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分课时教学设计
第一课时《函数》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容，它是研究现实世界变化规律的一个重要模型。在七年级上册设计了“字母表示数”，其中一个重要目标，就是结合具体情境列出相应的代数式，实质上已经渗透了初步的函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”一章，而本章继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数。使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，这对后面的“一次函数”、“反比例函数”、“二次函数”的学习起了奠基作用。
学习者分析 本节课是学生在七年级学习《变量》后第一次接触“函数” 概念，虽然学生在生活和以往的学习经历中已积累了一些关于变量与函数的直观体验和关于变化的认识，但是作为数学概念来学习，就是要在这些经验的基础上进行加工和抽象，这对八年级学生来说是有一定难度的，因此在教学中我设计几个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，操作，并利用多媒体演示，激发学生探究知识的欲望，逐步归纳出函数的概念，并培养学生能把实际问题概括为函数问题，使学生在数学学习中逐渐形成理性思维和逻辑思维。
教学目标 （1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。 （2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点 判断两个变量是否为函数关系。
教学难点 实际问题抽象为函数问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：函数的概念及表示方法教师活动1： 一、问题探究 问题一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/分012345…h/米31037453710…
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗 【确定，有且只有唯一的一个数值与之对应。】 h看成 t 的函数 问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ ）填写下表： 层数n12345……物体总数y1361015……
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？【确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。】 y看成n 的函数 问题三；一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 填写下表： 摄氏温度t(℃)-43-27018……热力学温度T(K)230246273291……
对于给定一个t(℃)大于-273(℃)，相应的T(K)确定吗？【确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。】 T看成t 的函数。 二、合作探究 归纳定义 上面的三个问题中，有什么共同特点？【都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.】 函数的定义；一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：① y =2x+3；② y =x+3；③ y =2|x|；④y=± ；⑤y-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 方法指导：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.。 练一练，判断下列各式哪些是函数：y=2x+3 是 ; x=5 不是; s=（a为常量）;是； a= 是; 5+2 不是 ；;xy=6 是。学生活动1： 学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。 活动意图说明： 通过问题1分享乘坐感受，体验摩天轮上一点离地面高度的变化与时间的变化关系 通过问题2对罐子叠放规律的探究，从填写的表格数据中发现层数与物体总数之间的具体变化关系，能在有限数量的推理中得出用字母表示规律。 通过问题三的探究明确一个自变量的值对应一个因变量的值，为总结函数定义做铺垫。 安排一个例题巩固，巩固函数的定义。环节二：函数表示法教师活动2： 问题一，图形法 列表发 t/分012345…h/米31037453710…
问题二，列表发 层数n12345……物体总数y1361015……
问题三，关系式法 列表法 T=t+273,T≥0. 摄氏温度t(℃)-43-27018……热力学温度T(K)230246273291……
学生活动2： 学生主动观察、思考，能用语言表述函数三种表示方法。活动意图说明： 三个问题承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。掌握函数三种基本表达形式。环节三：探究自变量的取值范围及函数值教师活动3： 1、如何区分自变量和因变量 在关系式式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。受到自变量变化影响而变化的是因变量。两者是因果关系,自变量是因,因变量是果。 2、自变量的取值范围；(1)有分母,分母不能为零；(2)开偶数次方,被开方数是非负数；(3)零次幂,底数不能为零；(4)是实际问题,要使实际问题有意义。 例y=x（X为一切实数）；（x不等于零）；（大于零） 求函数值 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273=274（K） 那么，274就是当t=1时的函数值. 小结 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．学生活动3： 写出函数自变量的取值范围。 给定一个自变量的值，求出该函数的值。 活动意图说明： 正确区分自变量和因变量，通过例题展示，让学生理解函数中自变量的取值范围及怎样计算函数的值。
板书设计 4.1函数 1.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量 2.函数的三种表达方法： 列表法 图象法 关系式法
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 【温度是时间的函数，温度随着时间的变化而变化。给定一个时间值，温度值只有唯一的一个值与之对应。】 2.已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=－ ×4x。本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 【面积是BD的函数，面积随着BD的变化而变化。给定一个BD值，面积只有唯一的一个值与之对应。】 3.在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量m/克0【邮资是信件质量的函数，邮资随着信件质量的的变化而变化。给定一个邮件质量值，邮资只有唯一的一个值与之对应。】 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？ 【关系式，s=1.5t；s是t的函数；图像是一条直线，如图】 如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？ 【关系式，；V是t的函数；图像是曲线，如图】 6.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？ 【关系式，，y是x的函数，图像是曲线如图】 选做题： 7.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图像如图，请你根据图像判断，下列说法正确的是( C ) A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了126米 C.在47.8秒时，两队所走路程相等 D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢。 8.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据: t/min02468101214…T/℃3044587268100100100…
在烧开之前（t<10)水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为( A ) A,T=7t+30 ,T B,T=14t+30 , t C,T=14t-16, t D,T=30t-14, T 【综合拓展类作业】 9.三角形ABC的底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是底边BC的长，因变量是三角形ABC的面积. （2）三角形的面积y（cm)与底边长x（cm）之间的关系式为 y=3x(x>0) （3）当底边长由12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36变化到9.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在y=3x+1中，如果x 是自变量，y 是x的函数。 2.下列说法中，不正确的是（ D ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 3.求下列式子中自变量的取值范围 Y=2x+3 (x为所有实数） ； （X≠-3） (X>) (X>0) 4.某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？ 解：y= 2.88x (用含x的代数式表示y), 当x＝10时，y＝ 28.8（元）； 当x＝20时，y＝ 57.6 （元）. 5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 ，得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 选做题： 6.下列变量之间的关系不是函数关系的是( B ) A.一天的气温和时间 B. 中的y与x的关系 C.速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系 D.正方形的周长与面积 7.下列图像中，不属于y是x的函数的是（ C） 【综合拓展类作业】 8.甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）随通话时间t（分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题： 通话时间t/分123456…电话费y/元0.150.30.450.60.750.9…
（1）自变量是_________，因变量是____________. （2）写出电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式. （3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元？ （4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟？ 解：（1）通话时间，电话费. （2）y=0.15t(t≥0 （3）当t=10时，y=0.15t=0.15×10=1.5 故若小明通话10分钟，则需付话费1.5元. （4）把y=4.8代入中y=1.5t，中 得，4.8=1.5t 解得.t=32 故当付话费4.8元时，小明通话32分钟.
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共38张PPT)
4.1函数
北师大版 八年级数学上册
第四章 一次函数
教材分析
《函数》是初中阶段数学学习的一个重要内容，它是研究现实世界变化规律的一个重要模型。在七年级上册设计了“字母表示数”，其中一个重要目标，就是结合具体情境列出相应的代数式，实质上已经渗透了初步的函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”一章，而本章继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，明确变量之间的这种关系就是函数。使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，这对后面的“一次函数”、“反比例函数”、“二次函数”的学习起了奠基作用。
教学目标
（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。
（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。
（3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
情境重现
探究一 函数的概念及表示方法
问题一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
情境重现
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
3
10
37
45
37
10
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗
确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。
h看成 t 的函数
情境重现
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
填写下表：
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？
确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。
y看成n 的函数
情境重现
问 题 三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
填写下表：
摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18
热力学温度T(K)
230
246
273
291
对于给定一个t(℃)大于-273(℃)，相应的T(K)确定吗？
确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。
T看成t 的函数
合作探究 归纳定义
合作探究
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
知识讲解
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
1.函数的定义
典例讲解
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
典例讲解
1、判断下列各式哪些是函数？
是
不是
是
是
不是
是
知识讲解
1.函数表示法
函数的表示法
图像法
列表法
关系式法
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
T=t+273,T≥0
小组讨论
1、如何区分自变量和因变量
2、自变量的取值范围；
在关系式式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。受到自变量变化影响而变化的是因变量。两者是因果关系,自变量是因,因变量是果。
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
做一做
求下列式子中自变量的取值。
（1）y=x
（4），速度40千米/时，汽车行驶的路程y和时间t，y=40t
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
x非负数
新知讲解
函数值
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273
=274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值.
小结
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
温度是时间的函数，温度随着时间的变化而变化。给定一个时间值，温度值只有唯一的一个值与之对应。
图像法
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=－ ×4x。本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
面积是BD的函数，面积随着BD的变化而变化。给定一个BD值，面积只有唯一的一个值与之对应。
关系式法
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0邮资y/元 0.80 1.20 1.60
列表法
邮资是信件质量的函数，邮资随着信件质量的的变化而变化。给定一个邮件质量值，邮资只有唯一的一个值与之对应。
课堂练习
4、小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？
S=15t
S是t的函数吗？
S是t的函数
路程s随时间t的变化的图象是什么？
【知识技能类作业】必做题
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
5.如果A，B间路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？
V是t的函数吗？
V是t的函数
速度v随时间t的变化的图象是什么？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
6.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？
y=x2
y是x的函数吗？
y是x的函数
面积y随边长x的变化的图象是什么？
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
7.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图像如图，请你根据图像判断，下列说法正确的是( )
A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时，两队所走路程相等 D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢。
C
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
8.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t（min）和水温T（℃）的数据:
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
T/℃ 30 44 58 72 68 100 100 100 …
在烧开之前（t<10)水温T与时间t之间的关系式及因变量分别为( )
A,T=7t+30 ,T B,T=14t+30 , t
C,T=14t-16, t D,T=30t-14, T
A
课堂练习
【综合实践类作业】
9.三角形ABC的底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是________ .
（2）三角形的面积y（ )与底边长x（cm）之间的关系式为
（3）当底边长由12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从___变化到____
底边BC的长
三角形ABC的面积
y=3x(x>0)
36
9
课堂总结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围
函数值
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数。
y
2、下列说法中，不正确的是（ D ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
3.求下列式子中自变量的取值范围。
（1）y=2x+3
全体实数
x+3 ≠ 0，x≠-3
2x-1≥0，x≥
x>0
4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
解：y= 2.88x (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝ 28.8（元）；
当x＝20时，y＝ 57.6 （元）.
5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
解:(1) 函数关系式为:
y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 ，得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x，得
y=50-0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
6.下列变量之间的关系不是函数关系的是( B )
A.一天的气温和时间
B. 中的y与x的关系
C.速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系
D.正方形的周长与面积
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
7.下列图像中，不属于y是x的函数的是（ C）
作业布置
【综合实践类作业】
8.甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）随通话时间t（分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
通话时间t/分 1 2 3 4 5 6 …
电话费y/元 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 …
（1）自变量是_________，因变量是____________.
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式.
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元？
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟？
解：（1）通话时间，电话费.
（2）.
（3）当t=10时，
故若小明通话10分钟，则需付话费1.5元.
（4）把y=4.8代入中y=1.5t，中
得，4.8=1.5t 解得.t=32
故当付话费4.8元时，小明通话32分钟.
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
1. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。
2.函数的三种表达方法：
列表法 图象法 关系式法
4.1函数
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 一、函数通过简单的实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和函数的三种表现形式，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。尝试对变量的变化规律初步预测。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求函数值。5、能用恰当的函数表示实际问题中变量之间的关系。一次函数结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。理解正比例函数、一次函数的性质。根据函数的图像和解析式解决实际问题。
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 （一）教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点1、了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1函数12一次函数与正比例函数13正比例函数的图像14一次函数的图像15确定一次函数的表达式16一次函数的运用17回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。学生主动观察、思考，能用语言表述函数三种表示方法。写出函数自变量的取值范围。3、给定一个自变量的值，求出该函数的值。环节一：函数的概念及表示方法。环节二：函数表示法环节三：探究自变量的取值范围及函数值一次函数与正比例函数（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、学生独立思考 计算并把表格补充完整。2、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。3、学以致用正确判断一次函数和正比例函数，掌握一次函数必备条件。4、学生根据现实情境写出函数解析式 然后观察分析函数表达式的共性 根据一次函数和正比例函数的定义作出正确的判断。5、给定一个自变量的值求出因变量，或给出因变量求出自变量。环节一:一次函数与正比例函数的概念环节二；列出一次函数与正比例函数的关系式正比例函数的图像1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、学生回顾六年级知识并填空，知道正比例的图像是一条直线。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像5、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质6、学生画正比例函数（K<0)图像7、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质环节一：小初衔接环节二： 情境引入环节三：探究正比例函数的图像（k>0)环节四：正比例函数的图像（K<0)一次函数的图像1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质；2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想回顾正比例函数的图像和性质。回顾画图像的一般步骤。3、列表、描点画图像。4、对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导5、根据画图情况，肯定学生成绩6、小组合作探究一次函数的图像性质。环节一：回顾旧知环节二：认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像。环节三：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像。环节四：认识一次函数y=kx+b的图像确定一次函数的表达式1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾什么是一次函数函数？一次函数函数的图像是什么 怎样画一次函数。2、小组讨论确定正比例函数表达式的确定只需要几个个条件。3、理解待定系数法求表达式的一般步骤4、小组讨论确定一次函数表达式的确定只需要几个个条件。环节一：复习导入.环节二：确定正比例函数的解析式。环节三： 确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式。一次函数的运用1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。会用一次函数的知识解决生活中的问题；2、积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力；3、通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究”的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。1、学生从图像中发现问题、提出问题、解决问题。2、对例题2的分析，抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，并解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。环节一：情境导入环节二：探究一条直线解决实际问题。环节三：探究二条直线解决实际问题。回顾与反思1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、学生回顾一次函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断2、学生在方格纸上画一次函数的图3、回顾求一次函数表达式的一般步骤并求出已知图像的表达式像。4、观察图像得出一次函数的图像的性质并把表格补充完整。5、学生用图像中的信息解决实用问题。环节一：一次函数的定义。环节二：一次函数的图象与性质环节三： 求一次函数的表达式环节四：用图 一次函数的实际应用
《第四章》单元教学设计
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
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