课件17张PPT。第一章 一元一次不等式
和一元一次不等式组义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册§1.1 不等关系情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种 不等关系 呢？§1.1 不等关系创设情境 发现新知情境2：在生活中不等关系的应用随处可见。§1.1 不等关系创设情境 发现新知表示机动车驶入前方道路的最低时速限制。此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点。难道要让我倒着开？限制宽度
限制高度
限制质量
观察上面得到的式子，它们有什么共同特征？它们还是等式吗？ 用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）。用“≠”连接的式子也是不等式。§1.1 不等关系读 法
大于
小于
大于等于（不小于）
小于等于（不大于）
不等于火眼金睛!§1.1 不等关系挑战1：下列各式中的不等式有 个。
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2＞0.5典例示范 应用新知 §1.1 不等关系典例示范 应用新知挑战2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（6）a是负数；
（7） x2是非负数。比赛开始啦! 小于大于比 小比 长比 大负数非负数拼拼就能赢! §1.1 不等关系挑战检测 强化新知（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）铅球的质量比篮球的质量大；
（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？挑战3：请用适当的符号表示下列关系：超过 §1.1 不等关系挑战4：不等式请设计不同的生活背景挑战检测 强化新知§1.1 不等关系常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号反思盘点 整合新知＞ ＜≤≥＞0＜0≥0≤0（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？
当L=12时呢？
（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。
§1.1 不等关系思考提示：
①长为Lcm的铁丝围成的正方形面积是 cm2；
②长为Ｌcm的铁丝围成的圆面积是 cm2。挑战5：如图，用两根长度
均为Lcm的绳子，分别
围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么
绳长L应满足怎样的关系式?
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长
L应满足怎样的关系式?深入思考 再探新知思考问题：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。思考问题：（2）还是配制这种饮料10千克，还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你你能写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的另一个不等式吗？§1.1 不等关系深入思考 再探新知挑战6：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：本节主要内容一二三数学建模、类比等式不等式一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义。二要注意仔细审题，正确列出不等式。三要注意观察生活，让数学服务生活。§1.1 不等关系本节感悟一二三§1.1 不等关系1.本节课，你认为自己的表现有什么长处？
2.你认为自己还有什么地方需要改进？
3.组长评价本组及其他各组的表现。你真行！！
掌声和鲜花献给你!!课后作业?P5 习题1.1
1、2、3
?在生活中观察发现不等关系的例子1～2个。 总之，本节课的学习既力求贴近生活，又争取超越生活；既努力从生活中来，又努力回到生活中去。 我们的数学学习就是要努力实现生活世界、数学世界、学习世界的融会贯通！See you later !义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
§1.1 不 等 关 系
【学情分析】
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用。
本节是本章的第一课时，主要学习一个概念：不等式；渗透两种思想：数学建模思想、类比等式思想；强调三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。
【教学目标】
（一）知识与技能
1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；
2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。
（二）过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。
【教学重点】理解不等式的意义，能正确列出不等式；
【教学难点】准确应用不等号。
【教学方法】
教法：创设情境—引导探究—类比归纳—鼓励创新
学法：自主探索—合作交流—反思归纳—乐于创新
【课前准备】
为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的记分台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
【教学过程】
（一）创设情境，发现新知
情境1：（借用物理学科中的天平）如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。应该用怎样的符号才能表示这种 不等关系 呢？
情境2：（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见。
表示机动车驶入前方道路的最低时速限制。此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点。
限制高度 限制宽度 限制质量
教师提出问题：（1）你见过这些交通标志吗？
（2）你能说出这些标志表示的含义吗？
（3）你会表示这些不等关系吗？
（课堂评价1：语言激励评价－师生评价。）
通过上面2个情境，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。接着引导学生观察上面得到的几个式子，它们有什么共同特征?它们还是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念——
用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）。
用“≠”连接的式子也是不等式。
教师引导学生归纳得出常见不等号及其它们的读法和写法：
不等号
读 法
＞
大于
＜
小于
≥
大于等于（不小于）
≤
小于等于（不大于）
≠
不等于
通过以上探索，学生很自然地理解不等式的意义，掌握常见不等号的读法和写法，初步掌握本节课的基本内容。
（课堂评价2：语言激励评价－师生评价。）
（二）典范示例，应用新知
挑战1：火眼金睛 下列各式中的不等式有 个。
（1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y2＞0。
教师引导学生逐步把握不等式的基本特征，同时观察出不等式中不等号的多种形式，为后面正确地列不等式做好铺垫。
（课堂评价3：语言激励评价－师生评价。教师在全班的回答后对班集体作出激励评价，培养学生的集体观念。）
挑战2：请用适当的符号表示下列关系：
（1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（5）y的3倍与8的和比x的5倍大；
（6）a是负数； （7）x2是非负数。
这道例题，目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。鼓励学生独立思考，合作交流，教师参与到小组合作学习中，教师个别指导完成后，选取一个小组的同学公布正确答案，其他小组的同学进行点评。重点启发、变式最后一个小题。如引导学生把“b是非负数”变式为“b是非正数”、“b不大于零”等，让学生反复体味不等号的用法和意义。教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点。
（课堂评价4：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。）
（三）挑战检测，巩固新知
挑战3：请用适当的符号表示下列关系：
拼拼就能赢!
（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
（2）地球上海洋面积大于陆地面积；
（3）铅球的质量比篮球的质量大；
（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
（课堂评价5：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价、生师评价。难度更高一点的检测，检测不同层次学生的不同水平，使教师的评价更有针对性，也给了小组内“小导师”挑战的机会，让学生充分展现自己。）
挑战4：请一个小组的同学任意写出不等式，其他同学设计不同的生活背景来表示写出的不等式。
（课堂评价6：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。给学生一个适度开放的空间，将数学带进生活，实现数学知识生活化。）
（四）反思盘点，整合新知
教师启发学生进行归纳，常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号:
关键词语
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
①大 于
②比 大
③超 过
①小 于
②比…小
③低 于
①不大于
②不超过
③至 多
①不小于
②不低于
③至 少
正数
负数
非负数
非正数
不等号
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
（课堂评价7：语言激励评价——师生评价。通过归纳，加深对不等号的用法和意义的理解，掌握表示不等关系的关键词语，得以自然地强调重点、突破难点。此时，教师适当地利用记分台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“深入思考，再探新知”创设高涨的学习热情。）
（五）深入思考，再探新知
挑战5：如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式?
（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？当L=12时呢？
（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。
思考提示：
①长为Lcm的铁丝围成的正方形面积是 cm2；
②长为Lcm的铁丝围成的圆面积是 cm 2。
（课堂评价8：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。对于问题（3）（4）是渗透由特殊到一般的数学思想，可以让得到猜想的学生进一步解释其合理性，以便为下一课时研究不等式的性质埋下伏笔。同时，课堂中的挑战问题难度层层提高，给学生更多展示自己的机会，充分调动学生的学习情绪。）
挑战6：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原 料
维生素及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
思考问题：（1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式。
（2）还是配制这种饮料10千克，还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，你你能写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的另一个不等式吗？
（课堂评价9：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。）
（六）完成学习，全班小结
本节主要内容一二三：
一个概念：不等式
二种思想：建模思想、类比思想
三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义。二要注意仔细审题，正确列出不等式。三要注意观察生活，让数学更多地服务社会。
本节感悟一二三：
1.本节课，你认为自己的表现有什么长处？自己还有什么地方需要改进？
2.小组长评价本组及其他各组的表现。
3.你对老师的授课还有什么好的建议？
（课堂评价10：奖励评价－师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！“你真行！！掌声和鲜花献给你!!” 同时评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。）
布置课后作业:?P5 习题1.1 1、2、3
?在生活中观察发现不等关系的例子1～2个。
【教学评价】
本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考、努力探索、合作交流；教师多角度地关注学生的思考，留给学生思考和探究的时间和空间；关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等。本节课教师通过课堂评价的多种形式，努力调动学生学习的积极性，激发学生的竞争意识；和学生共同建立记分台，通过这样的的展示旨在培养团队精神和合作意识；对学生回答是否正确、全面与否教师都给予及时的肯定和语言激励评价，时刻注意激发学生学习的内驱力，确保每一个学生都学得更多、更快、更好！
总之，本节课的学习既力求贴近生活，又争取超越生活；既努力从生活中来，又努力回到生活中去。我们的数学学习就是要努力实现生活世界、数学世界、学习世界的融会贯通！
