21.2二次函数的图象和性质 课时作业 2023-2024学年沪科版数学九年级上册（含解析）

21.2二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2 的图象和性质
作业1（基础性作业）
抛物线y=5x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小。当x= 时，函数y的值最小,最小值是 。抛物线y=5x2的图象在 方（除顶点外）。
2．关于函数y＝－4x2，下列叙述不正确的是(　　)
A．其图象开口向下 B．图象有最低点(0,0)
C．它的图象关于y轴对称 D．x>0时，y随x增大而减小
3．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
4．二次函数y＝x2，y＝－3x2，y＝－x2，y＝2x2的图象中开口最大的是 ，开口最小的是 .
5．已知抛物线y＝(m＋2)xm2＋m－4有最高点．
(1)求m的值； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？
6.若抛物线y＝ax2和y＝－5x2关于x轴对称，则a= ．
7．已知抛物线y＝ax2过点A(－3，y1)，B(2，y2)，若当x＜0时，y随x增大而增大，则y1，y2，0的大小关系_________.
8.当ab>0时，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)
作业2（发展性作业）
1.已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大．
（1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　．
（2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　．
2.已知抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)，求：
(1)a，b的值；
(2)函数y＝ax2的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；
(3)△AMB的面积．
3.已知二次函数y甲＝mx2和y乙＝nx2，m≠n，对任意给定一个x值都有y甲≥y乙，则m，n的关系正确的是 (填序号)．
①m＜n＜0； ②m＞0，n＜0；
③m＜0，n＞0； ④m＞n＞0.
4.已知点A(1，a)在抛物线y＝－x2上．
(1)求点A的坐标；
(2)点O为坐标原点，在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（怀远新城实验学校 周天利，付成齐）
21.2二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
作业1（基础性作业）
1.抛物线y=x2+6 的开口向 ，对称轴是 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值为 。
2．在二次函数y＝ax2＋3中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则a的值可能为(　 　)
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
3．将抛物线y＝3x2向上平移k个单位，得到抛物线y＝3x2＋5，则k＝ ．
4.已知点A（﹣8，m）、B（﹣6，n）都在二次函数y＝﹣x2+8的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
5.函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6.关于二次函数y=3x2+6，下列说法中正确的是（　　）
A．它的开口方向是向下； B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
C．它的对称轴是x=2； D．当x=0时，y有最大值是3．
作业2（发展性作业）
1.抛物线是由抛物线向_____平移_____个单位得到的，它的对称轴是______，顶点坐标是________，当时，y随x的增大而______.类似地，将抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线____________.
2.已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为
C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3
3.二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_______．
4.把 的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
（怀远新城实验学校 周天利，付成齐）
21.2二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
作业1（基础性作业）
1.抛物线的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线________．
2.将二次函数y＝－3x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－3(x＋2)2的图象，平移的方法是:____________________.
3.抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______．
4.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为:_______________.
5.已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且pA．﹣1 B．﹣ C．0 D．
6.若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ）
A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3
作业2（发展性作业）
1.已知y＝－5x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移2个单位，那么在新坐标系中，该抛物线对应的函数表达式为 ．
2.将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点（1，3），则a的值为________.
3.如图，抛物线y=2(X-2)2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC.
4.抛物线y=a(x-2)2 的顶点A在x轴上，开口向上，与y轴交于B,C两点，OA=OB
①求出B点的坐标
②在抛物线上是否存在一点C，使△ABC是直角三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由
（怀远新城实验学校 周天利，付成齐）
21.2二次函数的图象和性质
第4课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
作业1（基础性作业）
1.已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是(　　)
A. 2>y1>y2 B. 2>y2>y1
C. y1>y2>2 D. y2>y1>2
2.将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　)
A. y＝2(x＋2)2＋3 B. y＝2(x－2)2＋3
C. y＝2(x－2)2－3 D. y＝2(x＋2)2－3
3.二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是________
4.抛物线y=-3(x+4)2+2，当x＝_______时，y有最________值是________．
5.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于轴的直线；③顶点坐标为；④≤-2时，y随x的增大而增大，其中正确结论的序号为：_______________.
6.已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与x轴的一个交点的横坐标为1.
①求抛物线的解析式；
②当x为何值时，y随x的增大而增大.
作业2（发展性作业）
1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（ ）
A. B. C.D.
2.若抛物线y＝(x－m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0
3.把二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．如图，已知抛物线y＝a(x＋h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．
（怀远新城实验学校 周天利，付成齐）
21.2二次函数的图象和性质
第5课时:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
作业1（基础性作业）
1.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
2.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3.已知二次函数y=2x2 4x 1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是(　　)
A. 直线x＝2 B. 直线x＝－2
C. 直线x＝1 D. 直线x＝－1
5.将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为_______________
6.已知抛物线y=－x2+mx过点( 8，0 )．
(1)求m的值及对称轴；
(2)如图，在抛物线内作矩形ABCD，使点C，D落在抛物线上，点A，B落
在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．
作业2（发展性作业）
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M、N的大小关系为M　　　　N.(填“>”、“＝”或“<”)
2.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　　　　.
3.如图所示，二次函数y＝﹣x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的解为____________
4.已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1)求k的值；
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
（怀远新城实验学校 周天利，付成齐）
21.2二次函数的图象和性质
第6课时二次函数表达式的确定
作业1（基础性作业）
已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.
已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式.
已知：二次函数图象交x轴于（1，0），（3，0），且经过（2，1），求：二次函数的解析式.
4.已知抛物线y=x2-4x+a的顶点在直线y=-4x-1上，求抛物线的顶点.
作业2（发展性作业）
1.若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线的解析式.
2.已知抛物线y=-2x2+4x-a的顶点在坐标轴上，求a的值．
3..如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，5)，且抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积．
21.2二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2 的图象和性质
作业1（基础性作业）
(0,0)，y轴，y轴右，y轴左，0，0，x轴。
B
D
y＝x2，y＝－3x2
5.解：(1)抛物线有最高点，
即m2＋m－4＝2且m＋2＜0.∴m＝－3．
(2)若抛物线有最高点，则抛物线开口向下，
这时当x＜0时，y随x的增大而增大．
6.5
y1D
作业2（发展性作业）
（1）-3,y轴，（2）（-1，m)
2.解：(1)∵点A(1，b)是直线y＝2x－3与二次函数y＝ax2的图象的交点，
∴点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，
∴解得
(2)由(1)知二次函数为y＝－x2，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0,0)．由－x2＝2x－3，解得x1＝1，x2＝－3，
∴y1＝－1，y2＝－9，
∴直线与抛物线的另一个交点B的坐标为(－3，－9)．
(3)由直线y＝2x－3的解析式可知，它与y轴的交点为(0，－3)，设这个交点为C，则OC＝3.
∴S△AMB＝S△AMC＋S△BMC＝×3×1＋×3×3＝6.
3.②④
4.解：(1)∵点A(1，a)在抛物线y＝－x2上，
∴a＝－1，∴点A的坐标为(1，－1)．
(2)∵A(1，－1)，∴OA＝.
假设存在这样的点P，分以下情况讨论：
①若OP＝OA＝，则点P的坐标为(，0)或(－，0)；
②若AP＝OA＝，则点P的坐标为(2,0)；
③若OP＝AP，则由OA＝知，OP＝AP＝1，
∴点P坐标为(1,0)．
综上可知，在x轴上存在点P，使△OAP是等腰三角形，点P的坐标可以为(，0)，(－，0)，(2,0)，(1,0)．
21.2二次函数的图象和性质
第2课时:二次函数y=ax2+k的图象和性质
作业1（基础性作业）
上，y轴，减小，增大，（0，6），0，小，6.
D
5
<
D
B
作业2（发展性作业）
下，3，y轴，（0，-3），减小，y=2x2-5
D
(-1,-1),(2,2)
4.（1）y=x2+2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴；（2）画图见解析；（3）x=0时，y有最大值，为2.
【详解】试题分析：（1）根据平移规律“上加下减”写出平移后的抛物线的解析式；
（2）根据抛物线解析式列函数对应值表，并作函数图象；（3）结合函数图象回答问题.
【解析】（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
21.2二次函数的图象和性质
第3课时:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
作业1（基础性作业）
下，（3，0），x=3.
向左平移2个单位.
D
A
作业2（发展性作业）
y=-5(x+2)2
(1)(0,2)
存在，点C的坐标是（4，2）或（6，8）。
21.2二次函数的图象和性质
第4课时:二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
作业1（基础性作业）
A
B
(1,3)
-4,大，2
①③④
(1)y=4(x-2)2-4,
(2)当x≥2时，y随x的增大而增大.
作业2（发展性作业）
A
B
解：(1)由题意，得a＝，h＝－1，k＝－5.
(2)∵二次函数表达式为y＝(x－1)2－5，
∴图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
4.解：(1)由题意可知h＝－1，则y＝a(x－1)2＋k.
将(3，0)，(0，3)分别代入，
得 解得
所以抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4.
(2)①当MA＝MB时，M(0，0)；
②当AB＝AM时，M(0，－3)；
③当AB＝BM时，M(0，3＋3 )或(0，3－3 )．
所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，(0，3＋3 )或(0，3－3 )．
21.2二次函数的图象和性质
第5课时:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
作业1（基础性作业）
D
B
D
C
y=(x-2)2+1
6.解：(1)由条件可得－×82+8m=0，
解得m=4，则对称轴为直线x=4
(2)∵m=4，∴抛物线的表达式为y=－x2+4x．
∵抛物线和矩形都是轴对称图形，
∴点A与点B，点C与点D都关于抛物线的对称轴x=4对称，
设点A(n，0)，则点D (n，－n 2+4n)，点B(8－n，0)，
AB=8－2n．
∴L=2(－n 2+4n)+2(8－2n)=－n2+4n+16=－(n－2)2+20，
∴L的最大值为20．
作业2（发展性作业）
<
X1=-2,x2=5
X1=3,x2=-1
解：（1）抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴，
X==0即k2+k-6=0.
解得k=-3或k=2.
当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6,它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去.
当k=-3时，二次函数解析式为y=x2-9,它的图象与x轴有两个交点，满足题意，k=-3.
（2)p到y轴的距离为2，
点p的横坐标为-2或2.
当x=2时，y=-5,
当x=-2时，y=-5.
点p的坐标为（2，-5）或（-2，-5）.
21.2二次函数的图象和性质
第6课时 二次函数表达式的确定
作业1（基础性作业）
1`.y=(x+2)2-3
y=x2+3x+1
Y=-x2+4x-3
(2,-9)
作业2（发展性作业）
y=-x2+2x+
a=-2
3.解：(1)依题意得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5．
(2)令y＝0，得(x－5)(x＋1)＝0，
解得x1＝5，x2＝－1，
∴点B的坐标为(5，0)．
由y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，
得点M的坐标为(2，9)．
过点M作ME⊥y轴于点E(图略)，可得S△MCB＝S梯形MEOB－S△MCE－S△OBC＝×(2＋5)×9－×4×2－×5×5＝15．