统计样本估计总体小题巩固专练
一、单选题
1．已知数据，，，，的平均数是23，则数据，，，，的平均数是（ ）
A．61 B．64 C．67 D．70
2．已知一组数据，，…，的标准差为s，则数据，，…，的方差为（ ）
A．2s B． C．4s D．
3．中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A．18 B．15 C．20 D．10
4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：
年龄
频率 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.1
则下列结论正确的是（ ）A．在受试者中，50岁以下的人数为700 B．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800
C．受试者的平均年龄为45岁 D．受试者的疫苗有效率为80%
6．在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A．85和6.8 B．85和1.6 C．86和6.8 D．86和1.6
7．某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（表示通行时间，单位为分钟）：
通行时间
频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1
该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是（ ）A．开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟
B．开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01
C．选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟
D．若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟
8．四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：
根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（ ）
A．样本中的女生数量少于男生数量
B．样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量
C．样本中的男生偏爱理科
D．样本中的女生偏爱文科
二、多选题
9．在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
10．某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，69，m，80，91，其中.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为（ ）
A．76 B．80 C．81 D．85
11．近年来 新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．图中
B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人
C．估计短视频观众的平均年龄为32岁
D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁
12．某校为了解学生对新食堂用餐满意度的情况，按性别采用分层随机抽样的方法，从全校抽取200名学生分别对食堂进行评分，满分为100分，分数在为不满意，为一般，为比较满意，为满意，为非常满意．调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分．将男、女生的评分结果分别整理成了频数分布表（如图1）和频率分布直方图（如图2），则下列说法正确的是（ ）
分数区间
频数 3 3 16 38 20
图1
A．女生样本评分在的人数为20，
B．女生样本评分的众数约为85分，
C．女生样本评价的平均分比男生样本评价的平均分低，
D．由样本总体评分的平均数来估计学生的总体评价，评价结论为“满意”.
三、填空题
13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的标准差是________．
14．下列四种说法中正确的有______.（填序号）①数据2，2，3，3，4，6，7，3的众数与中位数相等；②数据1，3，5，7，9的方差是数据2，6，10，14，18的方差的一半；③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差越小，则波动性越小.④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
15．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124
语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
16．一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.
参考答案：
1．A
【解析】因为数据，，，，的平均数是23.所以，
所以，所以数据，，，，的平均数是.
故选：A.
2．D
【解析】令数据，，…，的平均数为，则，依题意，，
数据，，…，的平均数为，
所以数据，，…，的方差为.
故选：D
3．B
【解析】设这6个样本中成分甲的含量分别为，.，，，，，平均值为，则 ，所以，所以，则.
故选:B.
4．D
【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知，
图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大，
它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D．
5．C
【解析】岁以下人，A选项错误.
在受试者中，抗体呈阳性的人数为，B选项错误.
受试者的平均年龄为，C选项正确.
受试者的疫苗有效率为，D选项错误.
故选：C
6．A
【解析】试题分析：剩余的数据为83.83.84.85.90，平均分，所以方差为
7．D
【解析】对于A，由频率分布表可知中位数在内，若设中位数为，则有，解得，所以A错误；
对于B，由频率分布表可知开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为1，所以B错误；
对于C，由频率分布表可得开小车平均通行时间为，所以选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费3分钟，所以C错误；
对于D，由上面的计算可知平均通行时间为，所以D正确，
故选：D
8．C
【解析】由图1知，样本中的女生数量多于男生数量，故A错误；
由图2知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故B错误；
由图2知，样本中的男生、女生均偏爱理科，故C正确，D错误；
故选：C
9．AD
【解析】由题意，设样本的数据为，样本的数据为，可得，
设样本的平均数为，方差为，中位数为，
可得样本的平均数为，方差，中位数，
标准差.
故选：AD.
10．ABC
【解析】一共有个分数，从小到大排列，第个是中位数，依题意可知，中位数是，
比大的有两个数，所以，
这个分数的平均值为，
由于，所以，
所以ABC选项符合题意.
故选：ABC
11．CD
【解析】对于A，，，A错误；
对于B，由频率分布直方图知：短视频观众年龄在岁的人对应频率为，
短视频观众年龄在岁的有人，B错误；
对于C，平均年龄，C正确；
对于D，设分位数为，则，解得：，D正确.
故选：CD.
12．BCD
【解析】由题图1知男生共抽取了80人，所以女生抽取了120人，
由题图2可知，女生样本评分在的人数为，故A错误；
女生样本评分的众数约（分），故B正确；
，所以，
所以女生样本评价的平均分约为
（分），
男生样本评价的平均分约为
，故C正确；
样本总体评分的平均数约为，
所以估计学生的总体评价结论为“满意”，
故D正确，
故选：BCD.
13．
【解析】试题分析：由题意知，，解得：x=32．
∴这组数据的标准差是
14．①③
【解析】①中，数据的众数为，中位数为，故①正确；
②中，第二组数据为第一组数据对应数字的倍，则方差应为第一组数据方差的倍，即第一组数据的方差为第二组数据方差的，故②错误；
③中，方差用来描述数据的稳定性，方差越小数据越稳定，③正确；
④中，频率分布直方图中各小长方形的面积对应各组数据的频率，而非频数，故④错误.
故答案为：①③
15．①③④
【解析】当，数学成绩为“A等”的8人从高到低为号；
当，数学成绩为“A等”不为8人，不合题意；
当，数学成绩为“A等”的8人为号.
当，语文成绩为“A等”的7人为号；
当，语文成绩为“A等”不为7人，不合题意；
当，语文成绩为“A等”的7人为号.
故当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共7人，不合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意；
当，时，数学与语文两科成绩全是“A等”的有号，共6人，符合题意.
综上可知：
对①，当时，，①对；
对②，当时，，②错；
对③，当，、，、，时，两科均不是“A等”的学生依次为8、9、10号，均恰有1名，③对；
对④，学号1~6的学生两科成绩全“A等”，④对.
故答案为：①③④
16．
【解析】因为一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，所以，这一组数据从小到大排列为：
2，2，4，5， 7，9，因此这一组数据的中位数为：.
故答案为：统计样本估计总体小题巩固专练
一、单选题
1．已知数据，，，，的平均数是23，则数据，，，，的平均数是（ ）
A．61 B．64 C．67 D．70
2．已知一组数据，，…，的标准差为s，则数据，，…，的方差为（ ）
A．2s B． C．4s D．
3．中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x与药物功效y之间满足.检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5，标准差为，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ）
A．18 B．15 C．20 D．10
4．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：
年龄
频率 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 0.1
则下列结论正确的是（ ）
A．在受试者中，50岁以下的人数为700 B．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800
C．受试者的平均年龄为45岁 D．受试者的疫苗有效率为80%
6．在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A．85和6.8 B．85和1.6 C．86和6.8 D．86和1.6
7．某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（表示通行时间，单位为分钟）：
通行时间
频率 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1
该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是（ ）A．开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟
B．开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01
C．选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟
D．若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟
8．四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：
根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（ ）
A．样本中的女生数量少于男生数量
B．样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量
C．样本中的男生偏爱理科
D．样本中的女生偏爱文科
二、多选题
9．在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
10．某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，69，m，80，91，其中.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为（ ）
A．76 B．80 C．81 D．85
11．近年来 新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．图中
B．在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人
C．估计短视频观众的平均年龄为32岁
D．估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁
12．某校为了解学生对新食堂用餐满意度的情况，按性别采用分层随机抽样的方法，从全校抽取200名学生分别对食堂进行评分，满分为100分，分数在为不满意，为一般，为比较满意，为满意，为非常满意．调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分．将男、女生的评分结果分别整理成了频数分布表（如图1）和频率分布直方图（如图2），则下列说法正确的是（ ）
分数区间
频数 3 3 16 38 20
图1
A．女生样本评分在的人数为20，
B．女生样本评分的众数约为85分，
C．女生样本评价的平均分比男生样本评价的平均分低，
D．由样本总体评分的平均数来估计学生的总体评价，评价结论为“满意”.
三、填空题
13．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的标准差是________．
14．下列四种说法中正确的有______.（填序号）①数据2，2，3，3，4，6，7，3的众数与中位数相等；②数据1，3，5，7，9的方差是数据2，6，10，14，18的方差的一半；③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性，若方差越大，则波动性越大，方差越小，则波动性越小.④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.
15．下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数学成绩 140 136 136 135 134 133 128 127 124
语文成绩 102 110 111 126 102 134 97 95 98
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是__________.
①当时，；
②当时，；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.
16．一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.
