第22章一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第22章一元二次方程 单元综合测试题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 80.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-19 16:12:14 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第22章一元二次方程》
单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
5．已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程：，配方后得（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是( )
A． B． C．或 D．或
8．某小区花园有一块长方形花圃，它的宽为，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加，设原来花圃长边为，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为 ．
11．方程的根是 ．
12．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ．
13．方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ．
14．已知m为方程的根，那么的值为 ．
15．某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：
(1)
(2)（配方法）
18．用合适方法解下列方程
(1)；
(2)．
(3)
(4)
19．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且．
(1)求的取值范围；
(2)若取负整数，求的值；
(3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长．
①求k的值；
②求的周长．
21．某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了．
(1)设该景区4月份的游客人数为万人，请用含的代数式填表：
月份 4月 5月 6月
游客人数／万人 a ③_________ ④_________
(2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
参考答案
1．解：A.该方程化简后为，是一元一次方程，不符合题意；
B.当时，不是一元二次方程，不符合题意；
C.该方程化简后为，是一元二次方程，符合题意；
D.该方程是分式方程，不符合题意；
故选：C．
2．解：设方程的另一根为a，
∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得，．
故选：B．
3．解：A、中，，，不符合题意；
B、中，，，不符合题意；
C、中，，，不符合题意；
D、中，，，符合题意；
故选：D．
4．解：∵是方程的一个根，
∴将a代入方程，得：，
即：，
将上式代入中得：，
∵，
∴．
故选：C．
5．解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
在等式的两边同时除以得：，
方程有一个根是．
故选：C．
6．解：
；
故选：A．
7．解：∵，
解得 ，
为正整数，
或
当时，，
解得：，，
此时不为整数，故舍去，
当时，，
解得：，，
故，，则；
的面积是，
故选：B．
8．解：，设原来花圃长边为，则短边增加了，
由题意得，，即，
故选B．
9．解：是关于x的一元二次方程，
且，
解得：,
故答案为：2
10．解：一元二次方程有实数根，
，
解得：，
又，
，
m的取值范围为且，
故答案为：且．
11．解：∵，
∴或，
解得．
故答案为：．
12．解：当等腰的底边为，则两腰为方程的两个实数根，
，
解得，
方程化为，
解得，
此时三角形的三边分别为、、，
如图，，，
过点作于，则，
，
的面积 ；
当等腰的腰为，
把代入方程得，
解得，
方程化为，
解得，，
此时三角形的三边分别为、、，
如图，，，
过点作于，则，
，
的面积 ；
综上所述，的面积为或 ．
故答案为：或
13．解：设方程的两根分别为，
∵方程的两个实数根互为相反数，，
∴，解得，
当，方程变为：， ，方程没有实数根，所以舍去；
当，方程变为：， ，方程有两个不相等的实数根；
∴．
故答案为：．
14．解：∵m为方程的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，由题意可得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，
故答案为：．
16．解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
又 ，为矩形的对角线，
，
是直角三角形，，，
，
移项得，
配方得，
，
解得，或
，
，
，
故答案为：17．
17．（1）解：
∴，
则，
∴或，
∴；
（2）
∴，
则，
则，
开平方得，，
则或，
∴．
18．（1）解：，
则，，，
∴，
∴，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
（3），
∴，
∴或，
解得：，；
（4），
∴，
∴，
即，
∴或，
解得：，．
19．（1）解：由题意得：
关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
，
解得：；
（2）解：∵且取负整数，
∴或，
当时，原方程可化为：且，
解得：，
∴，
当时，原方程可化为：且，
解得：，
∴，
综上所述：的值为8或；
（3）解：由根与系数的关系得：
，，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
．
20．（1）证明：∵，
∴，
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解①：把代入方程，得：
，
解得；
②方程为，
解得，，
因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，又，
所以这个等腰三角形三边分别为、5、5，
所以的周长为．
21．解：（1）∵5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，4月份的游客人数为万人，
∴五月份游客人数为万人；
∴六月份游客人数为万人；
故答案为：，．
（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为，
根据题意得，，
解得，（舍去），，
答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为．
（3）设每件的售价定为元，
由题意得：，
解得，或（舍去），
答：每件售价应定为50元．
单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3．若两个数的和为6，积为5，则以这两个数为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
5．已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ）
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程：，配方后得（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是( )
A． B． C．或 D．或
8．某小区花园有一块长方形花圃，它的宽为，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加，设原来花圃长边为，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为 ．
11．方程的根是 ．
12．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ．
13．方程的两个实数根互为相反数，则的值是 ．
14．已知m为方程的根，那么的值为 ．
15．某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
16．如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是 ．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：
(1)
(2)（配方法）
18．用合适方法解下列方程
(1)；
(2)．
(3)
(4)
19．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且．
(1)求的取值范围；
(2)若取负整数，求的值；
(3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长．
①求k的值；
②求的周长．
21．某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了．
(1)设该景区4月份的游客人数为万人，请用含的代数式填表：
月份 4月 5月 6月
游客人数／万人 a ③_________ ④_________
(2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
参考答案
1．解：A.该方程化简后为，是一元一次方程，不符合题意；
B.当时，不是一元二次方程，不符合题意；
C.该方程化简后为，是一元二次方程，符合题意；
D.该方程是分式方程，不符合题意；
故选：C．
2．解：设方程的另一根为a，
∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得，．
故选：B．
3．解：A、中，，，不符合题意；
B、中，，，不符合题意；
C、中，，，不符合题意；
D、中，，，符合题意；
故选：D．
4．解：∵是方程的一个根，
∴将a代入方程，得：，
即：，
将上式代入中得：，
∵，
∴．
故选：C．
5．解：关于的一元二次方程有一个根是，
，
在等式的两边同时除以得：，
方程有一个根是．
故选：C．
6．解：
；
故选：A．
7．解：∵，
解得 ，
为正整数，
或
当时，，
解得：，，
此时不为整数，故舍去，
当时，，
解得：，，
故，，则；
的面积是，
故选：B．
8．解：，设原来花圃长边为，则短边增加了，
由题意得，，即，
故选B．
9．解：是关于x的一元二次方程，
且，
解得：,
故答案为：2
10．解：一元二次方程有实数根，
，
解得：，
又，
，
m的取值范围为且，
故答案为：且．
11．解：∵，
∴或，
解得．
故答案为：．
12．解：当等腰的底边为，则两腰为方程的两个实数根，
，
解得，
方程化为，
解得，
此时三角形的三边分别为、、，
如图，，，
过点作于，则，
，
的面积 ；
当等腰的腰为，
把代入方程得，
解得，
方程化为，
解得，，
此时三角形的三边分别为、、，
如图，，，
过点作于，则，
，
的面积 ；
综上所述，的面积为或 ．
故答案为：或
13．解：设方程的两根分别为，
∵方程的两个实数根互为相反数，，
∴，解得，
当，方程变为：， ，方程没有实数根，所以舍去；
当，方程变为：， ，方程有两个不相等的实数根；
∴．
故答案为：．
14．解：∵m为方程的一个根，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，由题意可得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为，
故答案为：．
16．解：如图，连接，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
又 ，为矩形的对角线，
，
是直角三角形，，，
，
移项得，
配方得，
，
解得，或
，
，
，
故答案为：17．
17．（1）解：
∴，
则，
∴或，
∴；
（2）
∴，
则，
则，
开平方得，，
则或，
∴．
18．（1）解：，
则，，，
∴，
∴，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
（3），
∴，
∴或，
解得：，；
（4），
∴，
∴，
即，
∴或，
解得：，．
19．（1）解：由题意得：
关于的一元二次方程有两个不相等实数根，
，
解得：；
（2）解：∵且取负整数，
∴或，
当时，原方程可化为：且，
解得：，
∴，
当时，原方程可化为：且，
解得：，
∴，
综上所述：的值为8或；
（3）解：由根与系数的关系得：
，，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知：，
．
20．（1）证明：∵，
∴，
∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解①：把代入方程，得：
，
解得；
②方程为，
解得，，
因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，又，
所以这个等腰三角形三边分别为、5、5，
所以的周长为．
21．解：（1）∵5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，4月份的游客人数为万人，
∴五月份游客人数为万人；
∴六月份游客人数为万人；
故答案为：，．
（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为，
根据题意得，，
解得，（舍去），，
答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为．
（3）设每件的售价定为元，
由题意得：，
解得，或（舍去），
答：每件售价应定为50元．