青岛版数学八年级上册 5.3 什么是几何证明课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第5章 几何证明初步
5.3 什么是几何证明
学习目标
了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实；
了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；
初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
新课导入
上节课我们学习了为什么要证明，那么，怎样用推理的方法证实一个命题是真命题呢？
在前面的学习中我们接触了很多基本事实，如“两点确定一条直线”，那么，具体来讲，哪些命题可以作为基本事实呢？
新知探究
我们从已经了解的数学命题中，挑选出一部分人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实，用基本事实作为证实所有其他几何命题的起始依据.
我们已经学习过哪些基本事实了呢？
（1）两点确定一条直线;
（2）两点之间，线段最短；
（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行;
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
（8）三边分别相等的两个三角形全等；
（9）等式的基本性质以及将来要学到的不等式的基本性质.
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.用符号表示即:“如果a=b，b=c，那么a=c”， “如果a＞b，b=c，那么a ＞ c”，这一性质也看作基本事实，称为“等量代换”.
上节课我们学习了为什么要证明，那么，怎样用推理的方法证实一个命题是真命题呢？
推理的过程叫做证明.
怎么证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？
1.先分清命题的的条件和结论;
2.把语言文字叙述的条件和结论“翻译”成图形语言和符号语言.
条件
结论
图形语言
如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∠AOC=∠BOD
符号语言
怎么证明命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的真实性呢？
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角，
求证：∠AOC=∠BOD
证明：
∵∠AOC与∠BOD是对顶角（已知）.
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=180°（平角的定义）.
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）.
∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）.
“∵”读作“因为”，
“∴”读作“所以”.
我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理，定理可作为证明其他命题真假的依据.
刚刚我们证实的定理称为对顶角的性质定理，简单说成：对顶角相等.
【例】求证：同角的余角相等.
已知：如图，∠1与∠α互余， ∠2与∠α互余.
求证： ∠1=∠2.
依据题意，画出图形
结合图形,根据条件、结论，写出已知、求证.
已知：如图，∠1与∠α互余， ∠2与∠α互余.
求证： ∠1=∠2.
证明：
∵∠1与∠α互余(已知)，
∴∠1+∠α=90°（余角的定义）.
∴∠1=90°－∠α（等式的基本性质）.
又∵∠2与∠α互余. （已知），
∴∠2+∠α=90°（余角的定义）.
∴∠2=90°－∠α （等式的基本性质） .
∴∠1=∠2(等量代换).
几何证明的过程
（1）根据题意，画出图形.
（2）结合图形,根据条件、结论，写出已知、求证.
（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.
“已知”是命题的条件,“求证”是命题的结论.
在图中要标出必要的字母和符号.
证明过程按照“前因后果”的次序书写.
课堂练习
1.下列命题中，不是基本事实的是( )
A.如果a=b，b=c，那么a=c
B.等量加等量，和相等
C.等量减等量，差相等
D.对顶角相等
D
2.阅读，并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知：如图，B，C是线段AD上的两点，且AB=CD.
求证：AC=BD.
证明：∵AB=CD （ ）
∴AB+BC=CD+BC（ ）
∴AC=BD（ ）
已知
等式的性质
线段和的定义
3.如下图，已知AB∥CD，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.
证明：如图，连接BC.
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB.
又∵ ∠1=∠2（已知），
∴∠EBC=∠FCB（等式的基本性质）.
∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）.
课堂小结
1.相关概念
我们把人们通过长期实践总结出来，被大家所公认的命题作为基本事实.
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.这一性质称为“等量代换”.
推理的过程叫做证明.
我们把经过推理得到证实的真命题叫做定理.
2.几何证明的过程
（1）根据题意，画出图形.注意要在图中要标出必要的字母和符号.
（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.注意证明过程按照“前因后果”的次序书写.
谢谢！