河北省十六所重点中学协作体2015届高三第二次联考（文）
文档属性
| 名称 | 河北省十六所重点中学协作体2015届高三第二次联考（文） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-01 09:59:36 | ||
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文档简介
河北省十六所重点中学协作体2015届高三第一次联考
数学试题（文科）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上）
1.已知i是虚数单位，则=（ ）
A．-2i B．2i C．-i D．i
2、设，那么（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则a的值为 （ ）
A．6 B．-6 C． D．
4、若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5．实数满足，则对于①；②；③中可能成立的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6、若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
7、图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．设，则的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设则“≥2且≥2”是“≥4”的( )
(A)充分不必要条件 (B]必要不充分条件
(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件
10．在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是( )
(A)(0，] (B)[ ，)
(C)(0, ] (D)[ ，)
11．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
12．已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .
14、F为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为
15、如图2，程序框图输出的函数的值域是
16．如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
在数列中，为常数，，且成公比不等
于1的等比数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
18（本小题满分12分）
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.
（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；
（Ⅱ）（文）求两天全部通过的概率.
19、（本小题满分12分）
如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩
形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC
上移动。
⑴求三棱锥E-PAD的体积；
⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的
位置关系，并说明理由；
⑶证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。
20、（本小题满分12分）
的三个内角所对的边分别为，向量，，且．
（1）求的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．
21．（本小题满分12分）
已知函数处取得极值2。
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
所以符合题意的直线l不存在．
高三数学试卷答案
一、选择题
ABBDC CDBAC BD
二、填空题
13．2；14。；15。；16。；
17 解：（Ⅰ）∵为常数，∴. ………………2分
∴.
又成等比数列，∴，解得或.…4分
当时，不合题意，舍去. ∴. …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………6分
∴ …………8分
∴
…………………………………………10分
18（解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.
∴第一天通过检查的概率为. ……………………………4分
（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通过检查的概率为. …………………9分
因第一、第二天是否通过检查相互独立， ……………………………10分
所以，两天全部通过检查的概率为. …………12分
19、解：
（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以
····················4分
(2)直线EF与平面PAC平行
因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF//PC，且直线EF不在平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF//面PAC
····················8分
(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AF⊥PB,又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD为矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AF⊥PE。
····················12分
20、解：（1）因为，所以
即：，所以
因为，所以
所以 …………………………………………………………………………… 6分
（2）方案一:选择①②，可确定，因为
由余弦定理，得：
整理得：…………………………………………………………10分
所以 ………………………………………12分
方案二:选择①③，可确定，因为
又
由正弦定理
所以
（注意;选择②③不能确定三角形）
21、解：
（1）因为 ····················2分
而函数在处取得极值2，
所以， 即 解得
所以即为所求 ····················4分
（2）由（1）知
令得：
则的增减性如下表：
（-∞，-1）
（-1，1）
（1，+∞）
负
正
负
可知，的单调增区间是[-1，1]，
所以
所以当时，函数在区间上单调递增。 ·········9分
（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：
令，则，
此时，的图象性质知：
当时，；
当时，
所以，直线的斜率的取值范围是 ····················12分
22．解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
且可知其左焦点为F′(－2,0)．
从而有解得····································· 2分
又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，
故椭圆C的方程为＋＝1. ··············································4分
(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝x＋t.
由得3x2＋3tx＋t2－12＝0. ······································6分
因为直线l与椭圆C有公共点，
所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，
解得－4≤t≤4.
另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，
得＝4，解得t＝±2.
由于±2?[－4，4]，
所以符合题意的直线l不存在．······································12分
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数学试题（文科）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卷相应位置上）
1.已知i是虚数单位，则=（ ）
A．-2i B．2i C．-i D．i
2、设，那么（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则a的值为 （ ）
A．6 B．-6 C． D．
4、若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A. B. C. D.
5．实数满足，则对于①；②；③中可能成立的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6、若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
7、图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．设，则的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设则“≥2且≥2”是“≥4”的( )
(A)充分不必要条件 (B]必要不充分条件
(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件
10．在AABC中sin2A≤sin2B+sin2C—sinBsinC，则A的取值范围是( )
(A)(0，] (B)[ ，)
(C)(0, ] (D)[ ，)
11．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
12．已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．已知过抛物线＜的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2,则|BF|= .
14、F为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为
15、如图2，程序框图输出的函数的值域是
16．如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
在数列中，为常数，，且成公比不等
于1的等比数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求数列的前项和
18（本小题满分12分）
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.
（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；
（Ⅱ）（文）求两天全部通过的概率.
19、（本小题满分12分）
如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩
形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC
上移动。
⑴求三棱锥E-PAD的体积；
⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的
位置关系，并说明理由；
⑶证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。
20、（本小题满分12分）
的三个内角所对的边分别为，向量，，且．
（1）求的大小；
（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．
21．（本小题满分12分）
已知函数处取得极值2。
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
所以符合题意的直线l不存在．
高三数学试卷答案
一、选择题
ABBDC CDBAC BD
二、填空题
13．2；14。；15。；16。；
17 解：（Ⅰ）∵为常数，∴. ………………2分
∴.
又成等比数列，∴，解得或.…4分
当时，不合题意，舍去. ∴. …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………6分
∴ …………8分
∴
…………………………………………10分
18（解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.
∴第一天通过检查的概率为. ……………………………4分
（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通过检查的概率为. …………………9分
因第一、第二天是否通过检查相互独立， ……………………………10分
所以，两天全部通过检查的概率为. …………12分
19、解：
（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以
····················4分
(2)直线EF与平面PAC平行
因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF//PC，且直线EF不在平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF//面PAC
····················8分
(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AF⊥PB,又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD为矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AF⊥PE。
····················12分
20、解：（1）因为，所以
即：，所以
因为，所以
所以 …………………………………………………………………………… 6分
（2）方案一:选择①②，可确定，因为
由余弦定理，得：
整理得：…………………………………………………………10分
所以 ………………………………………12分
方案二:选择①③，可确定，因为
又
由正弦定理
所以
（注意;选择②③不能确定三角形）
21、解：
（1）因为 ····················2分
而函数在处取得极值2，
所以， 即 解得
所以即为所求 ····················4分
（2）由（1）知
令得：
则的增减性如下表：
（-∞，-1）
（-1，1）
（1，+∞）
负
正
负
可知，的单调增区间是[-1，1]，
所以
所以当时，函数在区间上单调递增。 ·········9分
（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：
令，则，
此时，的图象性质知：
当时，；
当时，
所以，直线的斜率的取值范围是 ····················12分
22．解：(1)依题意，
可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
且可知其左焦点为F′(－2,0)．
从而有解得····································· 2分
又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，
故椭圆C的方程为＋＝1. ··············································4分
(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝x＋t.
由得3x2＋3tx＋t2－12＝0. ······································6分
因为直线l与椭圆C有公共点，
所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，
解得－4≤t≤4.
另一方面，由直线OA与l的距离d＝4，
得＝4，解得t＝±2.
由于±2?[－4，4]，
所以符合题意的直线l不存在．······································12分
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