复数小结练习
选择题。
1、已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）
B． C． D．
2、以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）
A． B． C． D．
3、已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．4
4、若，，则（ ）
A．的实部为1 B．
C．的虚部为1 D．
5、已知，对应的复数为，则（ ）
A． B． C． D．
6、设是虚数单位，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7、（多选）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A．复数的虚部为 B．
C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限
8、（多选）设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
填空题。
9、的平方根为______．
10、已知复数满足条件，那么的最大值为______．
11、方程的根是___________.
12、已知a，，，则______，______.
三、解答题。
13、计算：（1）；
（2）；
（3）.
.
14、把下列复数的代数形式化成三角形式.
（1）；
（2）.
15、已知复数（是虚数单位）
（1）复数是实数，求实数的值；
（2）复数是虚数，求实数的取值范围；
（3）复数是纯虚数，求实数的值.
16、已知复数，（），且.
（1）若且，求的值；
（2）设；
①求的最小正周期和单调递减区间；
②已知当时，，试求的值.复数小结练习
选择题。
1、已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）
B． C． D．
【答案】A
2、以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3、已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】D
4、若，，则（ ）
A．的实部为1 B．
C．的虚部为1 D．
【答案】B
5、已知，对应的复数为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6、设是虚数单位，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
7、（多选）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A．复数的虚部为 B．
C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限
【答案】BCD
8、（多选）设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则实数a的值为2
B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
C．实数是（为的共轭复数）的充要条件
D．若，则实数a的值为2
【答案】ACD
填空题。
9、的平方根为______．
【答案】
10、已知复数满足条件，那么的最大值为______．
【答案】4
11、方程的根是___________.
【答案】
12、已知a，，，则______，______.
【答案】
三、解答题。
13、计算：（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）1+i（2）6-2i（3）
【解析】（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
14、把下列复数的代数形式化成三角形式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）.
因为与对应的点在第四象限，所以，
所以.
（2）.
因为与对应的点在第四象限，所以，
所以.
15、已知复数（是虚数单位）
（1）复数是实数，求实数的值；
（2）复数是虚数，求实数的取值范围；
（3）复数是纯虚数，求实数的值.
【答案】（1）；（2）且；（3）或.
【解析】（1）复数是实数，则，解得；
（2）复数是虚数，则，解得且；
（3）复数是纯虚数，则，解得或．
16、已知复数，（），且.
（1）若且，求的值；
（2）设；
①求的最小正周期和单调递减区间；
②已知当时，，试求的值.
【答案】（1），；（2）①周期，单调减区间，；②
【解析】由于，所以，故.
（1）当时，，则，由于所以，所以或，所以或.
（2）由于，故.
①函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的单调递减区间为，.
