22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质+同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、单选题
1．抛物线一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝1
C．与x轴没有交点
D．与y轴的交点坐标是（0，1）
4．已知一次函数与二次函数，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
… …
… …
A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是轴
C．当时，随的增大而减小 D．抛物线与轴交于正半轴
6．已知二次函数的图象经过点和.若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
7．若点，，都在二次函数（a为常数）的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为
A．（-3，7） B．（-1，7） C．（-4，10） D．（0，10）
9．如图，抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上且在轴的上方，连接，则面积的最大值是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．将二次函数化为的形式为 ．
12．抛物线由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的．
13．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．

14．若抛物线的顶点在x轴上，则k＝ ．
15．已知：关于的二次函数，
（1）当时，函数的最大值为 ．
（2）若函数的最大值为，则的最小值为 ．
16．在坐标平面内，已知抛物线一定经过一定点P，则P点的坐标是 ．
17．在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．
（1）此二次函数的对称轴为直线 ；
（2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是 ；
三、解答题
18．已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式．
19．一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
x … 0 1 2 n 4 …
y … 15 m 3 0 0 3 8 …
(1)这个二次函数的对称轴为直线_______，顶点坐标为_______ ．
(2)m 的值是______，n 的值是______．
(3)这个二次函数的解析式为______；
20．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式
（2）若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC的解析式；
（3）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值
21．当时，二次函数取得最小值为，且函数图象与轴交于点．
(1)求此二次函数解析式；
(2)，两点都在二次函数图象上，且，求的取值范围．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．D
8．D
9．B
10．D
11．y=-（x-3）2+4．
12． 左 1 下 9
13．4
14．4或﹣4
15．
16．或
17． /0.5
18．
19．(1)，
(2)，
(3)
20．（1）；（2）y=x+3；（3）M（-1，2），
21．(1)
(2)