23.3.3实践与探索(广东省佛山市顺德区)

课件16张PPT。一元二次方程探索与实践（3）一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： x=(b2-4ac≥ 0)算一算（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：341271-3- 4- 4-1-2一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2= （韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0韦达（1540－1603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 一元二次方程根与系数关系的证明：X1+x2=+==X1x2=●===如果方程x2+px+q=0的两根是
x1 ，x2，那么x1+x2= ,
x1x2=－Pq推论解：①② 我能行1原方程可化为：二次项不是1，可以先把它化为1∴原方程可化为：想一想，还有其他方法吗？还可以把 代入方程的两边，求出 解：∴又∵ 我能行2①②解： 我能行3所求的方程是：解： 我能行4即：或：（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？知识在于积累知识在于积累（4）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为：
；②①根与系数关系小结1、已知方程的一个根求另一个根及未知数（也可以用根的定义求解）对于一元二次方程 的两根2、求关于两根的代数式的值如:两根的平方和、两根的倒数和等3、以x1、x2 为根的一元二次方程
x2-(x1+x2)x+x1x2=0，拓广探索1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1∵ (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由根与系数的关系得x1+x2= , x1x2=∴解得k1=9,k2= -3当k=9或-3时，由于△≥0，∴k的值为9或-3。www.czsx.com.cn2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。拓广探索解：由方程有两个实数根，得即-8k+4≥0由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2∴ X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22 =4，得2k2-8k+4＝4解得k1=0 , k2=4经检验， k2=4不合题意，舍去。∴ k=0