浙江省温州市苍南县巨人中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

巨人中学2015届高三上学期期中考试
数学文试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知全集，集合，，则为（ ）
A． B． C． D．
2.已知等比数列{an}中,a5,a95为方程x2-10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为（ ）
A.256 B.±256 C.64 D.±64
3.已知向量，，若与 共线，则=（ ）
A．2 B．3 C．±2 D．－2
4. 函数的图像大致是 （ ）
5. 设，，，则 （ ）
A B C D
6．已知sin θ＋cos θ＝，，则sin θ－cos θ的值为 (　 　)．
A. B．－ C. D．－
7.“”是 “”的 (　　)．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 关于函数 ，下列说法正确的是
A 无零点
B 有且仅有一个零点
C 有两个零点，且
D 有两个零点，且
9.设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为 (　 　)
A．1 B． C． D．
10. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 (　 　)
Ａ.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数的定义域是
12．已知函数,则=
13.幂函数在上为增函数，则_________
14. 如图,在△ ABC中,∠ B=45°,D是BC边上一点, AD=5，
AC=7,DC=3,则AB的长为________.
15. 数列满足，则的
前项和为
16. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值=_____________
17．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况可能的是： ．
①． ②．
③． ④．
三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18．(本小题满分14分)
已知 实数满足, 其中;
实数满足.
(1) 若 且为真, 求实数的取值范围;
(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.
19．（本小题满分14分）
已知函数
的部分图象如图所示．
（1）试确定函数的解析式；
（2）若，求的值．
20. (本题满分14分)设.
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足,，求的值.
21. (本题满分15分)
已知等差数列的公差为, 且,
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.
22.（本题满分15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．
（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（ii）若b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，的最大值为1，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．

巨人中学2014年度第一学期期中考试
高三文科数学答题卷
(2) p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，
设A=, B =, 则AB, ………………….9分
又，A=；
解得
实数的取值范围是. …………………..14分
20. （本小题满分1４分）
【解析】（I）
故的最大值为，最小正周期为.
(II)由得，
故，
又由，解得。
再由，
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