数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第一章 统计案例
1.2
空间向量的基本定理
学习目标
1.理解空间向量基本定理;
2.理解基底、基向量及向量的坐标表示、正交分解的概念;
3.会用空间向量基本定理解决立体几何的简单问题.
4.核心素养：数学建模、数学运算。
1.平面向量基本定理：
2.平面向量的正交分解及坐标表示
x
y
o
一、回顾旧知
1.探究1:
我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？
x
y
z
O
Q
P
由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 （x,y,z）
使得 我们称
为向量 在 上的分向量。
二、探究新知
2.探究2：在空间中，如果用任意三个不共面向量
代替两两垂直的向量 ， 你能得出类似的
结论吗？
任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
3.空间向量基本定理：
如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组（x,y,z），使
都叫做基向量
(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
特别提示：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，
还应明确：
(2) 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任 意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。
(3)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。
推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一 点P，都存在唯一的有序实数组（ x,y,z），使
当且仅当 x+y+z=1 时，P、A、B、C四点共面。
1.巩固1. 已知向量 是空间的一个基底．
求证:向量 能构成空间的一个基底.
三、巩固新知
B
O
A
C
M
N
P
2.例1.
3.变式1:
O
A
B
C
M
N
B
B
O
A
C
P
N
M
Q
4.变式2:
已知平行六面体
5.变式3:
B
C
O
A1
B1
C1
O1
A
G
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
M
N
6.例2.
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
G
E
F
O
7.例3.
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
F
E
G
8.变式:
空间向量基本定理
都叫做基向量.
四、课堂小结
选好基底