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1.3集合的基本运算
新课引入
观察下面的集合,类比实数的加法运算,你能说出集合 C 与集合A,B 之间的关系吗
(1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集(union set),记作A∪B(读作“A并B”),
即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
可用Venn图(图1.3-1)表示.
在问题(1)(2)中,集合A与集合B的并集是C,即A∪B=C.
并集
例1 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.
例2 设集合A={x|-1并集
思考 下列关系式成立吗?
(1)A∪A=A;(2)A∪ =A.
交集
思考 观察下面的集合,集合 A,B 与集合C 之间有什么关系
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(2) A={x|x 是立德中学今年在校的女同学},B={x|x 是立德中学今年在校的高一年级同学},C={x|x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集(intersection set),记作A∩B(读作“A交B”),
即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
可用Venn图(图1.3-3)表示.
在问题(1)(2)中,集合A与集合B的交集是C,即A∩B=C.
交集
例3 立德中学开运动会,设
A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学},
B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
交集
思考 下列关系式成立吗?
(1)A∩A=A;(2)A∩ = .
在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围.
在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果.
例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集,在有理数范围内只有一个解2,即
{x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2};
在实数范围内有三个解:2,,-,即
{x∈R|(x-2)(x2-3)=0}={2,,-}.
思考
补集
一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作U.
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作
即
可用Venn图 (图1.3-4)表示.
补集
例5 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A和B的补集.
例6 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B及其补集.
例题巩固
1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,AUB.
2.设A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},求AUB,A∩B.
3.设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B,AUB.
4.设A={x|x是幸福农场的汽车},B={x|x是幸福农场的货车},求AUB.
例题巩固
5.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2例题巩固
6.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0),求AUB,A∩B.
例题巩固
7.已知全集U=AUB={x∈N|0≦x≦10},A∩( UB)={1,3,5,7},试求集合B.
1.交集
2.并集
3.补集
学生回顾思考知识点;教师补充归纳总结
课堂小结
课时作业1.3
布置作业
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