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可．
【详解】（1）（件），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，
故答案为：35．
（2）
（件），
（元），
∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．
【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键．
变式3-2．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
【答案】(1)小芳周三的积分为分
(2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分
(3)小芳一周的积分为分
【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可；
（2）根据正负数的计算得出结论即可；
（3）根据正负数的计算得出结论即可．
【详解】（1）解：（分），
答：小芳周三的积分为分；
（2）解：星期天的积分最少为（分），
星期一的积分最多为（分），；
（3）解：（分），
（分），
答：小芳一周的积分为分．
【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键
变式3-3．（2022秋·福建三明·七年级统考期中）台风“山竹”于9月16日登陆某市，为了了解路况该市某巡警开车在一条东西走向的“滨海大道”上巡逻，他开始从岗亭出发，结束时停留在A处，规定向东走为正，本次巡逻行驶记录如下：
（单位：千米），，，，，，，．
(1)A处在岗亭何方距岗亭多远？
(2)若汽车每行驶1千米耗油0.08升，那么该汽车本次巡逻共耗油多少升？
【答案】(1)A处在岗亭东方，距岗亭12千米
(2)升
【分析】（1）将行驶记录相加后，即可求出方向和距离；
（2）将行驶记录的绝对值相加即可求出一天的耗油．
【详解】（1）
答：A处在岗亭东方，距岗亭12千米
（2）
答：该汽车本次巡逻共耗油升
【点睛】本题考查了正数和负数以及加有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键．
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