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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第四章
课标要求 一、函数通过简单的实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和函数的三种表现形式，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。尝试对变量的变化规律初步预测。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数的自变量的取值范围，并会求函数值。5、能用恰当的函数表示实际问题中变量之间的关系。一次函数结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。理解正比例函数、一次函数的性质。根据函数的图像和解析式解决实际问题。
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 （一）教学目标1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合作意识和能力。2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。（二）教学重点、难点1、了解函数的概念，会求函数值。2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。3、会画一次函数的图像4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1函数12一次函数与正比例函数13正比例函数的图像14一次函数的图像15确定一次函数的表达式16一次函数的运用17回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务函数（1）学生能通过几个具体实例，逐步抽象，概括出函数的定义。（2）学生对于含有两个变量的一个具体的问题，能够判断该问题是否为函数。 （3）学生在探索中经历了一次次的思考，归纳，总结，抽象，概括函数概念的过程，学生初步体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究问题的方法。从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。学生积极参与填表、计算、规律探索，寻找发现三个具体问题变量的共性，能用自己的语言描述函数两大特点。学生主动观察、思考，能用语言表述函数三种表示方法。写出函数自变量的取值范围。3、给定一个自变量的值，求出该函数的值。环节一：函数的概念及表示方法。环节二：函数表示法环节三：探究自变量的取值范围及函数值一次函数与正比例函数（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。（2）确定一次函数与正比例函数的解析式。（3）让学生经历观察、比较、交流等体验，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。（4）通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。1、学生独立思考 计算并把表格补充完整。2、小组内与同伴交流，归纳一次函数、正比例函数的定义和它们之间的关系。3、学以致用正确判断一次函数和正比例函数，掌握一次函数必备条件。4、学生根据现实情境写出函数解析式 然后观察分析函数表达式的共性 根据一次函数和正比例函数的定义作出正确的判断。5、给定一个自变量的值求出因变量，或给出因变量求出自变量。环节一:一次函数与正比例函数的概念环节二；列出一次函数与正比例函数的关系式正比例函数的图像1.了解正比例函数两个变量之间的变化规律.在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数图象及其简单性质；2.经历对正比例函数图象变化规律的探究过程，学会解决正比例函数问题的一些基本方法和策略；3.在结合图象探究正比例函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，从特殊到一般的思想；4.通过对正函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.1、学生回顾六年级知识并填空，知道正比例的图像是一条直线。2、从情境中理解什么是函数的图像及画函数图像的一般步骤。3、学生画正比例函数（k>0)图像5、小组讨论得出正比例（k>0)图像性质6、学生画正比例函数（K<0)图像7、小组讨论得出正比例（K<0)图像性质环节一：小初衔接环节二： 情境引入环节三：探究正比例函数的图像（k>0)环节四：正比例函数的图像（K<0)一次函数的图像1.在认识一次函数图像的基础上，掌握一次函数的图像及简单的性质；2.通过自己动手操作类比正比例函数的性质发现一次函数图象变化规律，学会解决一次函数问题的一些基本方法；3.在探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想回顾正比例函数的图像和性质。回顾画图像的一般步骤。3、列表、描点画图像。4、对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导5、根据画图情况，肯定学生成绩6、小组合作探究一次函数的图像性质。环节一：回顾旧知环节二：认识一次函数y=kx+b(k<0)的图像。环节三：认识一次函数y=kx+b(k>0)的图像。环节四：认识一次函数y=kx+b的图像确定一次函数的表达式1.掌握求一次函数函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。求一次函数函数解析式需要二个条件。2.感受求一次函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。1、回顾什么是一次函数函数？一次函数函数的图像是什么 怎样画一次函数。2、小组讨论确定正比例函数表达式的确定只需要几个个条件。3、理解待定系数法求表达式的一般步骤4、小组讨论确定一次函数表达式的确定只需要几个个条件。环节一：复习导入.环节二：确定正比例函数的解析式。环节三： 确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式。一次函数的运用1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。会用一次函数的知识解决生活中的问题；2、积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力；3、通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究”的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。1、学生从图像中发现问题、提出问题、解决问题。2、对例题2的分析，抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题．3、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，并解决实际问题。4、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。环节一：情境导入环节二：探究一条直线解决实际问题。环节三：探究二条直线解决实际问题。回顾与反思1、掌握函数的概念，初步形成用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、理解一次函数和正比例函数的概念，会写出简单的一次函数的表达式。3、熟练作出一次函数图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。4、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。1、学生回顾一次函数的定义，根据定义对一次函数作出正确的判断2、学生在方格纸上画一次函数的图3、回顾求一次函数表达式的一般步骤并求出已知图像的表达式像。4、观察图像得出一次函数的图像的性质并把表格补充完整。5、学生用图像中的信息解决实用问题。环节一：一次函数的定义。环节二：一次函数的图象与性质环节三： 求一次函数的表达式环节四：用图 一次函数的实际应用
《第四章》单元教学设计
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
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一次函数的应用
北师大版 八年级上册
教材分析
本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
教学目标
1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。会用一次函数的知识解决生活中的问题；
2、积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力；
3、通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究”的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣
情境导入
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
【 1200万米3 】
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：从图像上可知当t=10时，V约为1000万米3．
一次函数直线经过（60,0）和（0，1200）用待定系数法求出函数表达式y=-20x+1200.
当t=23 y=-20x+1200=740万米3．
所以干旱持续10天，蓄水量为10000万米3。连续干旱23天蓄水量为740万米3
情境导入
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t的值．
当V 等于400万米3时，400=-20x+1200, x=40
所以干旱40天后发出严重干旱警报。
情境导入
（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
解;水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天．
典例精析
例题2；某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多能储油多少升？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：观察图象可知当x=0时y=10;当y=0时，x=500，因此油箱最多能储油10升,一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
探究一条直线解决实际问题
典例精析
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
解析：直线经过（0,10）和（500,0）用待定系数法求出一次函数的解析式为y=-0.02x+10,当y=1时，x=450,所以行驶450千米后，摩托车将自动报警？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：行驶500千米耗油10升，每行驶100千米耗油10÷5=2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
新知讲授
探究二条直线解决实际问题
如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
新知讲授
（1）当销售量为2t时，销售收入＝ 元，销售成本= 元.
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元。
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本.
2000
3000
6000
5000
4t
大于4t
小于4t
（4）当销售量 时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本)
新知讲授
(5)l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y=1000x
y=500x+2000
（6）l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
如k1表示销售每吨产品可收入1000元。b1表示收入从零到有。
如k2表示销售每吨产品成本为500元，b2表示销售成本从2000元开始逐步增加
典例分析
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
公
海
海
岸
A
B
典例分析
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离ｓ(n mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
解：l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
典例分析
（2）A、B 哪个速度快？
解：10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，所以 B 的速度快.
（3）15min内 B 能否追上 A？
答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方.这表明，15 min时 B尚未追上 A.
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A
典例分析
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出， 与 交点P的纵坐标小于12，这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
典例分析
答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min。
（7） 对于问题（1)--(5)你还有其他方法解答吗
可以先求出A、B的速度，再用追及问题求解。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1．已知下列各点的坐标：M（－3，4）， N （3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（ ）．
B
课堂练习
3.函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）．
A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1
4.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）．
C
【知识技能类作业】必做题
D
【知识技能类作业】必做题
课堂练习
5.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加 万千米2？
10
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第 年底后，该地区将丧失土地资源？
50
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
课堂练习
解：如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万 千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
6.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 ( )
A.2.5 m B.2 m C.1.5 m D.1 m
C
课堂练习
7.某公司生产一种产品，前期投资成本为100 万元，在此基础上，每生产一吨又要投入 5万元成本，那么生产的总成本 （万元）与产量 （吨）之间的函数解析式是 ．
8. 函数 的图象交 x轴于点A，交y 轴于点 B，则 A，B 两点间的距离为
9. 直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，且经过点 (3,0)，则这条直线的解析式为 ．
y=5x+100
5
课堂作业
【综合实践类作业】
10.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）甲行走的速度为 m/min，乙比甲晚出发
min．
（2）直线BC所对应的函数表达式为 ．
（3）甲出发 min后，甲、乙两人在途中相遇．
y=100x-1000
50
10
20
总结归纳
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会数型结合思想．
布置作业
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）．
D
【知识技能类作业 必做题】
布置作业
【知识技能类作业 必做题】
2.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30cm; 25cm
2小时； 2.5小时。
布置作业
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x<1
x>1
【知识技能类作业 必做题】
3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( )
A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处
【知识技能类作业 必做题】
布置作业
B
布置作业
【知识技能类作业 选做题】
4．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）．
D
5.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
B
作业布置
【综合实践类作业】
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时），关于已行驶路程 x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已经行驶的路为 千米．当0 x 150 时，消耗 1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米．
60
≤
≤
150
布置作业
（2）当 150 x 200 时，求 y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量．
≤
≤
解： 当 150 x 200 时，图像经过（150,35），（200,10）代入y=kx+b中，求出K=-0.5;b=110.函数表达式为Y= -0.5x+110
当汽车行驶x= 160千米时，蓄电池的剩余电量y=30 千瓦时．
≤
≤
板书设计
1、能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
数与型结合
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《一次函数的应用》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
学习者分析 学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础，提高学生应用数学的能力。但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
教学目标 1、初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。会用一次函数的知识解决生活中的问题； 2、积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力； 3、通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“探究”的过程中，充分体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点 用一次函数知识解决生活中的实际问题
教学难点 将实际问题转化为数学问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入 教师活动1： 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(立方万米)的关系如下图所示，回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是多少？【 1200立方万米 】 （2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ 解：从图像上可知当t=10时，V约为1000立方万米． 一次函数直线经过（60,0）和（0，1200）用待定系数法求出函数表达式y=-20x+1200. 当t=23 y=-20x+1200=740立方万米． 所以干旱持续10天，蓄水量为10000立方万米。连续干旱23天蓄水量为740立方万米 （3）蓄水量小于400立方万米时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ 解：当蓄水量小于400立方万米时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400立方万米时，求所对应的t的值． 当V 等于400立方万米时，400=-20x+1200, x=40 所以干旱40天后发出严重干旱警报。 （4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 解;水库干涸也就是V 为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V 为0时，所对应的t 的值约为60天学生活动1： 学生从图像中发现问题、提出问题、解决问题 活动意图说明： 学生在独立思考的基础上，进行合作交流。老师可在学生分工合作交流的过程中参与到学生的学习之中并作适时的指导，鼓励学生充分的交流，表白自己的见解。同时要求学生学会聆听，培养学生的合作意识。环节二：探究一条直线解决实际问题教师活动2： 例题2；某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）油箱最多能储油多少升？一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解：观察图象可知当x=0时y=10;当y=0时，x=500，因此油箱最多能储油10升,一箱汽油可供摩托车行驶500千米． （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ 解：行驶500千米耗油10升，每行驶100千米耗油10÷5=2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油． （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解析：直线经过（0,10）和（500,0）用待定系数法求出一次函数的解析式为y=-0.02x+10,当y=1时，x=450,所以行驶450千米后，摩托车将自动报警？学生活动2： 对例题2的分析，抽象出函数及一次函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题． 活动意图说明： 在传统教学中，教师是权威的向征，在具体的教学中老师总是以一种居高临下的传道者的身份出现，老师讲，学生学。而在本问题情景中所设计的“生生互动”，更利于激发学生的探索欲望，在学生充分研讨的基础上，获得更多的数学知识。环节三：探究二条直线解决实际问题教师活动3： 如图所示，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空： （1）当销售量为2t时，销售收入＝【3000】元，销售成本=【2000】 元. （2）当销售量为6t时，销售收入＝【6000】元，销售成本＝【5000】元。 （3）当销售量等于【4t】时，销售收入等于销售成本. 当销售量【大于4t】时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 【小于4t】时,该公司亏损(收入小于成本) 对应的函数表达式是 【y=1000t】 对应的函数表达式是【y=500t+2000】 ：y=1000x和 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ 【如k1表示销售每吨产品可收入1000元。b1表示收入从零到有。】 【如k2表示销售每吨产品成本为500元，b2表示销售成本从2000元开始逐步增加】 例题3我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图） 下图中 ，分别表示两船相对于海岸的距离ｓ(n mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？ 解： 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系； （2）A、B 哪个速度快？ 解：10 min内，A 行驶了 2 n mile，B 行驶了5 n mile，所以 B 的速度快. （3）15min内 B 能否追上 A？ 答：可以看出，当t＝15时，上对应点在上对应点的下方.这表明，15 min时 B尚未追上 A. （4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？ 答：如图,延伸 、相交于点P.因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A （5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 答：从图中可以看出， 与 交点P的纵坐标小于12，这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A. (6)与对应的两个一次函数y=x+与y=x+中，，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 答：表示快艇B的速度，表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min。 （7） 对于问题（1)--(5)你还有其他方法解答吗 答：可以先求出A、B的速度，再用追及问题求解。学生活动3： 1、学生独立思考回答问题，进一步体会特殊点的实际意义，解决实际问题。 2、通过前面的活动引导学生总结出解答图像信息题时所用到的数学思想及方法步骤。 活动意图说明： 结合学生的实际情况，贯彻面向全体学生因材施教的原则，使学困生在解决问题的同时获得成功的喜悦，提高信心。使中等在知识上得以掌握。优秀生不仅掌握了知识，从思维能力，表达能力等多方面得到提高。同时在“解决问题”中明确规定通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
板书设计 数与型结合 1、能通过函数图象获取信息． 2．能利用函数图象解决简单的实际问题
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知下列各点的坐标：M（－3，4）， N （3，－2），P（1，－5），Q（2，－1），其中在直线y＝－x＋1的图象上的点有（ C ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（ B ） 3.函数y＝－3x－6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ C ）． A．增加3 B．增加1 C．减少3 D．减少1 4.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ D ）． 5.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100平方万千米，沙漠面积200平方万千米，土地沙漠化的变化情况如图所示 1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加【10】平方万千米？ (2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第【50】年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4平方万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176平方万千米． 解：如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4平方万千米沙漠，每年沙化2平方万千米，实际每年改造面积2平方万千米，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176平方万千米． 选做题： 6.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 ( C ) A.2.5 m B.2 m C.1.5 m D.1 m 7.某公司生产一种产品，前期投资成本为100 万元，在此基础上，每生产一吨又要投入 5万元成本，那么生产的总成本 （万元）与产量 （吨）之间的函数解析式是 【y=5x+100】 ． 8. 函数的图象交 x轴于点A，交y 轴于点 B，则 A，B 两点间的距离为 【5】 9. 直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，且经过点 (3,0)，则这条直线的解析式为 【综合拓展类作业】 10.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）甲行走的速度为【50】m/min，乙比甲晚出发【10】min． （2）直线BC所对应的函数表达式为 【y=100x-1000】 ． （3）甲出发【20】 min后，甲、乙两人在途中相遇．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ D ）． 2.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是【30cn;25cm】， 从点燃到燃尽所用的时间分别是【2小时，2.5小时】 . 2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？ 在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？ 3.如图，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到( B ) A.点C处 B.点D处 C.点B处 D.点A处 选做题： 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ D ）． 5.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ B ） 【综合拓展类作业】 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时），关于已行驶路程 x（千米）的函数图象． 根据图象，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已经行驶的路为【150】千米． 当0 x 150 时，消耗 1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为【6】千米． （2）当 150 x 200 时，求 y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量． 解： 当 150 x 200 时，图像经过（150,35），（200,10）代入y=kx+b中，求出K=-0.5;b=110.函数表达式为y= -0.5x+110 当汽车行驶x= 160千米时，蓄电池的剩余电量y=30 千瓦时．
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