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分课时教学设计
第一课时《一次函数与正比例函数》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《一次函数》是初中数学八年级上册的重要内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。
学习者分析 八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系 更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。
教学目标 （1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 （2）确定一次函数与正比例函数的解析式。 （3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。 （4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
教学重点 理解一次函数、正比例函数意义及解析式特点
教学难点 一次函数、正比例函数的解析式特点
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:一次函数与正比例函数的概念教师活动1： 1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表： x/kg012345y/cm33.544.555.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗【y = 3+ 0.5x 】 2、某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L. 完成下表： 汽车行驶路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436
你能写出耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围。【y=,即y=0.12x (0≤x≤500】 写出剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)的关系式 . 【M=60-0.12X (0≤X≤500)】 当x=250时，剩余油量是多少升？ . 【当x=250 M=60-0.12X =60-0.12×250 =30 ∴当x=250km，剩余油量是30升】 小组讨论 (1)y=0.5x+3 (2)y=0.12x (3)y=60-0.12x 它们的结构特征有什么特点？ 结果展示，①都是含有两个变量x，y的等式.其中左边是因变量 y，右边是自变量x；②自变量x的系数都不为0；③自变量和因变量的次数都是一次的. 4、一次函数的定义；若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，y=kx(k不等于0）称y是x的正比例函数. 5、一次函数和正比例函数的关系 巩固练习 1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x-3x, (5) y= , (6) y= - 中，（2）；（3）是一次函数， （3）是正比例函数。 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 m≠-2,n为任意实数 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠-2,n=1 。 3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 . 学生活动1： 1、学生独立思考 计算并把表格补充完整。 2、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。 3、学以致用正确判断一次函数和正比例函数，掌握一次函数必备条件。 活动意图说明： 从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念. 对应的练习题能有效地巩固一次函数和正比例函数的知识，达到学以致用的效果。 环节二：列出一次函数与正比例函数的关系式教师活动2： 例1： 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 【解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。】 (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. 【解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。】 (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 【解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。】 例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。 （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式 【解：当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105】 某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ 【解：当x=4160时， y=0.03×4160-105=19.8（元）】 (3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 【解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140 即此人本月工资、薪金收入是4140元。】学生活动2： 1、学生根据现实情境写出函数解析式 然后观察分析函数表达式的共性 根据一次函数和正比例函数的定义作出正确的判断。 2、给定一个自变量的值求出因变量，或给出因变量求出自变量。 活动意图说明： 1、通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力。 2、充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展。
板书设计 一次函数和正比例函数 形如y=kx+b(k、b为常量且k≠0) 一次函数 形如y=kx(k≠0) 正比例函数
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 下列函数：一次函数有哪些？正比例函数有哪些？ 【一次函数有：（2）、（4）、（5）、（6）、（7）】 【正比例函数有：（2）、（5）、（7）】 2.一次函数y=－3x+2中，k= -3 ,b= 2 . 3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ C ） A.y=－ B.y=－ C. y=－ D.y= 4.上题中是一次函数但不是正比例函数中的K=( - ) , b=( ) 5.若y=(m-2)x+ m - 4是关于x的正比例函数，则m为 -2 ；若它是关于x的一次函数，则m≠2 。 6.某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ 【答：y=2.2x ，y是x的一次函数，也是正比例函数。】 7.如图，甲乙两地相距100km，现在有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶；设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离，s(km)表示火车距乙地的距离. （1）写出s与x之间的关系式，并判断s是否是x的一次函数？是否为正比例函数？ （2）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？ （3）当x=0.5时，求y的值. 解：（1) S=80x S是x的一次函数, S也是x的正比例函数。 y=100+80x y是x的一次函数, y不是x的正比例函数。 当 X=0.5时 y=100+80x =140 选做题： 8.已知 ，当m= ±2 是一次函数； 当m= -2 是正比例函数 9.已知 a+1 +(b-2)=0,则函数是 一次 函数 10.新定义：[a，b，c]为函数y=ax+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 2 ． 【综合拓展类作业】 11.某种优质蚊香一盘长105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm. （1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式； （2）5小时后，蚊香还有多长？ （3）该盘蚊香可使用多长时间？ 解： （1）y=105－10t （2）y=105－10t=105－50=55（cm） 答：5小时后，蚊香还有55cm。 （3）105－10t=0 t=10.5 答：可用10.5小时
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（C ） A.y=2x B.y=-3x C.y=2(x+3) D.y= +2 2.写出下列一次函数关系式中的k和b. （1）y=2x-1，k= 2 ，b= -1 ； （2）y=-5x，k= -5 ，b= 0 ； （3） ， k= ( - ) ，b= 2 3.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； 【y=60x;是一次函数，也是正比例函数】 （2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系； 【y=πx，不是一次函数，也不是正比例函数】 （3）某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x h后这个水池内有水. 【y=15+5x，是一次函数，不是正比例函数】 4.把一长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x值的变化而变化. （1）写出y与x之间的函数关系式；【y=（10-x）×5=-5x+50】 （2）求当x=3时，矩形的面积；【y=3时，y=50－15=35（cm2）】 （3）x为何值时，y=20？【y=-5x+50=20，∴x=6】 选做题： 5．m为何值时，函数y=（m+3）x﹣5 （x≠0）是一次函数？ 【m=0】 6.已知函数y=（m+1）x+（m﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．【m≠-1; m=1】 【综合拓展类作业】 7.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000t ，计划内用水每吨按0.5 元收费，超过计划部分每吨按 0.8元收费． （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（t）之间的函数关系式： ①用水量小于3000时： 【y=0.5x 】；②用水量大于时:【y=0.8x-900 】。 （2）若某月该单位用水3200t ，应缴纳水费 【1660 】元；若某月该单位用水2800t ，应缴纳水费 【1400】元； （3）若某月该单位缴纳水费1540 元，该单位用水多少吨 【3050t】
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
4.2 一次函数与正比例函数
北师大版 八年级上册
教材分析
《一次函数》是初中数学八年级上册的重要内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。
教学目标
（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。
（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。
（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
。
复习导入
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5. 5
(2)你能写出x与y之间的关系吗
y = 3+ 0.5x
知识点一:一次函数与正比例函数的概念
复习导入
2.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50千米耗油6L.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
耗油量y/升
0
6
12
18
24
36
（2）你能写出耗油量y与x之间的关系式吗？试看看写出x的取值范围。
（3）写出剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)的关系式 .
M=60-0.12X (0≤X≤500)
复习导入
（4）当x=250时，剩余油量是多少升？ .
当x=250
M=60-0.12X
=60-0.12×250
=30 ∴当x=250km，剩余油量是30升
小组讨论
(1)y=0.5x+3 (2)y=0.12x (3)y=60-0.12x
它们的结构特征有什么特点？
（1）都是含有两个变量x，y的等式.其中左边是因变量 y，右边是自变量x；
（2）自变量x的系数都不为0；
（3）自变量和因变量的次数都是一次的.
归纳结论
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
一次函数
当b=0时，y=kx(k不等于0）称y是x的正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数
正比例函数
即学即练
（2）、(3)
(3)
m≠－2,n为任意实数
m≠－2，n=1
1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y= , (6) y= - 中
是一次函数的是 ；是正比例函数的是
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 。
3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
k －8
2
3
例题精析
知识点二：列出一次函数与正比例函数的关系式
例1： 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
例题精析
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例题精析
例2: 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式
解：当月收入大于3500元而小于5000元时，
y= (x-3500)× 3%，即y= 0.03 x-105
例题精析
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
解：当x=4160时，
y=0.03×4160-105=19.8（元）
(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：因为（5000-3500）× 3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则
19.2=0.03x-105 x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1.下列函数：一次函数有哪些？正比例函数有哪些？
一次函数有：（2）、（4）、（5）、（6）、（7）。
正比例函数有：（2）、（5）、（7）。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
2.一次函数y=－3x+2中，k=______,b=______.
-3
2
3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A.y=－ B.y=－ C. y=－ D.y=
4.上题中是一次函数但不是正比例函数中的K= , b=
C
5.若y=(m-2)x+ m2 - 4是关于x的正比例函数，则m为 ；若它是关于x的一次函数，则m为
-2
不等于2
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
6.某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
答：y=2.2x ，y是x的一次函数，也是正比例函数。
7.如图，甲乙两地相距100km，现在有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向丙地行驶；设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离，s(km)表示火车距乙地的距离.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
（1）写出s与x之间的关系式，并判断s是否是x的一次函数？是否为正比例函数？
（2）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？
（3）当x=0.5时，求y的值.
解：（1) S=80x , S是x的一次函数, S也是x的正比例函数。
（2) y=100+80x , y是x的一次函数, y不是x的正比例函数。
（3) 当 X=0.5时,
y=100+80x =140.
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
8.已知 ，当m= 是一次函数；
当m= 是正比例函数
±2
-2
9.已知 ，则函数 是 函数。
一次
10．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
2
课堂练习
【综合实践类作业】
11.某种优质蚊香一盘长105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm.
（1）写出点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数关系式；
（2）5小时后，蚊香还有多长？
（3）该盘蚊香可使用多长时间？
解：（1）y=105－10t
（2）y=105－10t=105－50=55（cm）
答：5小时后，蚊香还有55cm。
（3）105－10t=0
t=10.5
答：可用10.5小时
课堂总结
通过本课时的学习，我们知道了：
1.一次函数、正比例函数的概念及关系.
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ c ）
A.y=2x B.y=-3x C.y=2(x+3) D.y= +2
2.写出下列一次函数关系式中的k和b.
（1）y=2x-1，k= 2 ，b= -1 ；
（2）y=-5x，k= -5 ，b= 0 ；
（3） ， k= ( ) ，b= 2 .
作业布置
3.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
【y=60x;是一次函数，也是正比例函数】
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
【y=πx2，不是一次函数，也不是正比例函数】
（3）某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x h后这个水池内有水.
【y=15+5x，是一次函数，不是正比例函数】
【知识技能类作业 必做题】
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
4.把一长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x值的变化而变化.
（1）写出y与x之间的函数关系式；【y=（10-x）×5=-5x+50】
（2）求当x=3时，矩形的面积；【y=3时，y=50－15=35（cm2）】
（3）x为何值时，y=20？【y=-5x+50=20，∴x=6】
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
5．m为何值时，函数y=（m+3）x2m+1﹣5 （x≠0）是一次函数？ 【m=0】
6．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．【m≠-1;m=1】
作业布置
【综合实践类作业】
7.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000t ，计划内用水每吨按0.5 元收费，超过计划部分每吨按 0.8元收费．
（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（t）之间的函数关系式：
①用水量小于3000时： 【y=0.5x 】；②用水量大于时:【y=0.8x-900 】。
（2）若某月该单位用水3200t ，应缴纳水费 【1660 】元；若某月该单位用水2800t ，应缴纳水费 【1400】元；
（3）若某月该单位缴纳水费1540 元，该单位用水多少吨 【3050】
板书设计
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数，
k≠0）的函数
一次函数
正比例函数
一次函数与正比例函数
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 一、函数通过简单的实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和函数的三种表现形式，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。尝试对变量的变化规律初步预测。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求函数值。5、能用恰当的函数表示实际问题中变量之间的关系。一次函数结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。理解正比例函数、一次函数的性质。根据函数的图像和解析式解决实际问题。
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 （一）教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点1、了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1函数12一次函数与正比例函数13正比例函数的图像14一次函数的图像15确定一次函数的表达式16一次函数的运用17回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。学生主动观察、思考，能用语言表述函数三种表示方法。写出函数自变量的取值范围。3、给定一个自变量的值，求出该函数的值。环节一：函数的概念及表示方法。环节二：函数表示法环节三：探究自变量的取值范围及函数值一次函数与正比例函数（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、学生独立思考 计算并把表格补充完整。2、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。3、学以致用正确判断一次函数和正比例函数，掌握一次函数必备条件。4、学生根据现实情境写出函数解析式 然后观察分析函数表达式的共性 根据一次函数和正比例函数的定义作出正确的判断。5、给定一个自变量的值求出因变量，或给出因变量求出自变量。环节一:一次函数与正比例函数的概念环节二；列出一次函数与正比例函数的关系式正比例函数的图像1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、学生回顾六年级知识并填空，知道正比例的图像是一条直线。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像5、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质6、学生画正比例函数（K<0)图像7、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质环节一：小初衔接环节二： 情境引入环节三：探究正比例函数的图像（k>0)环节四：正比例函数的图像（K<0)一次函数的图像1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质；2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想回顾正比例函数的图像和性质。回顾画图像的一般步骤。3、列表、描点画图像。4、对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导5、根据画图情况，肯定学生成绩6、小组合作探究一次函数的图像性质。环节一：回顾旧知环节二：认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像。环节三：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像。环节四：认识一次函数y=kx+b的图像确定一次函数的表达式1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾什么是一次函数函数？一次函数函数的图像是什么 怎样画一次函数。2、小组讨论确定正比例函数表达式的确定只需要几个个条件。3、理解待定系数法求表达式的一般步骤4、小组讨论确定一次函数表达式的确定只需要几个个条件。环节一：复习导入.环节二：确定正比例函数的解析式。环节三： 确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式。一次函数的运用1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。会用一次函数的知识解决生活中的问题；2、积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力；3、通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究”的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。1、学生从图像中发现问题、提出问题、解决问题。2、对例题2的分析，抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，并解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。环节一：情境导入环节二：探究一条直线解决实际问题。环节三：探究二条直线解决实际问题。回顾与反思1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、学生回顾一次函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断2、学生在方格纸上画一次函数的图3、回顾求一次函数表达式的一般步骤并求出已知图像的表达式像。4、观察图像得出一次函数的图像的性质并把表格补充完整。5、学生用图像中的信息解决实用问题。环节一：一次函数的定义。环节二：一次函数的图象与性质环节三： 求一次函数的表达式环节四：用图 一次函数的实际应用
《第四章》单元教学设计
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
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