12.1全等三角形 课件（24张PPT）

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八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
12.1
观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
全等形
定义：能够完全重合的两个图形称为全等形.
性质：全等形的形状和大小都相同.
以下两组图形是否是全等形？
找出下列图形中的全等形.
以下四组图形是不是全等形？
A
A
C
B
D
E
A
B
C
D
C
F
N
M
B
A
B
D
C
E
F
平移，翻折，旋转前后的图形完全重合，是全等形.
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
B
C
A
E
F
D
如图所示，
点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点.
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边.
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
点 D
点 E
点 F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
全等三角形的表示方法
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角.
图形 对应点 对应边 对应角
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A与A,B与D,C与C
A与C,B与D,C与A
A与D,B与C,C与B
AB与AD,
BC与DC,
AC与AC
AB与CD,
BC与AD,
AC与CA
AB与DC,
BC与CB,
AC与DB
∠ABC与∠ADC,
∠BCA与∠DCA,
∠BAC与∠DAC
∠ABC与∠CDA,
∠BCA与∠DAC,
∠BAC与∠DCA
∠ABC与∠DCB,
∠BCA与∠CBD,
∠A与∠D
寻找对应边、对应角有什么规律
有公共边
有对顶角
有公共角
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
B
D
C
E
确定全等三角形对应元素的方法
（1)根据书写规范，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，故可按照对应顶点的位置确定对应元素．如：△ABC≌△DEF，则AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
(2)图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角．
(3)图形大小法：最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角．
找一找下列全等图形的对应元素：
A
D
F
C
E
B
1
2
E
A
B
C
F
1
2
3
4
A
B
C
D
F
A
B
D
C
1
4
2
3
全等三角形的几何语言
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
A　
B
C
E
D
F
解：（1）
对应边：AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE.
对应角：∠A 和 ∠A，∠ABD 和 ∠ACE，∠ADB 和 ∠AEC．
如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.
(1)写出它们的对应边和对应角；
(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数.
（2）∵△AEC ≌ △ADB，
∴∠ACE = ∠ABD = 39°．
在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180°， 即∠A +∠ABD +∠1 +∠2 +∠ACE = 180°．
又∵∠1=∠2，
∴ 50°+ 39°+ 2∠1 + 39°= 180°，解得∠1 = 26°．
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.
∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？
解：AB = AC，AE = AD，BE =CD，∠BAE =∠CAD.
DC = BE = BD+DE = 5cm.
常见的全等三角形重要模型总结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 两个面积相等的图形一定是全等形
B. 两个长方形是全等形
C. 两个全等图形的形状一定相同
D. 两个正方形一定是全等形
C
2.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
A
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD =∠C +∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
C
4.如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）
A． ∠COA =∠BOD
B． ∠A =∠D
C． CA =BD
D． OB =OA
D
C
B
O
A
D
5.△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（ ）
A．∠AMC =∠ANB
B．∠BAN =∠CAM
C．BM =MN
D．AM =AN
C
A
B
C
M
N
6.如图，△ABC≌△ADE，则AB = ___ ，∠E = _____． 若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______.
AD
∠C
80°
7.如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段 NM 及 HG 的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.
解：(1)对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH；
对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM.
(2)∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm，
EG = NH = 3.3 cm.
∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm).
(3)结论：EF∥NM (答案不唯一).
理由：∵ △EFG≌△NMH，
∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM.