人教版数学八年级上册 14.1.4 整式乘法(4)整式的除法 导学案(含答案)

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名称 人教版数学八年级上册 14.1.4 整式乘法(4)整式的除法 导学案(含答案)
格式 docx
文件大小 27.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-08-18 22:41:01

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文档简介

14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的方法.
2.运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的方法进行计算
学习策略
1.结合单项式与单项式相乘、多项式与单项式相乘的法则,理解多项式除法的法则;
2.牢记多项式除法的法则.
学习过程
一.复习回顾:
1.同底数幂除法法则;
2.单项式的乘法法则;
3.单项式乘以多项式的法则.
二.新课学习:
知识点一:单项式除以单项式
1.根据乘法与除法的互逆关系填空:
(1)因为7x3y×   =28x4y2,所以28x4y2÷7x3y=   .
(2)因为7x3y×   =28x4y2z,所以28x4y2z÷7x3y=   .
【答案】(1)4xy,4xy;(2)4xyz,4xyz
2.比较以上运算的结果,完成下面的填空:
单项式除以单项式:(1)系数与系数相除,所得的结果作为  的系数;(2)同底数的幂相除,所得的结果作为   的因式;(3)只在被除式里含有的字母,连同它的  作为商的一个因式
【答案】商;商;指数
知识点二:多项式除以单项式
1.填空:
(1)(a2+ab)÷a=a2÷  +ab÷   =   ;
(2)(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷   +2xy2÷   =   .
【答案】(1)a;a;a+b (2)2xy;2xy;2x+y
2.总结:多项式除以单项式,先把这个多项式的________除以这个单项式,再把所得的商相加.
表达式:(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.
【答案】每一项
三.尝试应用:
例1(1) (8a2b-4ab2)÷4ab; (2)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d);
解:原式=2a-b 解:原式=-2-cd2
(3) (12a3b2c3-6a2b+3ab)÷(-3ab).
【答案】(12a3b2c3-6a2b+3ab)÷(-3ab)
=12a3b2c3÷(-3ab)+(-6a2b)÷(-3ab)+3ab÷(-3ab)
=-4a2bc3+2a-1.
例2一个多项式与单项式-2x2y的积是x3y-x2y2,试求该多项式.
解:(x3y-x2y2)÷(-2x2y)=- x+y.
四.自主总结:
1.单项式除以单项式的运算法则;
2. 多项式除以单项式的运算法则.
五.达标测试
一、选择题
1. 计算2x6÷x2的结果是(  )
A.2x3 B.2x4 C.x4 D.2x8
2.计算(6x5﹣15x3+9x)÷3x的结果是(  )
A.6x4﹣15x2+9 B.2x5﹣5x3+9x C.2x4﹣5x2+3 D.2x4﹣15x2+3
3. 一个长方形的面积为x2﹣2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是(  )
A.x﹣2y B.x+2y C.x﹣2y﹣1 D.x﹣2y+1
4. 弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮她推测出被除式应等于(  )
A.x2﹣8x+6 B.5x3﹣15x2+30x
C.5x3﹣15x2+6 D.x2+2x+6
5.已知A=2x+6,B是多项式,在计算B﹣A时,小海同学把B﹣A错看成了B÷A,结果得x,那么B﹣A的正确结果为(  )
A.2x2+4x﹣6 B.3x+6 C.2x2+6x D.2x2+4x+6
二、填空题
6.计算:(x4﹣4x3)÷x2=   .
7. 已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2,它的一边长为3y2,则这个长方形另外一边长为    .
8. 若多项式A除以2x2﹣3,得到的商式为3x﹣4,余式为5x+2,则A=   .
三、解答题
9. 计算:
(1)(8x3y2﹣4x2y2)÷(2xy)2;
(2)(x﹣3)4÷(x﹣3)2.
10.若32·92a+1÷27a+1=81,求a的值.
参考答案
1.B 2.C 3.D
4.B解析:5x(x2﹣3x+6)=5x x2﹣5x 3x+5x 6=5x3﹣15x2+30x,故选:B.
5.A解析:因为B÷A=x,所以B=Ax=x(2x+6)=2x2+6x,
所以B﹣A=2x2+6x﹣(2x+6)=2x2+6x﹣2x﹣6=2x2+4x﹣6,故选:A.
6.x2﹣4x.解析:原式=x4÷x2﹣4x3÷x2=x2﹣4x
7.2y2﹣x2y+x2.解析:长方形另一边长为:(6y4﹣3x2y3+x2y2)÷3y2=2y2﹣x2y+x2
8. 6x3﹣8x2﹣4x+14.解析:因为多项式A除以2x2﹣3,得到的商为3x﹣4,余式为5x+2,
所以A=(2x2﹣3)(3x﹣4)+5x+2=6x3﹣8x2﹣9x+12+5x+2=6x3﹣8x2﹣4x+14.
9. 解:(1)原式=(8x3y2﹣4x2y2)÷(4x2y2)
=8x3y2÷(4x2y2)﹣4x2y2÷(4x2y2)
=2x﹣1;
(2)(x﹣3)4÷(x﹣3)2
=(x﹣3)2
=x2﹣6x+9.
10. 解:32·34a+2÷33a+3=81
3a+1=34
a=3