函数单调性深度学习进阶专题练习
一、单选题
1．函数的单调增区间是
A． B． C． D．
2．已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为
A． B． C． D．
3．（多选题）已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．
D．满足不等式的的取值范围为
二、填空题
4．用表示，两数中的最小值，若函数的递增区间为_______．
5．函数的单调递减区间为__________．
6．已如函数，若.则t的取值范围为___________.
7．设函数的导函数为，若对任意的，都有成立，且，则不等式的解集为______________.
8．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．
9．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.
10．已知，则关于x的不等式的解是________.
三、解答题
11．已知函数是定义在上的奇函数，且，
（1）求实数m，n的值
（2）用定义证明在上是增函数．
12．设函数，且.
(1)请说明的奇偶性；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明.
13．函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性.
参考答案：
1．B
【解析】试题分析：函数的定义域为，令，由二次函数性质可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，而在定义域内是减函数，由复合的性质可知的递增区间为，故选B．
2．B
【解析】函数，其中是自然对数的底数，由指数函数的性质可得是递增函数，
，是奇函数，那么不等式，等价于，等价于，解得，等式的解集为，故选B.
3．ACD
【解析】令得，所以，A正确；
设任意的，且，则，，
所以，
所以在上单调递增，B错；
令，则，
所以
，C正确；
，则，，
不等式化为，
即，又在上递增，
所以，解得，D正确．
故选：ACD．
4．,
【解析】试题分析： 函数的图象如下图所示，故由图可得：函数的递增区间为,．所以答案应填：,.
5．
【解析】令，解得，
设，，
外函数为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，
，对称轴为，其开口向下，故其减区间为.
故答案为：.
6．
【解析】，，函数为奇函数.
，函数单调递增，，即，
故，解得.
故答案为：.
7．
【解析】令,则,
因为,
所以,所以是上的增函数,
不等式等价于,
因为,所以,
等价于,解得,
即不等式的解集为.
故答案为：
8．
【分析】根据给定条件结合分段函数在R上单调递增的性质列出不等式组，解此不等式组即可作答.
【解析】因函数在R上单调递增，于是得，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：
9．
【解析】因为是定义在R上的偶函数，且对恒有，
所以，
因为时，，所以，
又函数在上得到递增，所以，
两边同时平方，得，即，
令，即对恒小于或等于0，
所以，即，解得.
即b的取值范围为.
故答案为：
10．
【解析】因为，所以为偶函数，且在为增函数.
所以根据偶函数的对称性知：，
解得：.
故答案为：
11．（1），（2）证明见解析
【解析】(1)为上的奇函数，
，，
，；
(2)；
设，，且，则：
，，且；
，；
，即；
在上是增函数．
【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．
12．(1)奇函数，理由见解析
(2)函数在上为增函数，证明见解析
【解析】（1），可得，则，该函数的定义域为，
对任意的，，故函数为奇函数.
（2）函数在上为增函数，证明如下：
任取、且，则，，
则，
所以，，故函数在上为增函数.
13．(1)为奇函数，证明见解析；
(2)在上为减函数，证明见解析.
【解析】（1）为奇函数，
，定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数.
（2）在上为减函数，，
任取且，
则
，
即.
因此，函数在上为减函数.函数单调性深度学习进阶专题练习
一、单选题
1．函数的单调增区间是
A． B． C． D．
2．已知函数，其中是自然对数的底数.则关于的不等式的解集为
A． B． C． D．
3．（多选题）已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递减
C．
D．满足不等式的的取值范围为
二、填空题
4．用表示，两数中的最小值，若函数的递增区间为_______．
5．函数的单调递减区间为__________．
6．已如函数，若.则t的取值范围为___________.
7．设函数的导函数为，若对任意的，都有成立，且，则不等式的解集为______________.
8．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．
9．设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.
10．已知，则关于x的不等式的解是________.
三、解答题
11．已知函数是定义在上的奇函数，且，
（1）求实数m，n的值
（2）用定义证明在上是增函数．
12．设函数，且.
(1)请说明的奇偶性；
(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明.
13．函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性.
