12.2三角形全等的判定 同步练习题 人教版八年级数学上册（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定 同步练习题 人教版八年级数学上册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 443.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-19 14:26:19 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等
C．一条边和一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
6．小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．2米
7．如图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则的度数为（ ）
A．89° B．90° C．91° D．92°
二、填空题
9．如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
10．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为 ．
11．如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为 ．
12．如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是 ．
13．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为 ．
14．如图，在中，过点A作于D，过点B作于F交于E，已知，，，则的长为 ．
15．如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是 ．
16．如图，有一个，一条线段，M，N分别在和过A点且垂直于的射线上运动， 时，才能使与全等．
三、解答题
17．如图，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，．求证：．
18．如图，中，，平分，交于点，于点，，的周长为．
(1)求证：；
(2)求的周长．
19．如图，，，，，垂足分别是，．
(1)求证：；
(2)猜想线段，，之间具有怎样的数量关系，并说明理由．
20．如图，在和中，，，点三点在同一直线上，连接交于点．
(1)求证：；
(2)猜想有何特殊位置关系，并说明理由．
21．如图①，四边形中，，，．
(1)若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是
(2)如图②，若E，F分别在，的延长线上，，求证：．
参考答案
1．解：A．可以利用“”判定两三角形全等，故选项正确；
B．可以利用“”或“”判定两三角形全等，故选项正确；
C．可以利用“”或“”判定两三角形全等，故选项正确；
D．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，故选项错误；
故选D．
2．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：A．
3．解：由题可知，，
A．，属于边边角，不能证明，故本选项符合题意；
B．，利用证明，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
D．，利用证明，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：在和中，
，
，故选项A正确，不合题意；
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，故选项B正确，不合题意；
，
，故选项C正确，不合题意；
，
，证不出，
∴选项D错误，符合题意；
故选：D．
5．解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；
带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形；
带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
6．解：∵，，
∴,
∵，
∴
∴，
∵米，米，
∴（米），
∴（米）．
故选B．
7．解：，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
故选：C．
解：如图，
如图，在与中,
∴,
∴.
∵°,
∴
∴.
故选:B.
9．解：添加
∵
∴在和中 ，
∴．
故答案为．
10．解：若、都在三角形内部，如图1所示，
∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴；
若、有一个在三角形外部，如图2所示，
∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
11．解：如图，过作轴于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．解：∵是的中点，
∴
在和中，
∴，
故答案为：．
13．解：，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：110．
14．解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
在与中
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
15．解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵该人的运动速度为，
∴他到达点M时，运动时间为．
故答案为：3秒．
16．解：∵M为中点或在C点时，和全等，
理由是：∵，，
∴，
①当时，
在和中
，
∴；
②当时，
在和中
∴；
故答案为：8或16．
17．证明：∵F是的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
18．（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴ ()，
即的周长．
19．解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中
∴．
（2）∵，
∴，．
∴．
∴．
20．解：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
（2）猜想：，理由如下：
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：如图，在和中，
∴
∴，
四边形中，
∵，，
∴
∴
∴
∴
在与中
∴
∴
而
∴．
（2）证明：如图，在上截取，连接
在和中
∴
∴，
∵，
∴
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
由图可知，
∴
一、单选题
1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等
C．一条边和一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
2．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，添加下列条件后仍不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可
6．小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图，小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面米高的B处接住他，然后用力一推，爸爸在处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米，米，且，则爸爸接住小明的位置C距地面的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．2米
7．如图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则的度数为（ ）
A．89° B．90° C．91° D．92°
二、填空题
9．如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
10．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为 ．
11．如图，在中，，点B在第四象限时，则点B的坐标为 ．
12．如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是 ．
13．如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为 ．
14．如图，在中，过点A作于D，过点B作于F交于E，已知，，，则的长为 ．
15．如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是 ．
16．如图，有一个，一条线段，M，N分别在和过A点且垂直于的射线上运动， 时，才能使与全等．
三、解答题
17．如图，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，．求证：．
18．如图，中，，平分，交于点，于点，，的周长为．
(1)求证：；
(2)求的周长．
19．如图，，，，，垂足分别是，．
(1)求证：；
(2)猜想线段，，之间具有怎样的数量关系，并说明理由．
20．如图，在和中，，，点三点在同一直线上，连接交于点．
(1)求证：；
(2)猜想有何特殊位置关系，并说明理由．
21．如图①，四边形中，，，．
(1)若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是
(2)如图②，若E，F分别在，的延长线上，，求证：．
参考答案
1．解：A．可以利用“”判定两三角形全等，故选项正确；
B．可以利用“”或“”判定两三角形全等，故选项正确；
C．可以利用“”或“”判定两三角形全等，故选项正确；
D．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，故选项错误；
故选D．
2．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：A．
3．解：由题可知，，
A．，属于边边角，不能证明，故本选项符合题意；
B．，利用证明，故本选项不符合题意；
C．∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
D．，利用证明，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．解：在和中，
，
，故选项A正确，不合题意；
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，故选项B正确，不合题意；
，
，故选项C正确，不合题意；
，
，证不出，
∴选项D错误，符合题意；
故选：D．
5．解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；
带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形；
带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、C不符合题意，D符合题意，
故选：D．
6．解：∵，，
∴,
∵，
∴
∴，
∵米，米，
∴（米），
∴（米）．
故选B．
7．解：，
，即，
在和中，，
，
，
，
，
故选：C．
解：如图，
如图，在与中,
∴,
∴.
∵°,
∴
∴.
故选:B.
9．解：添加
∵
∴在和中 ，
∴．
故答案为．
10．解：若、都在三角形内部，如图1所示，
∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴；
若、有一个在三角形外部，如图2所示，
∵、分别为、边的高，
∴，都为直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
11．解：如图，过作轴于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．解：∵是的中点，
∴
在和中，
∴，
故答案为：．
13．解：，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：110．
14．解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
在与中
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
15．解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵该人的运动速度为，
∴他到达点M时，运动时间为．
故答案为：3秒．
16．解：∵M为中点或在C点时，和全等，
理由是：∵，，
∴，
①当时，
在和中
，
∴；
②当时，
在和中
∴；
故答案为：8或16．
17．证明：∵F是的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
18．（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴ ()，
即的周长．
19．解：（1）∵，，
∴．
∵，
∴．
在和中
∴．
（2）∵，
∴，．
∴．
∴．
20．解：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
（2）猜想：，理由如下：
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（1）解：如图，在和中，
∴
∴，
四边形中，
∵，，
∴
∴
∴
∴
在与中
∴
∴
而
∴．
（2）证明：如图，在上截取，连接
在和中
∴
∴，
∵，
∴
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
由图可知，
∴