2023-2024学年北师大版数学九年级上册4.1成比例线段 重点题型全归纳【五大题型综合归纳】（含解析）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳
专题15 成比例线段【五大题型分类归纳】
思维导图：
考点1：成比例线段
1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是　　
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是　　
A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7
3．下列各组线段中，成比例线段的是　　
A．1，2，4，8 B．2，6，4，8 C．1，2，3，4 D．3，4，5，6
4．四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为　　
A． B． C． D．
考点2：比例的性质
5．若，则的值是　　
A． B． C． D．
6．已知，则下列式子中正确的是　　
A． B．
C． D．
7．已知，则　　
A． B． C． D．
8．已知，则的值是　　
A． B．5 C．6 D．7
9．若，则的值为　　
A． B． C． D．
10．对等式进行变形，则下列等式成立的是　　
A． B． C． D．
11．下列四组线段中，不成比例的是　　
A．3，9，2，6 B．1，，， C．1，2，3，9 D．1，2，4，8
12．若，那么的值等于　　
A． B． C． D．
考点3：比例中项
13．如果，且是和的比例中项，那么等于　　
A． B． C． D．
14．已知线段，，则，的比例中项线段等于　　
A．2 B．4 C．6 D．9
15．若线段，线段，则，的比例中项为　　
A． B． C． D．
16．已知线段，，线段是、的比例中项，则线段的值为　　
A．2 B．4 C．6 D．12
考点4：比例尺的应用
17．在比例尺是的地图上，中山路的长度约为，该路段实际长度约为　　
A． B． C． D．
18．在比例尺是的图纸上，一个正方形的面积为64平方厘米，那么它的实际面积是　　平方米．
A．64 B．640 C．6400 D．64000
考点4：比例的性质综合
19．已知，则的值为　　
A． B．或1 C．或 D．
20．若，则　　
A．0 B．1 C． D．2
21．已知，则的值为　　
A．3 B．3或0 C．0 D．1
22．已知，则　　
A． B．2 C． D．
考点5：分类讨论题
23．若与，，这三个数可以组成比例式，则可能是　　．
24．已知三条长分别为，，的线段，现添加一条线段使得这四条线段成比例，则线段的长度的所有可能值为 　　．
25．已知三条线段的长分别为，，，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　　．
2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳
专题15 成比例线段【五大题型分类归纳】
考点1：成比例线段
1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是　　
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】
【分析】如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，则四条线段叫成比例线段．根据比例性质对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项符合题意；
、，故选项不符合题意．
故选：．
2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是　　
A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7
【答案】
【分析】根据比例线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．
【解答】解：、，所以选项不符合题意；
、，所以选项符合题意；
、，所以选项不符合题意；
、，所以选项不符合题意；
故选：．
3．下列各组线段中，成比例线段的是　　
A．1，2，4，8 B．2，6，4，8 C．1，2，3，4 D．3，4，5，6
【答案】
【分析】利用成比例线段的定义对各选项进行判断．
【解答】解：．因为，所以1，2，4，8成比例线段，所以选项符合题意；
．因为，所以2，4，6，8不成比例线段，所以选项不符合题意；
．因为，所以1，2，3，4不成比例线段，所以选项不符合题意；
．因为，所以3，4，5，6不成比例线段，所以选项不符合题意．
故选：．
4．四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据比例线段的定义得到，然后把，，代入进行计算即可．
【解答】解：，，，是成比例线段，
，
而，，，
．
故选：．
考点2：比例的性质
5．若，则的值是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据等式性质，可用表示，再代入所求式子，化简，可得答案．
【解答】解：由，得
，
，
故选：．
6．已知，则下列式子中正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据比例的性质，逐项判断即可求解．
【解答】解：、若，则，故本选项错误，不符合题意；
、若，则，故本选项正确，符合题意；
、若，不成立，故本选项错误，不符合题意；
、若，不成立，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
7．已知，则　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】把变形为，再根据等式的性质可得解．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
8．已知，则的值是　　
A． B．5 C．6 D．7
【答案】
【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：，
，
故选：．
9．若，则的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先把化成，再代值计算即可得出答案．
【解答】解：，
．
故选：．
10．对等式进行变形，则下列等式成立的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据比例的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：，
，
、，不成立，故不符合题意；
、，成立，故符合题意；
、，，不成立，故不符合题意；
、，，不成立，故不符合题意；
故选：．
11．下列四组线段中，不成比例的是　　
A．3，9，2，6 B．1，，， C．1，2，3，9 D．1，2，4，8
【答案】
【分析】根据比例线段的性质即可判定．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意，
故选：．
12．若，那么的值等于　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】把化成，即可求出的值．
【解答】解：，
，
．
故选：．
考点3：比例中项
13．如果，且是和的比例中项，那么等于　　
A． B． C． D．
【分析】根据比例中项的概念，，则可求得值．
【解答】解：，是和的比例中项，
即，
．
故选：．
14．已知线段，，则，的比例中项线段等于　　
A．2 B．4 C．6 D．9
【答案】
【分析】利用比例中项的平方等于两外项的乘积，进行计算即可．
【解答】解：设，的比例中项线段为，
则：，
，
．
故选：．
15．若线段，线段，则，的比例中项为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出的值，注意线段不能为负．
【解答】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则，即，
解得，（线段是正数，负值舍去）．
故选：．
16．已知线段，，线段是、的比例中项，则线段的值为　　
A．2 B．4 C．6 D．12
【答案】
【分析】由题意线段是、的比例中项，可知，由此即可解决问题．
【解答】解：线段是、的比例中项，
，
，，
，
，
故选：．
考点4：比例尺的应用
17．在比例尺是的地图上，中山路的长度约为，该路段实际长度约为　　
A． B． C． D．
【分析】首先设它的实际长度是，然后根据比例尺的定义，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【解答】解：设它的实际长度为，
根据题意得：，
解得：，
，
该路段实际长度约为．
故选：．
18．在比例尺是的图纸上，一个正方形的面积为64平方厘米，那么它的实际面积是　　平方米．
A．64 B．640 C．6400 D．64000
【答案】
【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位．
【解答】解：设它的实际面积是，由题意得：
，
解得，
，
故选：．
考点4：比例的性质综合
19．已知，则的值为　　
A． B．或1 C．或 D．
【答案】
【分析】分和当两种情况讨论，再根据比例的性质即可得出答案．
【解答】解：当时，
，，，
，
当时，
．
故选：．
20．若，则　　
A．0 B．1 C． D．2
【答案】
【分析】设，得出，，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：设，
则，，，
所以．
故选：．
21．已知，则的值为　　
A．3 B．3或0 C．0 D．1
【答案】
【分析】分两种情况，，．
【解答】解：分两种情况：
当，
设，
，，，
，
，
，
，
当时，
，
，
综上所述：的值为：3或0，
故选：．
22．已知，则　　
A． B．2 C． D．
【答案】
【分析】利用比例的性质进行计算即可．
【解答】解：，
，
，
故选：．
考点5：分类讨论题
23．若与，，这三个数可以组成比例式，则可能是　，或　．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列式解答即可．
【解答】解：当与组成外项时，，；
当与组成外项时，，；
当与组成外项时，，；
则可能是，或；
故答案为：，或．
24．已知三条长分别为，，的线段，现添加一条线段使得这四条线段成比例，则线段的长度的所有可能值为 　或或4.5　．
【答案】或或4.5．
【分析】根据四条线段成比例，可得或或或，分别求出的值即可求解．
【解答】解：依题意有：
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得．
当时，解得；
故符合条件的值有3个，分别是，，．
故答案为：或或4.5．
25．已知三条线段的长分别为，，，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为　或或　．
【分析】根据成比例线段的定义解答即可．
【解答】解：设另外一条线段的长为，
由题意，得或或或，
解得或或．
故答案为：或或．