第九章不等式与不等式组 单元复习题（含解析）2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组 单元复习题
一、选择题
1．下列各数，是不等式的解的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a＞﹣b B．a+1＞b+1 C． D．﹣a＜﹣b
3．如果不等式(a+7)x1，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式组的整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
6．有如下四个命题：
①无理数是无限不循环小数；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③如果，那么：
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
其中，所有正确命题的序号是（　　）
A．①②③ B．①② C．③④ D．②④
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．
A．55 B．85 C．65 D．75
二、填空题
11．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是　 　．
12．关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
13．点在第二象限内，则x的取值范围是　 　．
14．已知不等式组的解集为，则　 　，　 　；
三、解答题
15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、综合题
17．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由．
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？
18．若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②中，不等式组的关联方程是　 　（填序号）；
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程的解是　 　；
（3）若方程与都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：在-3、-1、1、3中，只有3＞2，
故答案为：D.
【分析】在各选项中选择满足题意的x值即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a+1>b+1，>，-a<-b.
故答案为：A.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此一一判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵（a+7）x＜a+7的解集为x＞1，
∴a+7＜0，
解得：a＜-7．
故答案为：C．
【分析】根据题意，可得a+7＜0，解不等式即可求解．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式组得：
则不等式组的解集为
故整数解为0，1，2
故答案为：C
【分析】解不等式组，得到解集，再根据题意求出整数解即可求出答案。
5．【答案】B
【解析】【解答】A、x＞﹣3，故A不符合题意；
B、x＜3，故B符合题意；
C、x≥3，故C不符合题意；
D、x＞3，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：①无理数是无限不循环小数，正确，
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
③如果，那么，原命题错误，
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题错误，
∴正确的命题为①②，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义、垂线的性质、不等式的性质、平行线的性质分别判断即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
移项合并：2x＞2，
系数化为1：x＞1，
在数轴上表示：
；
故答案为：B.
【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴6+3a-3=9，
∴a=2，①正确；
∵，
解得，②正确；
∵，
解得，③错误；
∵，
当n=0时，存在最小值-3，④错误；
∴正确的个数是2个，
故答案为：B
【分析】根据题意结合一元一次不等式的运算、平方根的定义即可求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为：1＜x＜2，
在数轴上表示解集为：；
故答案为：C.
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，
根据题意得：
解得：＜x＜11，
∵x为正整数，
∴x=10，
∴这批羊共有x+5x+15=75只；
故答案为：D.
【分析】设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，根据“ 每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：a-1<0，解得：a<1．
故答案为：a<1．
【分析】根据不等式的性质得出a-1<0，进而即可求解．
12．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得该不等式组的解集为，
故答案为：
【分析】根据数轴结合题意即可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限内，
∴2x-4＜0，
解得：x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，可建立不等式并解之即可.
14．【答案】；
【解析】【解答】解：解不等式x-a<1，的x解不等式x-2b>3，得x>2b+3，
∴不等式组的解集为2b+3∵不等式组的解集为-1∴2b+3=-1，a+1=3，
∴a=2，b=-2.
故答案为：2，-2.
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集，然后结合不等式组的解集为-115．【答案】解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得
将不等式的解集在数轴上表示如下：
【解析】【分析】 利用去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可.
16．【答案】解：解不等式①得
解不等式②得
∴这个不等式组的解为
解集在数轴上表示如下图：
【解析】【分析】分别解不等式①②，再将不等式的解集表示在数轴上，求得公共部分的解集即可求解．
17．【答案】（1）解：设购买轿车辆，购买面包车辆，
则，
解得．
又∵，
∴．
∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆．
（2）解：方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元），
方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元），
方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元），
∴为保证日租金不低于1500元，该租赁公司应选择方案三轿车5辆，面包车5辆．
【解析】【分析】（1） 设购买轿车辆，购买面包车辆， 根据题意，列出不等式，求得整数解即可求解；
（2）根据（1）的结论，代入数据即可求解．
18．【答案】（1）②
（2）
（3）解：解不等式组得．
∵方程与都是关于x的不等式组的关联方程，
∴与都是关于x的不等式组的解，
由题意可得，解得．
∴m的取值范围是．
【解析】【分析】（1）分别解方程和解不等式组，再根据关联方程的定义进行判断即可；
（2）求不等式组的整数解即可；
（3）先求出不等式组得的整数解，可得x=2与x=3都是关于x的不等式组的解，解不等式组进行求解即可．