高中物理粵教版（2019）必修第三册 2.2 带电粒子在电场中的运动学案（含解析）

第二节　带电粒子在电场中的运动
[学习目标]
核心素养 学习目标
物理观念 运用静电力、电场强度、电势等研究带电粒子在电场中运动的加速度、位移及能量的变化
科学思维 通过研究带电粒子在电场中加速、偏转类运动，分析带电粒子的运动规律，培养学生推理能力
科学探究 通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关的物理现象，培养热爱科学勇于探究的精神
科学态度与责任 通过对示波管的研究，感悟物理学在实际生活中的应用，知道科学理论与实验相互促进的意义
知识点一　带电粒子在电场中的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。
2．带电粒子加速问题的处理方法：
(1)利用动能定理分析：初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝mv2，则v＝。
(2)在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析。
知识点二　加速器
1．原理：为了使带电粒子获得较高的能量，最直接的做法是让带电粒子在电场力的作用下不断加速。
2．方法：早期制成的加速器是利用高电压的电场来加速带电粒子的，为了进一步提高带电粒子的能量，科学家制成了直线加速器。
3．加速器的应用：广泛应用于工农业、医疗、科研等各个领域。
　①带电粒子在电场中的运动常用动能定理，电荷量用绝对值计算。②带电粒子在电场中的加速度还可用牛顿运动学计算加速后的速度。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可以忽略不计。 (√)
(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线问题。 (×)
(3)带电粒子在电场中一定做加速直线运动。 (×)
知识点三　带电粒子在电场中的偏转
1．受力特点：带电粒子进入电场后，忽略重力，粒子只受电场力，方向平行电场方向。带电粒子垂直进入匀强电场的运动情况类似于平抛运动。
2．运动性质：
(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动， 穿越两极板的时间t＝。
(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3．运动规律：
(1)偏移距离：因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝。
(2)偏转角度：因为vy＝at＝，所以tan θ＝＝。
知识点四　示波器
1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理：
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。
　带电粒子在匀强电场中偏转，类比平抛运动，平抛运动的规律仍适用。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动。 (√)
(2)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位置。 (√)
3：填空
质子(H)，α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是α粒子(He)。
考点1　带电粒子的加速
电子由静止从P板向Q板运动，电子到达Q板的速度大小与什么因素有关？
提示：由eU＝mv2得v＝，因电子的e、m确定，所以速度大小只与加速电压有关。
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑粒子的重力。
(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律。
根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。
例如：a＝＝＝，v＝v0＋at，x＝v0t＋at2。
(2)功和能的关系——动能定理。
根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化与守恒，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。
例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝mv2－mv，则带电粒子的速度v＝，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v＝。
【典例1】　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是(　　)
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
[思路点拨]　解答本题时应把握以下两点：
(1)带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率。
(2)带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间。
A　[由动能定理有eU＝mv2，得v＝，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A正确，B错误；两极板间为匀强电场，E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间减为原来的，故C、D错误。]
[跟进训练]
1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是(　　)
A．　　B．edUh　　C．　　D．
D　[方法一：功能关系
在O→A的过程中，由动能定理得Fh＝mv，即＝mv，故电子的初动能为。
方法二：力和运动的关系
电子运动的加速度a＝， ①
由匀变速直线运动的规律得0－v＝2ah， ②
Ek＝mv， ③
联立①②③式，解得Ek＝。]
考点2　带电粒子的偏转
如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力。
试结合上述情境讨论：
(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)粒子在电场中做什么运动？
提示：(1)t＝。
(2)a＝，方向与初速度方向垂直。
(3)做类平抛运动。
如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距离为d，不计粒子的重力。
1．运动分析及规律应用
粒子在两板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理。
(1)在v0方向：做匀速直线运动。
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞。
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝。
电场力方向：加速度a＝＝。
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝。
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝。
离开电场时沿电场力方向的偏移距离
y＝at2＝。
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ。
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。
【典例2】　如图所示为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电子(电荷量为e)静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板穿出，A、B分别为两块竖直板的中点，求：
(1)电子通过B点时的速度大小；
(2)右侧平行金属板的长度；
(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能。
思路点拨：(1)加速电场中可用动能定理求末速度。
(2)偏转电场中电子做类平抛运动，可利用分解思想结合动力学知识和功能关系求解。
[解析]　(1)设电子出B孔时速度为v0，由动能定理得eU0＝mv
解得v0＝。
(2)电子进入电压为U的偏转电场中做类平抛运动。竖直方向：d＝at2，a＝＝
水平方向：l＝v0t
解得l＝·＝d。
(3)在右侧的平行板中，电子初、末位置电势差为，穿出电场时的动能设为Ek，由动能定理得
eU＝Ek－mv
所以Ek＝eU＋mv＝e。
[答案]　(1)　(2)d　(3)e
建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电粒子的偏转问题，提高综合分析能力，体现了“科学思维”的学科素养。
[跟进训练]
2．如图所示，一质量m＝1×10－3 kg，电荷量为q＝1×10－3 C的粒子，重力不计，在竖直向下的电场强度为E＝1×103 N/C的匀强电场中运动，在A点时速度方向与电场方向夹角为60°，经过0.1 s后到达B点，速度方向与电场方向夹角为30°，则A点速度的大小为(　　)
A．100 m/s B．200 m/s
C．300 m/s D．400 m/s
A　[电荷只受电场力作用，由牛顿第二定律可得a＝＝103 m/s，整个运动过程中水平方向不受力，速度不变，设水平方向的速度为v0，则有＝＋at，解得
v0＝50 m/s，故A点速度大小为vA＝＝100 m/s，故选A。]
3．如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏转量()叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法(　　)
A．增大两极板间的电压
B．尽可能使板长l做得短些
C．尽可能使板间距离d减小些
D．使电子入射速度v0大些
C　[在水平方向电子做匀速直线运动，有l＝v0t，竖直方向上电子做匀加速运动，故有h＝at2＝，则＝，可知，选项C正确。]
1．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速率，下列解释中正确的是(　　)
A．两板间距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．以上解释都不正确
C　[从能量观点，电场力做功，使电荷电势能减小，动能增加，由动能定理得eU＝mv2，v＝，故正确选项为C。]
2．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，可以判断(　　)
A．小球A带正电，B不带电，C带负电
B．三个小球在电场中运动时间相等
C．三个小球到达极板时的动能EkA>EkB>EkC
D．三个小球在电场中运动的加速度aA>aB>aC
A　[三个小球在水平方向做匀速直线运动；竖直方向，带正电荷小球受静电力向上，合力为mg－F电，带负电荷小球受静电力向下，合力为mg＋F电，不带电小球只受重力，因此带负电荷小球加速度最大，运动时间最短，水平位移最短，带正电荷小球加速度最小，运动时间最长，水平位移最大，不带电小球水平位移居中，选项A正确，选项B、D错误；在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，动能改变量最大，带正电荷小球动能改变量最小，即EkC>EkB>EkA，选项C错误。]
3．(多选)如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷＝1.0×10－2 C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v t图像如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．右侧金属板接电源的正极
B．所加电压U＝100 V
C．乙图中的v2＝2 m/s
D．通过极板间隙所用时间比为1∶(－1)
BD　[带正电的粒子在电场力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，选项A错误；由v t图像可知，带电粒子的加速度a＝2 m/s2，两极板间距d＝0.25 m，由qE＝ma得E＝200 V/m，U＝2Ed＝100 V，选项B正确；带电粒子从左极板到右极板的过程中，由动能定理知，qU＝mv，则v2＝＝ m/s，选项C错误；设通过第一个极板间隙的时间为t1，通过第二个极板间隙的时间为t2，加速度为a，由运动学公式v＝v0＋at知，t1＝＝s，t1＝＝s，所以t1∶t2＝1∶(－1)，选项D正确。]
4．(新情境题，以“测油滴带电荷量”为背景，考查带电粒子在电场中加速)如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。
两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板间的电势差为U时，观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。
[解析]　油滴进入电场后做匀加速运动，由牛顿第二定律得mg－q＝ma ①
根据位移时间公式得d＝at2 ②
①②联立得q＝。
[答案]　
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．哪些带电粒子在电场中运动时可不计重力？
提示：电子、质子、α粒子等。
2．写出带电粒子在电场中加速的计算式？
提示：qU＝mv2－mv，若初速度为零则有qU＝mv2。
3．试写出带电粒子在匀强电场中的偏转规律？(设初速度与电场强度方向垂直)
提示：t＝，a＝，y＝at2＝。