22.1.1 二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

二次函数
一、单选题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝3x2+5﹣4x D．y
2．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1
3．下列函数一定是关于x的二次函数的是（ ）
A．y=ax+bx+c B．y=x2+bx+c
C．y=（a2+a）x2+bx+c D．y=（a2-a）x2+bx+c
4．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为
A． B．
C． D．
5．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>－1 D．a<－1
6．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
7．若是关于x的二次函数，则（ ）
A． B．且m≠0 C． D．
8．关于x的函数是二次函数的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．函数是关于的二次函数，则的值为( )
A． B． C． D．
10．下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系；
D．正方形的周长C与边长a之间的关系；
二、填空题
11．二次函数的二次项系数是 ．
12．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是 ．
13．已知函数，当 时，它是二次函数．
14．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 ．
15．已知关于x的函数y＝（a﹣1）x2﹣3x+6是二次函数，则a满足的条件是 ．
16．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m 时，该函数为二次函数；
（2）当m 时，该函数为一次函数．
17．如图，矩形绿地的长和宽分别为和．若将该绿地的长、宽各增加，扩充后的绿地的面积为，则y与x之间的函数关系是 ．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）
三、解答题
18．若二次函数的图象开口向下，求的值.
19．已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
20．在矩形中，，E是AB边上一动点，以1cm/s的速度从点B出发，到A停止运动；F是BC边上一动点，以2cm/s的速度从点B出发，到点C停止运动．设动点运动的时间为t（s），的面积为S（cm2）
(1)求S关于t的函数表达式，并求自变量t的取值范围．
(2)当△DEF是直角三角形时，求△DEF的面积．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．C
11．2
12．②④/④②
13．
14．y=x2+4x
15．a≠1
16． ≠2 =2
17．二次函数关系
18．-1
19．（1）；（2）且．
20．(1)
(2)或