圆周角(江苏省南通市如皋市)

九年级数学学案 2007-9-14
24.1.4圆周角
一、教学目标:
教学知识点：1、圆周角的概念；
2、圆周角定理及推论
能力训练要求：
1. 经历探索圆周角定理及推论的过程.
2. 掌握圆周角定理的推论
3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
二、教学过程：
活动1：阅读课本P90页观察
2、圆周角： ， 叫做圆周角。
活动2： 探究：P91
1、请画同弧所对的圆周角和圆心角
2、小组交流：1、圆心与圆周角有几种位置关系？
2、观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系
3、引导、归纳圆周角定理、推论
定理：在同圆或等圆中， 相等，都等于
推论：
4、P92 页思考
活动3：定理的应用
例: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
练习 P93 1、2
活动4：
1. 如图,四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的____四边形, ⊙O叫四边形ABCD的____圆.
2. 你能解决下列问题吗 如右图:
(1) ∵ 所对圆心角为∠1
所对圆心角为∠2,
∴∠1+∠2=的度数+的度数=______度.
∴∠BAD+∠BCD=∠2+∠1=_______
(2)为什么∠DCE=∠A
3. 归纳结论：
定理：圆的内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的 。
三、拓展训练：
1、100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、圆内接平行四边形必为( )
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.等腰梯形
3、如图，CD是⊙O的直径，CD=2，∠BAC=45°，求BC的长度。
4、在⊙o中，半径为1 ，弦AB长为 、AC长为 ，则∠BAC=
5、已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
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