人教版数学七年级上册 第三章1 课题：一元一次方程导学案

第三章 一元一次方程
课题：一元一次方程
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．理解什么是方程，什么是一元一次方程．
2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．
3．根据条件列简单的一元一次方程．
方程与一元一次方程的概念．
找等量关系列方程．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
同学们，我们在小学数学学习中见过像2x＝50，3x＋1＝4，5x－7＝8，这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用．(板书课题)
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
阅读教材P78－P79，回答下列问题：
①课本“问题”中涉及到路程、时间和速度三个关系量，它们之间存在下列关系：路程＝时间×速度，或时间＝__路程÷速度__或速度＝__路程÷时间__．
②请你用算术方法解决这个“问题”.70×＝420km
③a.如果设A，B两地相距x km，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，那么从A地到B地客车和卡车所用时间可用式子____和____来表示．
b．因为客车比卡车早1 h经过B地，所以__卡车__行驶的时间－__客车__行驶的时间＝1，于是可列等式：__－＝1__，只要通过这个等式解出未知数x的值，就得到问题的答案．
归纳：像上面这样，含有未知数的等式叫做__方程__．
【合作探究】
练习：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1)－2＋5＝3；(　×　) (2)3x－1＝7；(　√　)
(3)m＝0；(　√　) (4)x＞3；(　×　)
(5)x＋y＝8；(　√　) (6)2a＋b；(　×　)
(7)2x2＋5x＋1＝0.(　√　)
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学过程中存在的问题．
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导．
③生生互助：小组内同学们互相交流、研讨，共同解决疑难问题．
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
认真阅读课文，分析例1中所列方程的等号两边式子表示的实际意义，学会找列方程所需要的等量关系，并分析归纳这些方程的特点．
①解释例1所列的每个方程的等号两边的式子的意义，寻找列出这些方程时所依据的相等关系分别是什么？
　4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表示正方形的周长．
1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示x月后计算机的使用总时间．
0．52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．
列方程时等号左右两边表示的量相等．　
②例1中三个方程都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，并且等号两边都是__整__式，这样的方程叫做一元一次方程．
归纳：
③填数：(你能根据表中x的值求出170＋15x的值吗？)
x 1 2 3 4 5 …
170＋15x 185 200 215 230 245 …
从上述表中你能看出方程170＋15x＝245中x的值吗？是多少？
　解：由表中数据，可看出方程170＋15x＝245中x的值为5.　
归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边__相等__的未知数的值，这个值就是方程的__解__．
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生合作的情况．
②差异指导：对学习困难的学生进行点拨和指导．
③生生互助：小组内同学进行相互展示交流、研讨纠错．
四、课堂小结、回顾新知
1．由学生谈自己如何进行自学和合作交流的，对自己的学习成果和表现进行自我评价．
2．教师对本节课学习中同学们的表现、成效和不足之处进行总结点评．
五、检测反馈、落实新知
1．下列各式中，是一元一次方程的是(C)
A．3x－2＝y B．x2－1＝0
C.＝2 D.＝2
2．x分别取1，2，3，4这4个数时，使代数式(x－1)(x＋2)(x－3)的值为0的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的方程(|k|－3)x2＋(k＋3)x＋7＝0是一元一次方程，试求出k的值．
　解：由题意，得|k|－3＝0，且k＋3≠0，∴k＝3.　
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)