椭圆
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课件27张PPT。椭圆及其标准方程下页 观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。数 学 实 验(1)取一条细绳，
(2)把它的两端
固定在板上的两
点F1、F2
(3)用铅笔尖
（M）把细绳拉
紧，在板上慢慢
移动看看画出的
图形（一）椭圆的定义平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1小结（1）：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提
动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
常数 2a 要大于焦距 2C(2a>2c)（二）椭圆方程的推导 （1）建系设点
（2）写等式
（3）等式坐标化
（4）化简
（5）检验解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x, y)，则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,
整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c所以两边同时除以得椭圆的标准方程(一)它表示：
(1)椭圆的焦点在x轴上
(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）
(3)C2= a2 - b2 椭圆的标准方程（二）它表示:
(1)椭圆的焦点在y轴上
(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）
(3)C2= a2 - b2 F1F2M0xy应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例a>30知焦点在y轴上，并且2C=4，可以设所求椭圆由点（-3/2，5/2）到两个焦点的距离之和求
2a,再求b.可得方程。2）或：设方程为椭圆方程为：求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、b或a、c或b、c
注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，
就是指上述的两个方程，形式是固定的。写出适合下列条件的椭圆的标准方程14应用举例将下列方程化为标准方程，并判 定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？
答： A、B、C同号，且A不等于B。应用举例（1） 椭圆的标准方程有几个？
答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。（2）给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：A、B、C同号时，且A不等于B。（4）求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、 b或a、c或b、c 小结（2）答：在分母大的那个轴上。例2 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的标准方程。2、取过两个定点的直线作为一条坐标轴 ，它的线段垂直平分线做作另一条坐标轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。3、因为焦点所在的坐标轴有两种选择方法，故有
两种解答。 分析：1、判断：1）和是常数；2）常数大于两个定点之间的距离,故点的轨迹是椭圆。解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合Oxy例4、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从
这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段
PP’中点M的轨迹。
解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则M应用举例1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从
这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，延长P’P至
M,使P’M=2 P’P，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段PP’上使PM=2MP’的点M的轨迹。3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP’。求PP’上PP’=
-3P’M的点M的轨迹。应用举例4、三角形ABC的三边a、b、c成等差数列，
A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），
求顶点B的轨迹。（86*例2）应用举例 作 业习题8.1:1.(3); 2; 3.(1) (3).5; 6; 7.2005年11月26日再见
(2)把它的两端
固定在板上的两
点F1、F2
(3)用铅笔尖
（M）把细绳拉
紧，在板上慢慢
移动看看画出的
图形（一）椭圆的定义平面内到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：(2a>2c)MF2F1小结（1）：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提
动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
常数 2a 要大于焦距 2C(2a>2c)（二）椭圆方程的推导 （1）建系设点
（2）写等式
（3）等式坐标化
（4）化简
（5）检验解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x, y)，则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得
a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,
整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c所以两边同时除以得椭圆的标准方程(一)它表示：
(1)椭圆的焦点在x轴上
(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）
(3)C2= a2 - b2 椭圆的标准方程（二）它表示:
(1)椭圆的焦点在y轴上
(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）
(3)C2= a2 - b2 F1F2M0xy应用举例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。应用举例应用举例a>30
2a,再求b.可得方程。2）或：设方程为椭圆方程为：求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、b或a、c或b、c
注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，
就是指上述的两个方程，形式是固定的。写出适合下列条件的椭圆的标准方程14应用举例将下列方程化为标准方程，并判 定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？
答： A、B、C同号，且A不等于B。应用举例（1） 椭圆的标准方程有几个？
答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。（2）给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：A、B、C同号时，且A不等于B。（4）求一个椭圆的标准方程需求几个量？
答：两个。a、 b或a、c或b、c 小结（2）答：在分母大的那个轴上。例2 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的标准方程。2、取过两个定点的直线作为一条坐标轴 ，它的线段垂直平分线做作另一条坐标轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。3、因为焦点所在的坐标轴有两种选择方法，故有
两种解答。 分析：1、判断：1）和是常数；2）常数大于两个定点之间的距离,故点的轨迹是椭圆。解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合Oxy例4、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从
这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段
PP’中点M的轨迹。
解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则M应用举例1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从
这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’，延长P’P至
M,使P’M=2 P’P，求点M的轨迹。2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’。求线段PP’上使PM=2MP’的点M的轨迹。3、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP’。求PP’上PP’=
-3P’M的点M的轨迹。应用举例4、三角形ABC的三边a、b、c成等差数列，
A、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），
求顶点B的轨迹。（86*例2）应用举例 作 业习题8.1:1.(3); 2; 3.(1) (3).5; 6; 7.2005年11月26日再见